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1、xx 届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数学（文科数学）本试卷分第卷(选择题 ) 和第卷 (非选择题 )两部分。共150 分，考试时间120 分钟。第卷 (选择题，共60 分 )注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题： （本大题12 个小题，每小题5 分，共60 分）各题答案必需答在答题卡上。1若集合Mx | x20 ,Nx | x12 ，则 M INA x |2x2Bx
2、 | x2Cx |1x2Dx |1x32数 a0.33 ,b30.3 ,clog3 0.3的大小关系是A a b cB c b aC b c aD b a c3条件 p ：不等式 log 2x 1 1 的解；条件 q ：不等式 x22x3 0 的解，则 p 是 q的A 充分非必要条件B 必要非充分条件C充要条件D 非充分非必要条件4若 l 1 : x1 m y2m, l2 : 2mx4 y 16 0 的图象是两条平行直线，则 m 的值是A m1 或 m2B m 1C m2D m 的值不存在5在 0,2内使 sin xcosx 成立的 x 的取值范围是A ,U,5B ,C,U 5, 3D4, 5
3、424444246若函数 fx的图象过点 0,1 ，则函数 f4 x的图象必过点A 4,1B 1,4C 3,0D 0,37在正项等比数列an中， a1,a99 是方程 x210x16 0 的两个根，则a40 a50 a60 的值为A 32B 64C 64D 2568若函数 fxtan xx02f982xx，则 flg0411C 2D 2A B 229已知直线 l1 : yx, l2 : axy0 ，其中 a 为实数， 当这两条直线的夹角在0,内12变动时， a 的取值范围是A 3 ,1B 1, 3C3 ,1 U1, 3D3 , 333310已知 fx 是 R 上的增函数，点 A1,1 , B
4、1,3在它的图象上，f1是它的反x函数，那么不等式f1 log2 x1的解集为A x | 1 x 1B x | 2 x 8C x |1 x 3D x | 0 x 311已知椭圆 x2y2 1 ab0 与双曲线x2y21 m 0,n0有相同的焦点a2b2m2n2c,0 和 c,0 ，若 c是 a , m 的等比中项， n2 是 2m2 与 c2的等差中项，则椭圆的离心率是A 3B 2C 1D 1324210g 黄金，12某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平
5、衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金A 大于 10gB小于 10gC大于等于 10 gD小于等于 10g第卷 (非选择题，共90 分 )二、填空题：（本大题 4 个小题，每小题4 分，共16 分）各题答案必须填写在答题卡 上（只填结果，不要过程） 。13rrx, yrr已知平面向量 a 0,1， b，若 ab ，则实数 y =_.0x214已知 x, y 满足约束条件0y2，则 Zy x 1 的最大值是 _.3yx215已知A点是圆x2y22ax4 y60 上任一点，A 点关于直线x2 y10 的对称点也在圆上，那么实数a 等于 _.16 已 知等差 数 列an的 前n 项 和 为Sn， 若m1,
6、mN， 且am 1am 1am20, S2m 138 ，则m 等于 _.三、解答题：（本大题 6 个小题，共 74 分）各题解答必需答在答题卡的文字说明、推理过程或计算步骤） 。 上（必需写出必要17 （ 12分）在VABC中，a, b,c是角A, B,C所对的边，S 是该三角形的面积，且4cos B sin2 Bcos2B0。2（）求角B的度数；（）若a4, S5 3 ，求b 的值。18 （ 12分 ） 已 知 实 数 a 满 足 不 等 式a13 ， 解 关 于 x 的 不 等 式 ：xa1x1019（ 12分）已知函数fxlog 3x 。（） 若关于 x 的方程faxfax2f3 的解都
7、在区间0,1内，求实数a 的范围；（）若函数fx22ax3 在区间2,上单调递增，求正实数a 的取值范围。20（ 12 分）某商场只设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200 名售货员，计划三个部门日营业额共为55 万元，各部门的商品每1 万元营业额所需售货员人数如表（ 1），每1 万元营业额所得利润如表（2），若商场预期每日的总利润为a 万元，且满足18.21 a 18.8 ，又已知商场分配给三个部门的日营业额为正整数万元，问商场怎样分配营业额给三个部门？各部门分别安排多少名售货员？表（ 1）表（ 2）部门每 1 万元营业额所需人数部门每 1 万元营业额所需人数超市部4超市部0.3 万元
8、服装部5服装部0.5 万元家电部2家电部0.2 万元21（ 12 分）设抛物线过定点A 1,2 ，且以直线 x2 为准线（）求抛物线顶点的轨迹C 的方程；uuuruuur0 的 M , N 两点？证明你的（）已知点 B 0, 5 ，轨迹 C 上是否存在满足 MB NB结论。22（ 14 分）设 fxx, xfx 有唯一解，a x2f x11 , f xnxn 1 nN * 。1003（）求 x2004 的值；（）若 an44009且 bnan 12an2nN*，求证： b1b2L bn n 1xn2an 1an（）是否存在最小整数m ，使得对于任意nN * ，有 xnm成立，若存在，求2005
9、出 m 的值；若不存在，说明理由。xx 届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数学试题参考答案及评分标准（文科数学）一、选择题： （本大题12 个小题，每小题5 分，共60 分）CDAB ， DABC ，CBDA二、填空题： （本大题4 个小题，每小题4 分，共 16 分）13 0；14 3；15 3；16 10三、解答题： （本大题6 个小题，共74 分）17（ 12 分）解：（）由已知等式得：4cos B 1cosBcos2B0 （ 2 分）22cos B1cosB2cos2B10cosB1（ 5 分）2B（6 分）3（） Q153c5 （8 分）ac sin B2b2a2c2- 2acco
10、sB1625 - 2 4 5121 （ 11 分）2b21 （12 分）18（ 12 分）解：由 a13得：3a13,- 4a2（2 分）原不等式为xa1x10当4a2时， x-1 或 x1a ；（6 分）当a2 时， x R, x1 ；（8 分）当2a2 时， x1a 或 x1。（11 分）综上，当4a2时， xx | x-1 或 x1a；当 a2 时， xx | xR, x1 ；当2 a2时， xx | x1a或 x1。（12 分）19（ 12 分）解：（） Qfaxfax 2f3log 3 axlog3 ax2log3 3log 3 alog 3 xlog3 a2log 3 x2 log
11、 3x2log3xlog 33log 3 a令t log 3 x,Q0x 1,t方程 2t23log 3 a tlog32 a112 a 1 0 00的两根为负V28 log 32 a103log 3 at1t23log 3a20t1t2log32 a120log 3 a 1,a 3（ 7 分）（） Q函数 fx22ax3=log 3x22ax3 在 2,上单调递增g xx22ax在2,上大于零且单调递增，3即g 20（12 分）a20a7420（ 12 分）x 万元， y 万元， z 万元解：设商场分配给超市部、服装部、家电部的营业额依次为（ x, y, z 均为正整数），由题意得：xyz5
12、514x5y2z2002（5 分）a0.3x0.5 y0.2z 18.21a 18.83y302 x由（ 1），（ 2）得34（7 分）x 25 1 x3a0.3x .05 302 x0.2251 x（8 分）3320 - 0.1x18.21 20 - 0.1x18.8,12x17.9Q为正整数，由 4知 能被 整除，x, y, zx3（9 分）x或12 15x12x154x484x60y22 或y20,5 y110或 5 y100. （ 11 分）z21z202z422z40答：分配给超市部、服装部、家电部的营业额分别为12 万元， 22 万元， 21 万元，售货员人数分别为48 人， 11
13、0 人， 42人；或者分配给三部门的营业额依次为15 万元， 20万元， 20 万元，售货员人数分别为60 人， 100 人， 40 人。（12 分）21（ 12 分）解：（）设抛物线顶点为Px, y ，则抛物线的焦点为F 2 x 2, y，由抛物线的定义可得：2y242x 2 2x2y21（6 分）416轨迹 C的方程为 x2y21除去点，4162 0（）不存在。（7 分）设过点 B0, 5，斜率为 k 的直线方程为y kx5（斜率不存在时，显然不合题意），（8 分）ykx5由x2y24k 2x210kx 90 （9 分）41 ,16由 V0得： k29 （10 分）4假设在轨迹 C 上存在
14、两点 M ,N ，令 MB, NB 的斜率分别为 k1, k2 ，则 k13 ,k2322显然不可能满足k1k21轨迹 C 上不存在满足uuuruuur0 的两点。（12 分）MBNB22（ 14 分）（）解：由 xx，可以化为： axx 2xax2ax22a -1x01 时， x（1 分）当且仅当 afx有唯一解 x02从而 f x2x（3 分）x 2又由已知 fxnxn1 ，得：2xnxnxn211 1 1， 即11 1 n N*xn 12 xnxn 1xn2数列1是首项为 1，公差为1 的等差数列，（4 分）xnx121 1 n 12 n 1 x1,xn2x1xnx122x12 n 1
15、x1Q f x11 ,2x11 ,即x121003x1210032005222（8 分）xn20052n20042n112005故 x200421200420042004（）证明： Qxn2,n2004440092n1（ 9 分）n2004an2an 2an 122n 122n 121bn4n22anan 12 2n 1 2n 14n21121112n12n12n12n1（ 12 分）b1b2L bnn 1 1 11 1 1L1111n3352n2n11112n1（）解：由于xnn2，若n2mnN* 恒成立200420042005Q22,m2n2004 max200520052005m2,而 为最小正整数（14 分）mm3