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1、第21课时与圆有关的位置关系 考点梳理自主测试 考点一点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系,主要根据点到圆心的距离d与圆的半径r 的大小关系得出.具体关系如下表: 考点梳理自主测试 考点二直线与圆的位置关系 1.相离:如果直线和圆没有公共点,那么称直线与圆相离. 2.相切:如果直线和圆有唯一的公共点,那么称直线和圆相切,这 条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做圆的切点. 3.相交:如果直线和圆有两个公共点,那么称直线和圆相交,这条 直线叫做圆的割线,这两个公共点叫做交点. 4.直线与圆有三种位置关系,具体的位置关系取决于圆心O到直 线l的距离d和O的半径r之间的大小关系,几种位置关系的区
2、别如 下表: 考点梳理自主测试 考点梳理自主测试 考点三切线的判定和性质 1.切线的判定方法 (1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线(切线的定义);(2)圆心到 直线的距离等于半径的直线是圆的切线;(3)经过半径外端点并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线(切线的判定定理). 2.切线的性质 (1)切线与圆只有一个公共点;(2)圆心到切线的距离等于半径;(3) 切线垂直于过切点的半径. 3.切线长 (1)定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长, 叫做这点到圆的切线长. (2)性质定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这 一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 考点梳理
3、自主测试 考点四三角形的内切圆与圆的外接三角形 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,这个三角形叫 做圆的外切三角形,这个圆的圆心叫做三角形的内心. 2.三角形外心、内心有关知识的比较 考点梳理自主测试 1.在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是() A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能 垂直 B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一 定有4个公共点 C.若两条弦所在的直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点 D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 答案:C 考点梳理自主测试 2.如图,CD切O于点B,CO的延长线交O于点A.
4、若C=36,则 ABD的度数是() A.72B.63 C.54D.36 答案:B 3.在RtABC中,C=90,BC=3cm,AC=4cm,以点C为圆心,以2.5 cm为半径画圆,则O与直线AB的位置关系是() A.相交 B.相切C.相离D.不能确定 答案:A 考点梳理自主测试 4.如图,正三角形的内切圆半径为1,则这个正三角形的边长为 . 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5 命题点1点与圆的位置关系 【例1】 在RtABC中,C=90,BC=3cm,AC=4cm,以B为圆心, BC为半径作B,则点A,C及AB,AC的中点D,E与B有怎样的位置关 系? 分析:先求出点A,C
5、,D,E与圆心B的距离,再与半径3cm进行比较. 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5 命题点2直线与圆的位置关系 【例2】 如图,在平面直角坐标系中,O的半径为1,则直线 与O的位置关系是() A.相离B.相切 C.相交D.以上三种情况都有可能 答案:B 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5 变式训练1如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若 大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是() A.8AB10B.8AB10 C.4A
6、B5D.4AB5 答案:A 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5 命题点3切线的性质的应用 【例3】 (1)如图,AB是O的弦,PA是O的切线,A是切点,如果 PAB=30,那么AOB=; (2)如图,AB是O的直径,DC切O于点C,连接CA,CB,如果 AB=12cm,ACD=30,那么AC=cm. 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5 解析:(1)由于OAB为等腰三角形,要求AOB,即需求OAB.因 为PA是O的切线,所以OAB+PAB=90,所以OAB=90- 30=60,所以OAB为等边三角形,所以AOB=60. (2)连接OC.因为CD是O的切线,
7、所以OCCD,而ACD=30,所 以ACO=60,所以AOC是等边三角形,所以AC=OA=AB= 12=6(cm). 答案:(1)60(2)6 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5 变式训练2如图,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交 BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,点P在切线CD上移动.当APB 的度数最大时,ABP的度数为 () A.15 B.30 C.60D.90 答案:B 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5 命题点4切线的判定 【例4】 如图,AB是O的直径,点D在AB的延长
8、线上,BD=OB,点 C在O上,CAB=30,求证:DC是O的切线. 分析:欲证DC是O的切线,由于直线CD与O有公共点C,因此连 接OC,BC,易知OCB为等边三角形,由CB=OB=BD可得OCD是直 角三角形. 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5 证明:如图,连接OC,BC. AB是O的直径, ACB=90. CAB=30, ABC=60. OB=OC, BOC为等边三角形,BC=OB. 又OB=BD,BC=BD,BCD为等腰三角形. 又CBD=180-ABC=120,BCD=30. OCD=OCB+BCD=60+30=90, OCCD. 点C在O上,CD是O的切线. 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5 命题点5三角形的内切圆 【例5】 在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,则ABC的内切圆 半径r=. 解析:如图,在RtABC中, 答案:2 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5