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1、北京市朝阳区 2018 年初中毕业考试数学试卷2018.4考90 分钟，满分 100 分；1 考试时间为生8 页；2 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（填空题、解答题）两部分，共须3 认真填写密封线内学校、班级、姓名知第卷（共30 分）一、选择题 （共 10 道小题，每小题 3 分，共30 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 请用铅笔把 “机读答题卡 ”上对应题目答案的相应字母处涂黑1如图所示，数轴上表示绝对值大于3 的数的点是（A）点 E（B）点 F（C）点 M（D）点 N2若代数式2x 的取值范围是有意义，则实数x3（ A ） x=0（ B ）x=3（ C） x0（D
2、） x33右图是某个几何体的展开图，该几何体是（ A ）正方体（ B）圆锥（ C）圆柱（ D）三棱柱4小鹏和同学相约去影院观看厉害了，我的国，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）. 取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（A） 1（B ）4253（ D）1（ C）55数学试卷第 1页（共 8页）5将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1 l 2，则 的度数是（ A）30（ B）45（ C）60（ D） 706 某 学 校 课 外 活 动 小 组 为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：调查问卷年月你平时最喜欢的一种电影类
3、型是（）（单选）A.B.C.D.其他准备在“国产片，科幻片，动作片，喜剧片，亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ A ）（ B）（ C）（ D）7如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数 ykT. 下列各点的图象经过点xP(4，6) ， Q(3， 8) ， M (2， 12) ， N( 1，48) 中，在该函数图象上的点有2（ A）4 个（ B）3 个（ C）2 个（ D）1 个8如图，四边形 ABCD 内接于 O， E 为 CD 延长线上一点，若 ADE=110，则 AOC 的度数是（ A）70（ B） 110（ C） 140（ D） 160数学试卷第 2页（共 8页
4、）9在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y x27x 1的图象如图所示，则方程x27x10 的根的情况是（ A ）有两个相等的实数根（ B）有两个不相等的实数根（ C）没有实数根（ D）无法判断10如图，正方形ABCD 的边长为2，以 BC 为直径的半圆与对角线AC 相交于点 E，则图中阴影部分的面积为5131（A） 24（B） 245151（C） 22（D） 24题号答案机读答题卡12345678910 A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D第卷 （共 70 分）二、填空题
5、 （共 6 道小题，每小题3 分，共 18 分）11分解因式：m 22mnn212 如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是（写出一个即可）13抛物线y=x26x+5 的顶点坐标为14一次函数y=kx+2（ k0 ）的图象与x 轴交于点A（n， 0），当 n0 时， k 的取值范围是15如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB 的高度，其中一名同学站在距离旗杆12 米的点 C 处，测得旗杆顶端A的仰角为 ，此时该同学的眼睛到地面的高CD 为 1.5 米，则旗杆的高度为（米）（用含的式子表示） 数学试卷第 3页（共 8页）16如图， AOB=10 ，点 P 在 OB 上 .以点 P 为圆心，
6、 OP 为半径画弧，交 OA 于点 P1（点 P1 与点 O 不重合），连接 PP 1；再以点 P1 为圆心， OP 为半径画弧， 交 OB 于点 P2（点 P2 与点 P 不重合） ，连接 P1 P2；再以点 P2 为圆心， OP 为半径画弧， 交 OA 于点 P3（点 P3 与点 P1 不重合） ，连接 P2 P3；请按照上面的要求继续操作并探究： P3 P2 P4=o；按照上面的要求一直画下去，得到点Pn，若之后就不能再画出符合要求点 Pn+ 1 了，则 n=.三、解答题 （共 10 道小题， 17-25 题每小题 5 分， 26 题 7 分，共 52分）17（本小题 5 分）计算： 1
7、2 4cos30 (10 )0(1) 1318（本小题5 分）x22x3,解不等式组：3( x2)x.数学试卷第 4页（共 8页）19（本小题 5 分）先化简，再求值：2a1a1，其中 a 4 a21a 1a120（本小题5 分）如图， BD 是 ABC 的角平分线， DE /BC 交 AB 于点 E（ 1）求证： BE=DE ；（ 2）若 AB=BC =10，求 DE 的长21（本小题5 分）在平面直角坐标系xOy 中， ABC 的顶点分别为 A（ 1， 1）， B（ 2，4）， C（ 4，2）（ 1）画出 ABC 关于原点 O 对称的 A1B1C1；（ 2）点 C 关于 x 轴的对称点 C
8、2 的坐标为；（ 3）点 C2 向左平移 m 个单位后，落在A1B1C1 内部，写出一个满足条件的m 的值：.数学试卷第 5页（共 8页）22（本小题5 分）北京市积极开展城市环境建设，其中污水治理是重点工作之一，以下是北京市20122017 年污水处理率 统计表：年份201220132014201520162017污水处理率（ %）83.084.686.187.990.092.0（ 1）用折线图将 2012 2017 年北京市 污水处理率 表示出来， 并在图中标明相应的数据；（ 2）根据统计图表中提供的信息，预估 2018 年北京市 污水处理率 约为%，说明你的预估理由：北京市 2012 2
9、017 年污水 处理率统计图数学试卷第 6页（共 8页）23（本小题5 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的线段 EF 与一组对边 AB， CD 分别相交于点 E， F(1) 求证： AE=CF；（ 2）若 AB= 2，点 E 是 AB 中点，求 EF 的长24（本小题5 分）保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义2018 年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200 公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的 2 倍多 400 公顷求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积数学试卷第 7页（共 8页）25（本小题5 分）如图，在 A
10、BC 中， AB=BC， A=45，以 AB 为直径的 O 交 CO 于点 D（ 1）求证： BC 是 O 的切线；（ 2）连接 BD ，若 BD =m，tanCBD =n，写出求直径 AB 的思路26（本小题7 分）抛物线 yx2bxc 的对称轴为直线x=1，该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和 B，与y 轴的交点为C ，其中 A（1，0） .（ 1）写出 B 点的坐标；（ 2）若抛物线上存在一点 P，使得 POC 的面积是 BOC 的面积的 2 倍，求点 P 的坐标；（ 3）点 M 是线段 BC 上一点， 过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段 MD 长度的最大值 .北京市朝
11、阳区 2018 年初中毕业考试数学试卷第 8页（共 8页）数学试卷评分标准及参考答案2018.4一、选择题 （每小题3 分，共30 分）1A 2D3 B 4D 5C6C7 B8 C9B10D二、填空题 （每小题3 分，共18 分）11 (m n) 212答案不唯一 . 如：正方形 .13（ 3， - 4）14. k 015. 1.5+12tan16. 40；8三、解答题 （ 17 25 题每小题5分，26题 7分，共 52分）17解：原式 = 2331 3,4 分42= 4 ,5 分x22x3,18. 解：3( x2) x.解不等式，得x1 .,2 分解不等式，得x3 ,4 分不等式组的解集为
12、1 x3 ,5 分2a1a119解：1a1a1a2=2a( aa12 分1)(a1)1),(aa11,4 分a 1当 a 4 时，原式= 1. ,5 分520（ 1）证明： BD 是 ABC 的角平分线， EBD = CBD DE/BC， EDB = CBD. EDB = EBD BE=DE ,2 分（ 2）解： AB=BC ， BD 是 ABC 的角平分线，AD =DC ,3 分数学试卷第 9页（共 8页）DE /BC， AEAD1,4 分EBDC BE1 AB52 DE5,5 分21. 解：（ 1）图略,3 分（ 2）（ 4，- 2）,4 分（ 3）答案不唯一如：6.,5 分22. 解：（
13、 1）图略 . ,3 分（ 2）预估理由须包含统计图表中提供的信息，且支撑预估的数据,5 分23.（ 1）证明：四边形ABCD 是菱形， AO=CO ， AB CD . ,1 分 EAO= FCO ， AEO= CFO . AOE COF .,2 分AE=CF . ,3 分（ 2）解： E 是 AB 中点，BE=AE=CF BE CF，四边形 BEFC是平行四边形 . ,4 分AB= 2，EF=BC=AB= 2 ,5 分24. 解：设计划新增湿地x 公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷 ,1 分依题意，得 x+ 2x+400=2200 分3解得x=600 ,4 分2x+ 400=1600
14、,5 分答：计划恢复湿地 1600 公顷，计划新增湿地600 公顷25.（ 1）证明： AB=BC， A=45 ， ACB= A=45 ABC=90 ,1 分AB 是 O 的直径，BC 是 O 的切线,2 分（ 2）求解思路如下：连接 AD ，由 AB 为直径可知， ADB =90，进而可知 BAD = CBD；,3 分由 BD =m，tan CBD =n，在 RtABD 中，可求 AD= m ；,4 分n在 Rt ABD 中，由勾股定理可求AB 的长 ,5 分数学试卷第 10页（共 8 页）26. 解：（ 1）（ 3，0）,1分（ 2）由 A（1， 0）， B（3， 0），求得抛物线的表达式
15、为y x22x 3 ,2分C( 0，3) S BOC1393.22 SPOC 2S BOC 9.设点 P 的横坐标为 xP ，求得 xP6 .代入抛物线的表达式，求得点P 的坐标为 ( 6， 21) ，(6， 45) ,4 分（ 3）由点 B( 3，0)， C( 0， 3) ，求得直线 BC 的表达式为 y x 3 . ,5 分设点 M( a， a3), 则点 D( a， a22a 3). MD = a 32( a 2a 3)= a2 + 3a=(a3 )29.,6 分24当 a3时， MD 的最大值为9 . ,7 分24说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.数学试卷第 11页（共 8 页）