《人教版九年级数学上册《圆周角》题组训练(含答案解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册《圆周角》题组训练(含答案解析).docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、提技能题组训练圆周角定理及其推论1.( 滨州中考 ) 如图 , 在 O中, 圆心角 BOC=78, 则圆周角 BAC的大小为 ()A.156 B.78 C.39 【解 析】选 C.BOC是 所对的圆心角D.12, BAC是所对的圆周角 , BAC= BOC=39.2.( 海南中考 ) 如图 , 在 O中 , 弦 BC=1,点 A 是圆上一点 , 且 BAC=30, 则 O的半径是 ()A.1B.2C.D.【解析】 选A. 方法一 : 连接OB,OC. BAC=30, BOC=2 BAC=60 ,OB=OC, OBC是等边三角形 ,OB=OC=BC =1.方法二 : 作直径 CD,连接 BD.则
2、 CBD=90, BDC= BAC=30, CD=2BC=2,OC=CD=1.3.( 长春中考 ) 如图 , ABC内接于 O,ABC=71 , CAB=53 , 点 D 在上 , 则 ADB的大小为()A.45 B.53 C.56 D.71 【解析】 选 C.在 ABC中, ABC=71 , CAB=53, C=180-71 -53 =56 , ADB=C=56.4.( 佛山中考 ) 图中圆心角 AOB=30 , 弦 CA OB,延长CO与圆交于点D,则 BOD=.【解析】 因为圆心角 AOB=30, 弦 CAOB,所以 AOB=CAO=30,又 OA=OC,所以 CAO= ACO=30 ,
3、 所以 AOD= CAO+ ACO=60 = AOB+ BOD,所以BOD=30.答案 : 305.( 贵阳中考 ) 如图 ,AD,AC 分别为 O的直径和弦 , CAD=30,B 是 AC上一点 ,BOAD,垂足为O,BO=5cm,则 CD等于cm.【解析】 在RtAOB中 , A=30 ,BO=5cm,AO=5cm,AD是直径 , AD=10cm,C=90, 在 Rt ADC中,A=30,AD=10cm,CD=5cm.答案: 56. 如图 , 正方形ABCD的顶点都在O上 ,P是弧DC上的一点 , 则 BPC=.【解析】 连接 BD,则 BD是直径 , BCD是等腰直角三角形 , BDC=
4、45, BPC= BDC=45.答案 : 45【知识归纳】 圆周角与直径1. 当题目中出现了直径时 , 常作辅助线 , 利用直径所对的圆周角是直角解决问题 .2. 当出现 90的圆周角时 , 常连接该圆周角所对的弦 , 则该弦为直径 .7. 如图 , 在 O中, 直径 AB与弦 CD相交于点 P, CAB=40, APD=65 .(1) 求B 的大小 .(2) 已知 AD=6,求圆心 O到 BD的距离 .【解析】 (1) APD=C+CAB, C=65-40 =25 . B=C=25 .(2) 过点 O作 OE BD于 E, 则 DE=BE.又 AO=BO,OE= AD= 6=3.圆心 O到
5、BD的距离为 3.圆内接四边形1. 如图 , 四边形 ABCD内接于 O,如果 BOD=130, 则 BCD的度数是 ()A.115B.130C.65D.50【解析】 选 A. BOD=130, A= BOD=65, BCD+A=180, BCD=115.2.( 莱芜中考 ) 如图 , 在 O中 , 已知 OAB=22.5, 则 C 的度数为 ()A. 135 B.122.5 C.115.5D.112.5 【解析】 选 D.如图, 作所对的圆周角 . OA=OB, OBA= OAB=22.5 . AOB=180 - OAB- OBA =180 -22.5 -22.5 =135 . D= AOB
6、=135=67.5 .四边形 ACBD是圆内接四边形 , C+D=180 . C=112.5 .【方 法技巧】1. 在圆中 , 求角的度数时 , 常利用圆周角定理和圆内接四边形的对角互补来完成.2. 有时需要自己作出与已知角互补的圆周角 , 才能运用圆内接四边形的性质 .3. 四边形 ABCD内接于 O,ADBC, B=75 , 则 C=.【解析】 AD BC, A+B=180 , A=180-75 =105,又 A+C=180 , C=75.答案 : 75【变式训 练】已知 , 四边形 ABCD内接于 O, 且 A C=12, 则 BOD= . 【解析】 四边形 ABCD内接于 O, A+C
7、=180.又 A C=1 2, 得 A=60 . BOD=2A=120.答案 : 1204. 如图 , ABC内接于 O,AD为 ABC的外角平分线 , 交 O 于点 D, 连接 BD,CD,判断 DBC的形状 , 并说明理由 .【解析】 DBC为等腰三角形 . 理由如下 :四边形 ABCD为 O的内接四边形 , DCB+DAB=180,又 EAD+DAB=180, EAD=DCB.又 DAC=DBC,EAD=DAC, DBC=DCB,DB=DC,即 DBC为等腰三角形 .【错在哪？】 作业错例课堂实拍A,B 为 O上的两点 , AOB=100 , 若点 C 也在 O上, 且点 C不与 A,B 重合 , 求ACB的度数 .(1) 错因 :_.(2) 纠错 :_.答案： (1) 点 C也可能在劣弧 AB 上，需要分情况讨论(2) 当 C在优弧 AB 上时， ACB=1 AOB=50，当 C 在劣弧 AB 上时， ACB=2180-50 =130