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1、三角形全等一、选择题1. （2011深圳市全真中考模拟一）如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定AOB的理由是(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边 答案;A二、填空题1、（2011北京四中模拟8）如图，ACB=ADB，要使ACBBDA，请写出一个符合要求的条件 答案 CAB=DBA或CBA=DAB第1题DCBA2、（2011年北京四中模拟28）如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去（第2题）答案：3（2011年海宁市盐官片一模）
2、如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点则四边形的面积是ADFCBE（第3题）图）答案：16三、解答题A组1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE 请你添加一个条件，使BDECDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明【根据习题改编】（1）你添加的条件是： ；（2）证明： ACBDFE(第1题)图)答案：解：（1）(或点D是线段BC的中点)，中任选一个即可（2）以为例进行证明： CFBE， FCDEBD
3、又，FDCEDB， BDECDF2、（2011年北京四中三模）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CEBF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并证明你的结论。答案：和BE相等的线段是：AF 通过证明ABFBCE得证BE=AF3、（2011年如皋市九年级期末考）如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是： ，并给予证明BAEFDC（第3题）答案：答案不惟一添加条件为AEAF或EDAFDA或AEDAFD 以添加条件AEAF为例证明证明：在AED与AFD中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD（SAS） 4、（北京
4、四中模拟）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE答案：略2、（2011杭州模拟26） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm。P是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上。已知A、Q两点间的距离是O、P两点间距离的a倍。若用（a，t）表示经过时间t(s)时，OCP、PAQ 、CBQ中有两个三角形全等。请写出（a，t）的所有可能情况 . 答案：（0，10），（1，4），（，5）3、（北京四中模
5、拟）如图，已知求证：证明： 又，4、（2011年北京四中模拟26）已知：如图，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2。（1）图中哪个三角形与FAD全等？证明你的结论；答案：解：（1）。证明：。ABCDEF又 5、（2011年北京四中模拟28）如图，点F是CD 的中点，且AFCD，BCED，BCDEDC（1）求证：AB=AE；（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系？（只需写出结论，不必证明）答案：（1） 证明：联结AC、AD-1分点F是CD 的中点，且AFCD，AC=AD-1分 ACD=ADC-1分 BCDEDC, ACBADE-1分
6、BC=DE，AC=AD ABCAED, -1分 AB=AE-1分（2） BEAF,BE/CD,AF平分BE-1分，1分，2分（注：写出一个得1分，写出两个得2分，写出三个得4分）6、（2011年北京四中中考模拟20）(本题8分)如图，ABCD(1)用直尺和圆规作的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)ABCDACDB(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使ACFAEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。CABDEPF解：(1)作图略；(2)取点F和画AF正确(如图)； 添加的条件可以是：F是CE
7、的中点； AFCE；CAF=EAF等。(选一个即可)7. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）已知：如图，在ABC、ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证：(1)BADCAE； (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.答案：（1）ABAC，易证BADCAE ，ADAE，所以BADCAE（SAS）（2）BDCE，证明略.8. （2011年北京四中中考全真模拟17）已知：如图，已知：D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于，若MA=MC.求证：CD=AN.答案：证明：如图，因为 ABCN，所以 在和中 是平行四边形 B组1（2
8、011 天一实验学校 二模）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？AQCDBP（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？答案： 全等。理由：AB=AC,B=C,运动1秒时BP=3,CP=5,CQ=3D为AB中点，AB=10，BD=5.BP=CQ,B
9、D=CP,BPDCQP 若Q与P的运动速度不等，则BPCQ,若BPD与CQP全等，则BP=CP=4CQ=5,Q的运动速度为5cm/s 设经过t秒两点第一次相遇则（-3）t=20t=3t=80,8028=228=24,所以在AB边上。即经过两点第一次相遇，相遇点在AB上。 2（2011年安徽省巢湖市七中模拟）如图，是平行四边形的对角线上的点， ABCDEF(第2题)请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明猜想：证明：答案：猜想：BEDF BE=DF 证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD、ABCDBAC=DCA 又 AF=CEAE=CF ABECDF (SAS) BE=DF
10、 AEB=CFDBEF=DFEBEDF 3（2011北京四中一模）如图，在 ABC中，以AB为直径的O交 BC于点 D，连结 AD，请你添加一个条件，使ABDACD，并说明全等的理由 你添加的条件是 证明： 答案： 本题答案不唯一，添加的条件可以是 ABAC，BC，BDDC（或D是BC中点）， BADCAD（或AD平分BAC）等4.（2011浙江杭州义蓬一模）(本小题满分10分) 图1,在ABC中，ACB=90，CAB=30, ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.（1）求证： AEFBEC； 四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合
11、，HK为折痕，求sinACH的值.图2ABCDKH30图1ABCDEF30 答案：（1）求证： AEFBEC； ABC=90，E是AB的中点，AE=BE,FAB=EBC=60，FEB=BEC 所以AEFBEC； 四边形BCFD是平行四边形； 可得DFBC,FCDB,或DFBC，且DF=BC均可 （2）设BC=1，则AC=,AD=AB=2 设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)+3=x X= 所以SinACH= 5. （2011深圳市全真中考模拟一） 如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F(1)求证：
12、OE=OF；(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 答案：(1)证明：四边形ABCD是正方形 BOE=AOF90OBOA (1分) 又AMBE，MEA+MAE90=AFO+MAEMEAAFO（2分） RtBOE RtAOF (3分) OE=OF (4分) (2)OEOF成立 (5分) 证明：四边形ABCD是正方形， BOE=AOF90OBOA (6分) 又AMBE，F+MBF90=B+OBE 又MBFOBE FE（7分） RtBOE RtAOF (8分) OE=OF (
13、9分)6. （河南新乡2011模拟）（10分）.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知tanOBC（1）求B 点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式答案：解：（1）在RtBOC中，tanOBC，OC9， 分解得OB12，即点B 的坐标为（12，0） 分（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B 点，CE为折痕， CBECBE，故BEBE，CBCBOA由勾股定理，得 CB15 分设AEa，则EBEB9a，ABAOOB1512=3 由勾股定理，得a2+32(9a)2，解得a4点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（
14、0，9） 分设直线CE的解析式为ykx+b，根据题意，得 分 解得 CE所在直线的解析式为yx+9 7、（2011年黄冈市浠水县）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CFAB求证：AD=CFABCDEF答案：证明：，（2分）又，（5分） （6分）8. （2011年浙江省杭州市模2）（本小题满分10分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？ （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；APBQCM第8题图2APBQCM第8题图1答案：（1）不变。 又由条件得AP=BQ，(SAS) （2）设时间为t，则AB=BQ=t，PB=4-t 当当当第秒或第2秒时，PBQ为直角三角形（3）不变。 又由条件得BP=CQ，(SAS) 又。