《平面向量【概念,方法,题型,易误点及应试技巧总结】_百度文库.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量【概念,方法,题型,易误点及应试技巧总结】_百度文库.doc（122页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、平面向量【概念,方法,题型,易误点及应试技巧总结】_百度文库 高中平面向量题型总结 数学向量题型 平面向量经典例题 平面向量常考题型豆丁 篇一：平面向量【概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结】 平面向量概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 一向量有关概念： 1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如： ? 已知A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0） 2零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的； ? 3单位向量：长度为
2、一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是 ? AB)； ?|AB| 4相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 5平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行。 提醒： 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合； ? 平行向量无传递性！（因为有0)； ? 三点A、B、C共线?AB、 AC共线； 6相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。如 ? 下列命题：（1）
3、若a?b，则a?b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若AB?DC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形， ? ,?c，,/c，则AB?DC。（5）若a?bb则a?c。（6）若a/bb则a/c。其中正确的是_ （答：（4）（5） 二向量的表示方法： 1几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后； 2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等； 3坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量， ? j为基底，则平面内的任一向量a可表示为a?xi?yj?x,y?，称?x,y?为向量a的坐标，a?
4、x,y?叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 三平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面 内的任一向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a=?1e1?2e2。如 ? （1）若a?(1,1),b?(1,?1),c?(?1,2)，则c?_ ? 1?3? （答：a?b）； 22 （2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 ? A. e1?(0,0),e2?(1,?2) B. e1?(?1,2),e2?(5,7) C. e1?(3,5),e2?(6,10) D. e1?(2,?3),e2?(,?) ? ? ? 1 2
5、34 ? （3）已知AD,BE分别是?ABC的边BC,AC上的中线,且AD?a,BE?b,则BC可用向量 （答：B）； ? a,b表示为_ （答：a?b）； （4）已知?ABC中，点D在BC边上，且CD?2DB，CD?rAB?sAC，则r?s的 值是_ （答：0） 四实数与向量的积：实数?与向量a的积是一个向量，记作?a，它的长度和方向规定 ? 如下：?1?a?a,?2?当?>0时，?a的方向与a的方向相同，当?<0时，?a的 ? 方向与的方向相反，当?0时，?a?0，注意：?0。 五平面向量的数量积： ? 1两个向量的夹角：对于非零向量，作OA?a,OB?b，?AOB? ? ?
6、? ? ? 2? 34?3 ?0?称为向量a，b的夹角，当?0 当? 时，a，b同向，当?时，a，b反向， ? 时，a，b垂直。 2 2平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为?，我们把数量 ? ，记作：a?b，即a?babcos?。|a|b|cos?叫做a与b的数量积（或内积或点积） ? ? ? 规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。如 （1）ABC中，|AB|?3，|AC|?4，|BC|?5，则AB?BC?_ （答：9）； ?1?1? （2）已知a?(1,),b?(0,?),c?a?kb,d?a?b，c与d的夹角为，则k等于_ 2 2 4 ? （
7、3）已知a?2,b?5,a?b?3，则a?b等于_ （答：1）； ）； ? （4）已知a,b是两个非零向量，且a?b?a?b，则a与a?b的夹角为_ ? 3在上的投影为|b|cos?，它是一个实数，但不一定大于0。如 ? ? ? ? ? （答：30?） 已知|a|?3，|b|?5，且a?b?12，则向量a在向量b上的投影为_ （答： ? 4?的几何意义：数量积?等于的模|a|与在上的投影的积。 12） 5 5向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为?，则： ? a?b?a?b?0； ? ?2?2?当，同向时，?ab，特别地，a?a?a?a,a?；当与反向 ? b不同向，a?b?0是?为
8、锐角的必时，?ab；当?为锐角时，?0，且a、 ? 要非充分条件；当?为钝角时，a?b0，且a、 b不反向，a?b?0是?为钝角的必要非充分条件； ? ?a?b 非零向量，夹角?的计算公式：cos?；|a?b|?|a|b|。如 ab（1）已知a?(?,2?)，b?(3?,2)，如果a与b的夹角为锐角，则?的取值范围是_ 41 （答：?或?0且?）； 33 ?1（2）已知?OFQ的面积为S，且OF?FQ?1，若?S?，则OF,FQ夹角?的 22 取值范围是_ ? （答：(,)）； 43 ? （3）已知a?(coxs,x?sbin)y,a与yb之间有关系 式 ?k?a ? ? ? ? ? ? 其中
9、,kb，用0?kk表示a?b；求a?b的最小值，并求此时a与b的夹角 ?的大小 ?k2?11 (k?0)；最小值为，?60?） （答：a?b?4k2 六向量的运算： 1几何运算： 向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共 ? 线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设AB?a,BC?b，那么向量AC ? 叫做a与b的和，即a?b?AB?BC?AC； ? 向量的减法：用“三角形法则”：设AB?a,AC?b,那么a?b?AB?AC?CA，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。如 ? （1）化简：AB?BC?CD?_；AB?AD?DC?_；? (AB?CD)?(AC?BD)?_ ? （答：AD；CB；0）； ? （2）若正方形ABCD的边长为1，AB?a,BC?b,AC?c，则|a?b?c|_ （答：； ? （3）若O是?ABC所在平面内一点，且满足OB?OC?OB?OC?2OA，则?ABC的形状为_ （答：直角三角形）； （4）若D为?ABC的边BC的中点，?ABC所在平面内有一点P，满足 ? ?|AP| ?，则?的值为_ PA?BP?CP?0，设|PD| （答：2）； ? （5）若点O是ABC的外心，且OA?OB?CO?0，则