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1、从一道几何题谈起,淮安市启明外国语学校数学教研活动材料,主讲：钱旭东,如图，四边形ABCD是正方形，点E为边BC的中点，AEF=90，EF交正方形外角的平分线CF于点F 求证：AE=EF,【 题 目 】,【 解 法 】,M,解法1,解法2,解法3,M,M,【 解 法 】,解法4,解法5,解法6,M,M,M,【 解 法 】,解法7,最后,【 拓展一：E点变化 】,M,【 拓展一：E点变化 】,M,【 拓展二：正方形变化 】,M,四边形ABCD是矩形（BCAB），点E为边BC上的点，AEF=90，EF交矩形外角的平分线CF于点F试问边BC上是否存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的位置
2、；若不存在，请说明理由,【 拓展二：正方形变化 】,M,四边形ABCD是矩形（BCAB），点E为直线BC上的点，AEF=90，EF交矩形外角的平分线所在直线CF于点F试问直线BC上是否存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的位置；若不存在，请说明理由,【 拓展二：正方形变化 】,四边形ABCD是矩形（BCAB），点E为直线BC上的点，AEF=90，EF交矩形外角的平分线所在直线CF于点F试问直线BC上是否存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的位置；若不存在，请说明理由,M,【 拓展二：正方形变化 】,M,【 拓展三：数字化 】,四边形ABCD是矩形，AB=n，BC=m，且
3、m = tn（t1），点E为边BC上的点，AEF=90，EF交矩形外角的平分线CF于点F试探究点E在边BC的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？,解：设BE=a，FH = h，则EH = BHBE = h + ma 由 AEF = 90，EAO =FEH，得 ABEEHF， EF =（t + 1）AE等价于 FH =（t + 1）BE， 即h =（t + 1）a， 且ABEH=BEFH，即 ， 整理得 nh = ah + ama2， 把h =（t + 1）a 代入得 ， 即 ma =（t + 1）（na） 而 m = tn，因此 tna =（t + 1）（na） 化简得 ta = n，解得 t1， nm， 故E在BC边上 当E在BC边上且离B点距 离为 处时满足条件,H,