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1、高考数学一轮复习题库附解析：第二章函数2.5一次函数、二次函数练习.doc课时作业7 一次函数、二次函数 一、选择题 21(已知某二次函数的图象与函数y,2x的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(,1,3)，则此函数的解析式为( )( 22A(y,2(x,1)，3 B(y,2(x，1)，3 22C(y,2(x,1)，3 D(y,2(x，1)，3 22(如果函数f(x),x，bx，c对任意的实数x，都有f(1，x),f(,x)，那么( )( A(f(,2),f(0),f(2) B(f(0),f(,2),f(2) C(f(2),f(0),f(,2) D(f(0),f(2),f(,2) 23(
2、若x?0，y?0，且x，2y,1，那么2x，3y的最小值为( )( 32A(2 B( C( D(0 4324(若二次函数f(x),ax，bx，c满足f(x),f(x)，则f(x，x)等于( )( 1212bbA(, B(, 2aa24ac,bC(c D( 4a25(函数f(x),x，(2a,1)|x|，1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是( )( 213a, B(,a, A(32211C(a, D(a, 2226(已知函数f(x),ax，(b，c)x，1(a?0)是偶函数，其定义域为a,c，b，则点(a，b)的轨迹是( )( A(线段 B(直线的一部分 C(点 D(圆锥曲
3、线 ,a，a,b?1，,7(2012浙江富阳模拟)对实数a和b，定义运算“”:ab,设函 ,b，a,b,1.,22,数f(x),(x,2)(x,x)，x?R.若函数y,f(x),c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )( 3,A(,?，,2?,1， ,23,?，,2B(?,1，, ,411,C(,1，?，? ,4431,，,D(,1，,?，? ,，,448(已知函数f(x),x|x,a|，x,2在R上恒为增函数，则a的取值范围是( )( A(,1,1 11，B(,， ，33C(,?，,1?1，?) 11,，,D(,?，,?，? ,，,33二、填空题 29(函数f(x),2x,6
4、x，1在区间,1,1上的最小值是_，最大值是_( 210(设二次函数f(x),ax，2ax，1在,3,2上有最大值4，则实数a的值为_( 211(2012江苏高考)已知函数f(x),x，ax，b(a，b?R)的值域为0，?)，若关于x的不等式f(x),c的解集为(m，m，6)，则实数c的值为_( 212(设函数f(x),x,ax，a，3，g(x),ax,2a.若存在x?R，使得f(x),0与g(x),0000同时成立，则实数a的取值范围是_( 三、解答题 1a213(已知函数f(x),x，ax，,在区间0,1上的最大值为2，求a的值( 24214(设a为实数，函数f(x),2x，(x,a)?|
5、x,a|. (1)若f(0)?1，求a的取值范围; (2)求f(x)的最小值( 215(二次函数f(x),ax，bx，1(a,0)，设f(x),x的两个实根为x，x. 12(1)如果b,2且|x,x|,2，求a的值; 21(2)如果x,2,x,4，设函数f(x)的对称轴为x,x，求证:x,1. 120016(已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x),2x的解集为(1,3)( (1)若方程f(x)，6a,0有两个相等的根，求f(x)的解析式; (2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围( 参考答案 一、选择题 21(D 解析:设所求函数的解析式为y,a(x，h)，k(a?0)由
6、题意可知a,2h,12k,3故y,2(x，1)，3. 1b12(D 解析:由f(1，x),f(,x)可知函数的对称轴为x,即, 2222b,1则f(x),x,x，c结合函数图象可知f(0),f(2),f(,2)故选D. ?2223(B 解析:2x，3y,2(1,2y)，3y,3y,4y，2 ?x,1,2y?0y?0 1?y的取值范围为0?y?. 22设f(y),3y,4y，2 222,3y,，. ,33113,?y,时f(y),f, min,224132即当y,且x,0时2x，3y有最小值. 24b4(C 解析:由已知f(x),f(x)且f(x)的图象关于x,对称 122ab?x，x, 12a
7、b,?f(x，x),f, 12,a2bb,a?,b?，c,c.选C. 2aa225(C 解析:f(x),x，(2a,1)|x|，1是由函数f(x),x，(2a,1)x，1变化得到第一步保留y轴右侧的图象再作关于y轴对称的图象( 2因为定义域被分成四个单调区间所以f(x),x，(2a,1)x，1的对称轴在y轴的右侧使y轴右侧有两个单调区间对称后有四个单调区间( 2a,11所以,0即a,.故选C. 226(B 解析:?偶函数的定义域关于原点对称且f(,x),f(x) b，c,0,a,c，b,0? ,b,0.,?a,2b(b,0)即点(ab)的轨迹是直线的一部分( 32227(B 解析:由(x,2)
8、,(x,x),2x,x,2?1得,1?x? 232x,2,1?x?,222,?f(x),(x,2)(x,x), ,32 x,xx,1或x,.,2f(x)的图象如图所示: 若使函数y,f(x),c的图象与x轴恰有两个 3,公共点的c的范围是(,?,2?,1,. ,42,x,(a,1)x,2x?a,8(A 解析:?f(x), 2 ,x，(a，1)x,2x,a,a，1?a,2?f(x)在R上为增函数?,1?a?1. ,a,1 ?a,2二、填空题 372,9(,3 9 解析:f(x),2x,. ,22当x,1时f(x),3, min当x,1时f(x),9. max310(或,3 解析:f(x)的对称轴
9、为x,1. 8当a,0时f(2),4a，4a，1,8a，1 f(,3),3a，1. ?f(2),f(,3) 即f(x),f(2),8a，1,4. max3?a,. 8当a,0时f(x),f(,1),a,2a，1,a，1,4?a,3. max3综上所述a,或a,3. 8211(9 解析:?f(x),x，ax，b的值域为0，?) 2?,a,4b,0.? 2又?f(x),c的解集为(mm，6)即x，ax，b,c,0的解集为(mm，6)?mm，62是对应方程x，ax，b,c,0的两个根 ,m，(m，6),a?,? ,m(m，6),b,c?,22由?得a,4m，24m，36? 2由?得4b,4c,4m，
10、24m? 22由?可得4m，24m，36,4m，24m，4c解得c,9. 12(a,7 三、解答题 2a1aa2,13(解:f(x),x,，,，. ,2244a?当?0,1即0?a?2时 221aaf(x),，,2 max244则a,3或a,2不合题意( a10当,1即a,2时f(x),f(1),2?a,. ?max23a?当,0即a,0时f(x),f(0),2?a,6. max210f(x)在区间0,1上最大值为2时a,或a,6. 3214(解:(1)因为f(0),a|,a|?1所以,a,0即a,0.由a?1知a?,1.因此a的取值范围为(,?,1( 2(2)记f(x)的最小值为g(a)(则
11、有f(x),2x，(x,a)|x,a| 2a2a2,3x,，x,a?,33, 22 ,(x，a),2ax?a?222(?)当a?0时f(,a),2a由?知f(x)?,2a此时g(a),2a. a2222,(?)当a,0时f,a.若x,a则由?知f(x)?a, ,33322222若x?a则x，a?2a,0由?知f(x)?2a,a.此时g(a),a. 332,2aa?0,2综上得g(a), 2aa,0. ,3215(1)解:当b,2时f(x),ax，2x，1(a,0) 2方程f(x),x为ax，x，1,0. 22|x,x|,2?(x,x),4?(x，x),4xx,4. 21211212由韦达定理可
12、知 11x，x,xx,. 1212aa2代入上式可得4a，4a,1,0 ,1，2,1,2解得a,或a,(舍去)( 222(2)证明:?ax，(b,1)x，1,0(a,0)的两根满足x,2,x,4 122设g(x),ax，(b,1)x，1 ,g(2),0, ? g(4),0,12a,4a，2(b,1)，1,04,即? , ,16a，4(b,1)，1,01, b,.,4?2a,b,0. 又?函数f(x)的对称轴为x,x 0b?x,1. 02a216(解:(1)设f(x),ax，bx，c 2由f(x),2x得ax，(b，2)x，c,0 2由它的解集为(1,3)得方程ax，(b，2)x，c,0的两根为1和3且a,0 b，21，3,b,4a,2a,即? , cc,3a, 13,a22由f(x)，6a,0即ax，bx，c，6a,0有等根得,b,4a(c，6a),0? 163?及a,0得a,b,c,. 由5551632故f(x)的解析式为f(x),x,x,. 5552，4a，11，2aa22,(2)由f(x),ax,2(1，2a)x，3a,ax, ,aa2a，4a，1及a,0可得f(x)的最大值为,. a2，4aa，1,0a由 , ,a,0解得a,2,3或,2，3,a,0.