鸽巢问题、整理与复习教案.docx

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1、最新 料推荐* 小学 _六 _年级数学 科教案设计课题数学广角鸽巢问题主备人授课人了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用知识与技能此原理解决简单的实际问题。教学经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等过程与方法目标活动的学习方法，渗透数形结合的思想。情感、态度和通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使价值观学生感受数学的魅力。教学重点引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。课时安排2 课时教学过程修改栏一情境导入二、探究新知1. 教学例 1.( 课件出示例题 1 情境图）思考问题：把4

2、支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，总有1 个笔筒里至少有2 支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1) 操作发现规律：通过吧 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有 1 鸽笔筒里至少有2 支铅笔。(2) 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4 支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，一定有1 个笔筒里的铅笔数大于或等于2 支。1最新 料推荐(3) 探究证明。方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把 4 分解成 3 个数。由图可知，把4 分解成 3 个数，与枚举法相似

3、，也有4 中情况，每一种情况分得的3 个数中，至少有1 个数是不小于2 的数。方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把4 只铅笔放进3 个笔筒中，无论怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进2 只铅笔。（ 4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4 支铅笔是要分放的物体，就相当于4 只“鸽子”，“3 个笔筒”就相当于3 个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4 只鸽子放进3 个笼子，总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那

4、个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进 2 支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有 1 个笔筒至少放2 支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多 3，那么总有 1 个笔筒里至少放 2 只铅笔,小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2 支铅笔。（ 5）归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把 m 个物体任意放进n 个抽屉里（ mn ，且 n 是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。2 、教学例 2( 课件出示例题 2 情境图）思考问题：（一）把 7 本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少有

5、3本书。为什么呢？（二）如果有8 本书会怎样呢？10 本书呢？2最新 料推荐学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一）。（ 1）探究证明。方法一：用数的分解法证明。把 7 分解成 3 个数的和。把7 本书放进 3 个抽屉里，共有如下8 种情况：由图可知，每种情况分得的3 个数中，至少有1 个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有 1 个抽屉至少放进3 本书。方法二：用假设法证明。把 7 本书平均分成3 份， 73=2 （本） .1 （本），若每个抽屉放2 本，则还剩1 本。如果把剩下的这1 本书放进任意1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有3 本书。（ 2）得出结论。通过

6、以上两种方法都可以发现：7 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进3 本书。学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1）用假设法分析。（本） .2 （本），剩下2 本，分别放进其中2 个抽屉中，使其中2 个抽屉都变成3 本，因此把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进 3 本书。（本） .1 （本），把10 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4 本书。（ 2）归纳总结：综合上面两种情况，要把a 本书放进 3 个抽屉里，如果a3=b （本）1（本）或 a3=b （本）2 （本），那么一定有1 个抽屉里至

7、少放进（b+1 ）本书。鸽巢原理（二）：古国把多与kn 个的物体任意分别放进n 个空抽屉（ k 是正整数， n 是非 0 的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1) 个物体。3最新 料推荐三、巩固练习1、完成教材第70 页的“做一做”第1 题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。 2 、完成教材第71 页练习十三的1-2 题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、课堂总结抽屉原理规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1；若除数为零，则“答案”为商抽屉原则一：把n 个以上的苹果放到n 个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。抽屉原则二

8、：把多于m x n 个苹果放到n 个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有（m+1 ）个苹果。抽屉原理规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1；若除数为零，则“答案”为商板书设计教后反思抽屉原则一：把n 个以上的苹果放到n 个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。抽屉原则二：把多于m x n 个苹果放到n 个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有（m+1 ）个苹果。4最新 料推荐* 小学 _六 _年级数学 科教案设计课题“鸽巢问题”练习课主备人授课人知识与技能了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理

9、解决简单的实际问题。教学经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等过程与方法目标活动的学习方法，渗透数形结合的思想。情感、态度和通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使价值观学生感受数学的魅力。教学重点引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。课时安排2 课时教学过程修改栏一、基础训练。1、把 98 个苹果放到10 个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有_ 个苹果。 98 10=9 , 82、 1000 只鸽子飞进50 个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少

10、有 _ 只鸽子。 1000 50=203、从 8 个抽屉里拿出17 个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出_ 个苹果。 17 8=2 , 14、从 _ 个抽屉中（填最大数）拿出25 个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7 个苹果。 25（4） =6 ,（1）二、拓展训练。1、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200 个信号中至少有四个信号完全相同。4*4*4=64200 64=3,85最新 料推荐在圆周上放着100 个筹码，其中有41 个红的和 59 个蓝的，那么总可以找到两个红筹码，在他们之间刚好有19 个筹码，

11、为什么？2、试卷上有4 道题，每题有3 个可供选择的答案，一群学生参加考试，结果对于其中任何三 人都有一道题目的答案互不相同，问：参加考试的学生最多有多少人？3、一次数学竞赛，有75 人参加，满分为20 分，参赛者得分都是整数，75 人的总分是 980 分，至少有几分得分相同?4、某校六年级学生有31 人是四月份出生的，请证明：至少有两人在同一天出生。31 30=1,15、袋子里有四种不同颜色的小球，每次摸出2 个，要保证 10 次所摸得的结果是一样的，至少要摸多少次？ (4*3*)(2*1)=6 (55) 6=9 , 16、 一副扑克牌共有 54 张，从中取出多少张，才能保证其中必有3 种花

12、色。 (9) 4=2 , 1 9+2=117、 图书角剩下科技书和文艺书各4 本，现在有 4 个学生来借阅，每人从中借 2本，请你证明，必有两名学生借阅的图书完全相同。8、 在一条长 100米的小路一旁种上 101棵小树，不管怎么种，至少有两棵树苗之间的距离不超过 1 米。9、 六年级有男生57 人，证明：至少有两名男生在同一个星期过生日。57 52=1, 510、 19 朵鲜花插入4 个花瓶里，证明：至少有一个花瓶里要插入5 朵或 5 朵以上的鲜花。 19 4=4 , 311、 某旅行团一行 50 人，随意游览甲、乙、丙三地，至少要有多少人游览的地方完全相同？ 50 3=16 , 2教后反思

13、6最新 料推荐* 小学 _六 _年级数学 科教案设计课题整数、小数、百分数的含义等。主备人授课人知识与技能使学生系统地掌握整数、分数、百分数的意义。教学过程与方法使学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较熟的大小。目标情感、态度和能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。价值观教学重点让学生重新经历“数”产生的过程。教学难点在具体生活情境中感受“数”的意义。课时安排1 课时教学过程修改栏一、回顾与交过1复习数的意义。（ 1）你学过那些数？说一说它们在生活中的应用。学生说出自己的认识和理解。如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。联系课文情境图，说明

14、各种数的具体含义。（ 2）什么是整数？学生说一说什么是整数，整数包括哪些数。师生共同概括说明。完成教科书“做一做”。2数的读、写。（ 1）出示数位数序表。填一填，读一读。什么是数位？数位与位数相同吗？什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？完成教科书第 77 页下部分的“做一做”。（ 2）读法和写法。7最新 料推荐读出下面各数。1060000000.00625.08A、读一读。B、说一说读数的方法、要点。写出下面各数。九千万三千二十亿五千零十八零点二零零八A、写一写。 B、说一说你是怎么做的。（ 3）改写。把 540000 改写成以“万”作单位的数。把 24940000000 改写成以

15、“亿”作单位的数。3数的大小。（ 1）怎样比较两个数的大小？（2）完成练习十三第6 题。4分数、小数、百分数的互化。（ 1）填一填。小数分数百分数0.2512.5%（ 2）说一说你是怎么做的。二、巩固练习： 完成教科书练习十四第1 5 题。三、课堂小结本节课中你有什么收获？还有什么疑问，请和同学交过。四、布置作业数的认识（一）1数的意义板书2数的读、写。设计数的认识3数的大小4 分数、小数、百分数的互化教后反思8最新 料推荐* 小学 _六 _年级数学 科教案设计课题分数、小数基本性质，倍数和因数等。主备人授课人知识与技能使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。教学过程与方法使学生进一步理解

16、因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地目标找出两个数的公因数、公倍数等。情感、态度和熟练掌握 2、3、5 倍数的特征，并正确解决有关问题。价值观教学重点让学生重新经历“数”产生的过程。在具体生活情境中感受“数”的意义。教学难点培养学生用数来表达和交过信息的能力。课时安排1 课时教学过程修改栏一、回顾与交过1分数的基本性质与小数的基本性质。（ 1）分数的基本性质。分数的基本性质是什么？填一填。分数的大小不变，但什么变了？（ 2）小数的基本性质。小数的基本性质是什么？把下面的小数改写成两位小数。0.3002.54.3000小数大小不变，但什么变了？（ 3）小数的基本性质与分数基本性质有什么关系？（

17、 4）小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？2倍数和因数。9最新 料推荐（ 1）什么是倍数？什么是因数？举例说明。 45 = 20谁是谁的倍数？谁是谁的因数？ 20 的因数还有哪些？一共有多少个？ 4 的倍数还有哪些？一共有几个？着重说明：最 小最 大个 数因 数1本 身有 限倍 数本 身无 限（ 2） 2、3、5 倍数的特征。 2 的倍数特征是什么？举例说明。什么是偶数？什么是奇数？ 5 的倍数的特征是什么？举例说明。 3 的倍数的特征是什么？举例说明。（ 3）什么是质数？什么是合数？什么是质数？最小的质数是什么？什么是合数？最小的合数是什么？ 1 是什么数？（ 4）公因数与公倍数。12

18、 的因数20 的因数50以内 6 的倍数50 以内 8 的倍数12和 20 的公因数50以内 6 和 8 的倍数10最新 料推荐（ 5）对于“倍数和因数”这一单元，你还知道哪些知识？还有什么疑问？二、巩固练习完成课文练习十三第7 9 题。三、课堂小结1说一说本节课你巩固了哪些知识。2你还知道哪些关于数的知识？四、布置作业数的认识（二）分数的基本性质1.分数、小数的基本性质板书小数的基本性质设计数的认识什么是倍数？什么是因数？2 、 3、 5 倍数的特征2倍数和因数 什么是质数？什么是合数？公因数与公倍数。教后反思11最新 料推荐* 小学 _六 _年级数学 科教案设计课题四则运算的意义，运算方法

19、等。主备人授课人通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运知识与技能算的意义和计算方法。教学目标过程与方法培养学生概括能力与计算能力。情感、态度和价值观能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。教学重点增强应用意识，渗透数学建模思想，注重算法多样化与优化。教学难点降低运算复杂性、技巧性和熟练程度的要求。课时安排1 课时教学过程修改栏一、回顾与交过1四则运算的意义。（ 1）创设情境，让学生结合情境图提问题。问：你能提出哪些用计算解决的问题？让学生提出问题，并说明解决方法。（ 2）结合算式说明每一种运算的含义：什么叫加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？什么叫减法？小数减法、分

20、数减法的意义相同吗？整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义相同吗？什么叫除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？小结：2四则运算的方法。12最新 料推荐（ 1）整数、小数加法、减法的的计算方法各是什么？（ 2）分数加法、减法的计算方法是什么？（ 3）它们有什么相同点？（ 4）整数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？（ 5）说一说整数、小数除法的计算方法。（ 6）说一说分数乘法和除法的计算方法。3在四则运算中，应注意一些特殊情况。a+0=()a0=()0a=()a-0=()a1=()aa=()a-a =()a 1=()1a=()注意：当 a 作除数时不能为0.在以上交过

21、基础上，让学生进行归纳。教师出示相应表格，让学生进行填写。4四则运算的关系。四则运算的关系可概如下：（以提问方式完成下面关系网）和一个加数另一个加数被减数差减数减数 + 差被减数加法减法互为逆运算求相同数求相同减和的简便数个数的运算简便运算互为逆运算乘法除法13最新 料推荐积一个因数另一个因数商除数被除数被除数商除数小结：二、巩固练习1完成教材“做一做”；2完成课文练习十四第1、2 题。三、课堂小结1说一说加、减、乘、除运算的意义。2说一说四则运算的注意点。四、布置作业 。数的运算（一）1四则运算的意义。板书2四则运算的方法。设计3在四则运算中，应注意数的运算一些特殊情况。4四则运算的关系。教

22、后反思14最新 料推荐* 小学 _六 _年级数学 科教案设计课题四则混合运算，简便运算。主备人授课人使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成知识与技能正比例。教学目标过程与方法培养学生概括能力和分析判断能力。情感、态度和价值观培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。教学重点增强应用意识，渗透数学建模思想，注重算法多样化与优化。教学难点降低运算复杂性、技巧性和熟练程度的要求。课时安排1 课时教学过程修改栏一、回顾与交过1运算定律。问：我们学过哪些运算定律？（ 1）学生回顾曾经学过的运算性质，并与同学交过。（ 2）根据表格，填一填。名用字母表举例称示加法交换律加法结合律乘法家换律乘

23、法结合律乘法分配了（ 3）算一算。计算下面各题。 2. 512.5 4842 45（ 7177）5.03 2.14 1.86217815最新 料推荐2混合运算。（ 1）说一说整数四则混合运算顺序。计算：（ 710 184） 2（ 2）分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？算一算： 8 3 （ 7 1 ）94164二、巩固练习1过程要求：（ 1）学生独立计算，教师巡视检查。（ 2）请两位选手上台板演。（ 3）师生共同评价。2完成课文练习十四第37 题。第 3、4 题。（ 1）学生独立完成，教师巡视课堂，了解情况，记录存在的问题。（ 2）提问：说一说你是怎么算的。（ 3）针对发现的问题，进行评讲

24、。第 5 题。（ 1）说一说你的思路。（ 2）列式解决问题。第 6、7 题。（ 1）学生根据题意列出算式。（ 2）说一说算式每一步的意义。三、课堂小结1说一说四则混合运算的顺序。2你对简便运算有什么体会？四、布置作业数的运算（二）加法交换律板书加法结合律设计乘法交换律运算定律数的运算乘法结合律混合运算乘法分配率教后反思16最新 料推荐* 小学 _六 _年级数学 科教案设计课题四则混合运算及文字题主备人授课人知识与技能使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成教学正比例。目标过程与方法培养学生概括能力和分析判断能力。情感、态度和培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。价值观教学重点

25、增强应用意识，渗透数学建模思想，注重算法多样化与优化。教学难点降低运算复杂性、技巧性和熟练程度的要求。课时安排1 课时教学过程修改栏17最新 料推荐一、选择合理的算法进行四则混合运算1四则混合运算的顺序是怎样的？在一个没有括号的算式里，如果只含有铜一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，在算中括号里面的。2练习。（让学生先练习并讲出算法，然后讲评）（ 1）（ 5 4 ）（ 5 42） （ 2） 1 （ 2 1 ） 1 65753513在没有括号的算式里，应该先算小括号里的数，后算中括号的。二、文字题的列式计算1例

26、：用 3去除 3 与 2.25的差，所得的商再减去0.9 ，结果是多少？4（先让学生列综合算式，然后讲解）（ 1）这里的“结果”是表示什么？（ 2）什么数与什么数的差？（ 3）那么商是多少？怎么算？（ 4）在教师引导下列出综合算式：3（ 32.25 ）0.94= 0. 75 3 0.94=1 0.9=0 .10.75 除以 3 ，虽然是小数与分数混合运算，但是像这样情况还是要让4学生掌握，以提高他们的运算能力。2练习。（ 1） 25. 16 除以 3.7 的商，减去 1 乘 20 的积，结果是多少？525. 163.7 1 205问：这里“的商”“的积”为什么可以不添上括号？（ 2） 174.

27、8 减去 74.7 ，所得的差除以 0.91 ，得出的商再减去 100.95 ，结果是多少？（ 174.8 74.7 ）0. 91100.95问 : 这里“的差”为什么要添上括号？从上面练习中可以看出，在文字题中数学术语的理解非常重要，特别是18最新 料推荐在除法中有几种不同的表达方式要着重掌握。例如： ab 可以读着：（ 1） a 除以 b（ 2） b 除 a（ 3） a 被 b 除（4）b 去除 a可以看出：“ a 被 b 除”与“ a 除以 b”是一样的；“ b 去除 a”与“ b除 a”是一样的。3总结：四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号决定运算顺序，选择合理的简捷算法。对于

28、文字题列综合算式，审题时要注意最后一步球的是什么？在列式是如果要改变运算顺序，就要合理地使用括号，以及注意题目中的叙述，如“除”与“除以”等。三、布置作业四则混合运算及文字题四则混合运算的顺序 :板书设计在一个没有括号的算式里，如果只含有铜一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，在算中括号里面的。教后反思* 小学 _六 _年级数学 科教案设计课题运用分数乘、除法计算解决问题。主备人授课人教学知识与技能使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题，发展应用意识。目标过程与方法形成解决问题的一些策略、方法，

29、提高学生分析问题和解决问19最新 料推荐题的能力。1、形成评价与反思的意识。情感、态度和价值观2、对不懂的地方或不同的观点提出疑问的意识，并愿意对数学教学重难点课时安排问题进行讨论教学活动必须建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上，注重解决问题策略意识的培养，提升思维品质，体现学生学习过程是在教师的引导下自我建构，自我生成的过程。2 课时教学过程修改栏一、基础练习1算一算。出示算式：20110 0245 0 72 3451054（ 212（1 1 ）540（ 1）630）31197过程要求：（ 1）利用计算卡片逐一出示算式。（2）学生口算，直接输出计算结果。（ 3）选择部分算式，说一说

30、计算的过程、方法。2列式计算。（ 1） 200 的 4是多少？（2）200 减少 1后是多少？55（ 3）甲数是 500，乙数是甲数的 8 ， 乙数是多少？5（ 4）甲数是 500，乙数比甲数多 3 ， 乙数是多少？5（ 5）甲数是 500，乙数比甲数多 3 ， 乙数比甲数多多少？5过程要求：（ 1）利用电脑课件逐一出示以上题目。（2）认真读题，说一说题中分率表示的意义。（ 3）求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？（4）列式计算。二、知识梳理20最新 料推荐1说一说解决问题时，有哪些主要步骤。（ 1）认真读题，理解题意；（ 2）分析题目中的数量关系；（ 3）判断解决问题的方法，列出算式；

31、（ 4）计算；（ 5）验算。2说一说分析数量关系的方法。3举例说明。（ 1）出示例题。六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交 32 件作品，六（ 2）班比六（ 1）班多交 1 。 六（ 2）班交了多少件作品？4（ 2）解决问题。认真读题，弄清题意。分析数量关系。a这里的 1 表示什么？ b 画线段图表示。c六（ 2）班作品是六4（1）班的几分之几？ d求六（ 2）交了多少件作品，实际是求什么？e求一个数的几分之几是多少，用什么方法？请列出算式，并计算结果。引导学生还可以怎样分析。三、课堂练习： 完成课本“做一做”、练习十五。四、布置作业解决问题（1）认真读题，理解题意。板书（2）分析题目中的数量关系。设计（3）判断解决问题的方法，列出算式。解决问题的步骤（4）计算。（5）验算。教后反思* 小学 _六 _年级数学 科教案设计课题用字母表示数，解方程等。主备人授课人教学知识与技能通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意