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1、南京邮电大学实 验 报 告实验名称熟悉 MATLAB环境快速傅里叶变换 (FFT) 及其应用IIR数字滤波器的设计FIR数字滤波器的设计课程名称数字信号处理A班级学号 _14110_姓名_ _开课时间2015/2016学年，第 二 学期实验一熟悉 MATLAB环境一、实验目的（1）熟悉 MA TLAB的主要操作命令。（2）学会简单的矩阵输入和数据读写。（3）掌握简单的绘图命令。（4）用 MATLAB编程并学会创建函数。（5）观察离散系统的频率响应。二、实验内容(1) 数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入C=A+B ， D=A-B ， E=A.*B,F=A./B,G=A.BE、 F、G。实验程序
2、：A=1 2 3 4 ，B=3,4,5,6 ，求。并用 stem 语句画出A、 B、 C、D 、n = 0:1:3;A=1 2 3 4;subplot(3,1,1)stem(n,A)xlabel(n)ylabel(A)B=3,4,5,6;subplot(3,1,2)stem(n,B)xlabel(n)ylabel(B)C=A+B;subplot(3,1,3)stem(n,C)xlabel(n)ylabel(C)figuresubplot(4,1,1)D=A-Bstem(n,D)xlabel(n)ylabel(D)subplot(4,1,2)E=A.*Bstem(n,E)xlabel(n)yla
3、bel(E)subplot(4,1,3)F=A./Bstem(n,F)xlabel(n)ylabel(F)subplot(4,1,4)G=A.Bstem(n,G)xlabel(n)ylabel(G)图像：(2) 用 MATLAB 实现下列序列：a)x(n)0.8n0n15实验程序：n=0:1:15;x1=0.8.n;stem(n,x1)xlabel(n)ylabel(x(n)title(2(a)图像：b)x(n)e(0.2 3 j )n0n15实验程序：n=0:1:15;i=sqrt(-1);a = 0.2+3*i;x2=exp(a*n);figuresubplot(1,2,1)stem(n,
4、real(x2)xlabel(n)ylabel(x(n) 实部 )subplot(1,2,2)stem(n,imag(x2)xlabel(n)ylabel(x(n) 虚部 )图像：c)x(n)3cos(0.125 n0.2)2sin(0.25n0.1 )0n1 5实验程序：n=0:1:15;x3=3*cos(0.125*pi*n+0.2*pi) + 2*sin(0.25*pi*n+0.1*pi);stem(n,x3)xlabel(n)ylabel(x(n)图像：(4) 绘出下列时间函数的图形，对x 轴、 y 轴以及图形上方均须加上适当的标注：a)x(t )sin(2 t )0t10s实验程序：
5、t=0:0.001:10;x=sin(2*pi*t);plot(t,x,r-)xlabel(t),ylabel(x(t),title(sin(2pit)图像：b)x(t )cos(100 t )sin(t )0t4s实验程序：t=0:0.001:4;x=cos(100*pi*t).*sin(pi*t);plot(t,x,r-)xlabel(t),ylabel(x(t),title(cos(100pit)sin(pit)图像：(6) 给定一因果系统H ( z)(12z 1z 2 ) /(10.67z 10.9z 2 ) ，求出并绘制H (z)的幅频响应和相频响应。实验程序：num=1 sqrt(
6、2) 1;den=1 -0.67 0.9;w=0:pi/512:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h);gridtitle( 实部 )xlabel(omega/pi);ylabel( 幅度 )subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h);gridtitle( 虚部 )xlabel(omega/pi);ylabel( 幅度 )subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle( 幅度谱 )xlabel(omega/pi);ylabel( 幅度 )subplot(2,2,4);
7、plot(w/pi,angle(h);gridtitle( 相位谱 )xlabel(omega/pi);ylabel( 相位（ rad） );图像：(7) 计算序列 8 -2 -1 2 3 和序列 2 3 -1 -3 的离散卷积，并作图表示卷积结果。实验程序：%输入 x（ n）及其下标x=8,-2,-1,2,3;kx=0:4;%输入 h（ n）及其下标h=2,3,-1,-3;kh=0:3;y=conv(x,h);% 计算卷积k=kx(1)+kh(1):kx(end)+kh(end);%计算结果的下标%计算结果作图stem(k,y);xlabel(n);ylabel(y(n);图像：(8) 求以
8、下差分方程所描述系统的单位脉冲响应h(n),0n50y( n)0.1y( n1)0.06 y( n2)x(n)2x(n1)实验程序：N=50;a=1 -2;b=1 0.1 -0.06;x=1 zeros(1,N-1);k=0:1:N-1;y=filter(a,b,x);stem(k,y);xlabel( n);ylabel ( 幅度 );图像：每一小题均给出实验过程与结果（含实验程序、运行的数据结果和图形）；实验二快速傅里叶变换(FFT) 及其应用一、实验目的(1) 在理论学习的基础上， 通过本实验， 加深对 FFT 的理解，熟悉 MA TLAB 中的有关函数。(2) 应用 FFT 对典型信号
9、进行频谱分析。(3) 了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。(4) 应用 FFT 实现序列的线性卷积和相关。二、实验内容实验中用到的信号序列a) 高斯序列( np)2xa (n)eq0 n 150 其他b) 衰减正弦序列e an sin(2fn)0n15xb (n)0其他c) 三角波序列n0n3xc (n)8n4n70 其他d) 反三角波序列4n0n3xd (n)n44n70 其他(1) 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa ( n) 中参数 p=8，改变 q 的值，使 q 分别等于 2， 4， 8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值
10、时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定q=8，改变 p，使 p 分别等于8，13，14，观察参数p 变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p 等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。实验程序：functiongauss(p,q)n=0:1:15;N=length(n);xa=exp(-(n-p).2/q);M=10000;w=2*pi/M*(0:1:M-1);Xa=zeros(1,M);fork=1:MXa(k)=sum(xa*(exp(-j*w(k)*(0:N-1);endsubplot(2,1,1);stem(n
11、,xa);xlabel(n),ylabel(x_a(n)subplot(2,1,2);plot(w,abs(Xa)xlabel(omega),ylabel(幅度谱 )图像：p=8q=2p=8q=4p=8q=8p=13q=8p=14q=8(2) 观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8 点 FFT 分析信号序列xc (n) 和xd (n) 的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。实验程序：clearn=1:4xc(n)=n-1;n=5:8xc(n)=9-n;n=1:4xd(n)=5-n;n=5:8xd(n)=n-5;clcn=0:7subplot
12、(2,2,1);stem(n,xc);xlabel(n);ylabel(xc(n);title(正三角波 N=8);subplot(2,2,2);hc(1:8)=fft(xc(1:8);stem(n,abs(hc);title(幅频特性 );n=0:7subplot(2,2,3);stem(n,xd);xlabel(n);ylabel(xd(n);title(反三角波 N=8);subplot(2,2,4);hd(1:8)=fft(xd(1:8);stem(n,abs(hd);title(幅频特性 );图像：在 xc ( n) 和 xd (n) 末尾补零，用 N=32 点 FFT 分析这两个信
13、号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两种情况的FFT 频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？实验程序：clearn=1:4xcc(n)=n-1;n=5:8xcc(n)=9-n;n=9:32xcc(n)=0;n=1:4xdd(n)=5-n;n=5:8xdd(n)=n-5;n=9:32xdd(n)=0;clcn=0:31subplot(2,2,1);stem(n,xcc);xlabel(n);ylabel(xc(n);title( 正三角波N=32);subplot(2,2,2);hcc(1:32)=fft(xcc(1:32);stem(n,abs(hcc);title( 幅频特性 );n
14、=0:31subplot(2,2,3);stem(n,xdd);xlabel(n);ylabel(xd(n);title( 反三角波N=32);subplot(2,2,4);hdd(1:32)=fft(xdd(1:32);stem(n,abs(hdd);title( 幅频特性 );图像：N=32 时，两者的频谱不同，因为此时再做周期延拓就不相同了。在后面补零对于正三角波在n=8 时是连续的，而反三角波在n=8 时有个突变，时域中出现了陡峭的地方，在频域中频谱分量会增多。通过 N=8 和 N=32 比较得，通过在原序列的末端补零，增加了采样的点数，使谱线增多，但增多后的谱线形状是与时域信号的形状
15、有关的。(5) 用 FFT 分别实现 xa (n) （ p8， q2）和 xb (n) （ a 0.1，f 0.0625）的 16 点循环卷积和线性卷积。实验程序：n1=0:1:15;n2=0:1:30;p=8;q=2;a=0.1;f=0.0625;xa=exp(-(n1-p).2)/q);xb=exp(-a.*n1).*sin(2*pi*f.*n1);fa=fft(xa);fb=fft(xb);circle=fa.*fb;%圆周卷积line=conv(xa,xb);%线性卷积subplot(2,2,1);stem(n1,xa);ylabel( 时域特性 );title( 高斯序列xa);su
16、bplot(2,2,2);stem(n1,xb);ylabel( 时域特性 );title( 衰减正弦序列xb);subplot(2,2,3);stem(n1,circle);ylabel( 幅频特性 );title(xa 与 xb 的 16 点循环卷积 ); subplot(2,2,4);stem(n2,line);ylabel( 幅频特性 );title( xa 与 xb 的线性卷积 ); 图像：每一小题均给出实验过程与结果（含实验程序、运行的数据结果和图形）；实验三IIR 数字滤波器的设计一、实验目的(1) 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟
17、悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的计算机编程。(2) 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。(3) 熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。二、实验内容（ 1） P162 例 4.4设采样周期T=250s( 采样频率f s =4kHz) ，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃思低通滤波器，其3dB 边界频率为fc =1kHz 。实验程序：fc=1000;fs=4000;B,A=butter(3, 2*pi*fc,s);num1,den1=impinvar(B,A,fs
18、);h1,w=freqz(num1,den1);f = w/pi*fs/2;%双线性变换法fc=1000;fs=4000;B,A=butter(3, 2*fs*tan(pi*fc/fs),s);num2,den2=bilinear(B,A,fs);h2,w=freqz(num2,den2);f = w/pi*fs/2;plot(f,abs(h1),-.,f,abs(h2),-);grid onlegend(脉冲响应不变法,双线性变换法 )xlabel( 频率 /Hz)ylabel( 幅度 )图像：(2) f c =0.2kHz,=1dB, fr =0.3kHz, At=25dB, T=1ms；
19、分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃思数字低通滤波器， 观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线， 记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。实验程序：fc = 200;Rp = 1;fr = 300;Rs = 25;T = 0.001;fs = 1/T;%脉冲响应不变法Wp=2*pi*fc;Ws=2*pi*fr;N,Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs,s)B,A=butter(N, Wn,s);num1,den1=impinvar(B,A,fs);h1,w=freqz(num1,den1);%双线性变换法Wp= 2*fs*tan(pi*fc/fs);
20、Ws= 2*fs*tan(pi*fr/fs);N,Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs,s)B,A=butter(N, Wn,s);num2,den2=bilinear(B,A,fs);h2,w=freqz(num2,den2);f = w/pi*fs/2;plot(f,abs(h1),-.,f,abs(h2),-);grid onlegend(脉冲响应不变法 ,双线性变换法 )xlabel(频率 /Hz)ylabel(幅度 )图像：(3) 利用双线性变换法设计满足下列指标的巴特沃思数字低通滤波器，并作图验证设计结果：fc =1.2kHz,0.5dB , f r =2kHz,
21、 At40dB , fs =8kHz 。实验程序：wc=2*pi*1200;wr=2*pi*2000;rp=0.5;rs=40;fs=8000;w1=2*fs*tan(wc/(2*fs);w2=2*fs*tan(wr/(2*fs);Nb,wn=buttord(w1,w2,rp,rs,s)%巴特沃思B,A=butter(Nb,wn,s);num1,den1=bilinear(B,A,fs);h1,w=freqz(num1,den1);Nc,wn=cheb1ord(w1,w2,rp,rs,s)%切比雪夫B,A=cheby1(Nc,rp,wn,s);num2,den2=bilinear(B,A,fs
22、);h2,w=freqz(num2,den2);Ne,wn=ellipord(w1,w2,rp,rs,s)% 椭圆型B,A=ellip(Ne,rp,rs,wn,low,s);num3,den3=bilinear(B,A,fs);h3,w=freqz(num3,den3);f=w/pi*4000;plot(f,20*log10(abs(h1),-,f,20*log10(abs(h2),-,f,20*log10(abs(h3),:);axis(0,3000,-100,10);grid;xlabel( 频率 /Hz); ylabel( 幅度 /dB); title( 三种数字低通滤波器legend(
23、巴特沃思数字低通滤波器,切比雪夫数字低通滤波器);,椭圆数字低通滤波器,3);图像：每一小题均给出实验过程与结果（含实验程序、运行的数据结果和图形）；实验四FIR数字滤波器的设计一、实验目的(1) 掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机编程；(2) 熟悉线性相位 FIR 滤波器的幅频特性和相频特性；(3) 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。二、实验内容(1) N=45 ，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱。实验程序：clear,close all;N=45;h1,x=freqz(boxcar(N);h2,x1=freqz(ha
24、mming(N);h3,x2=freqz(blackman(N);figure(1)plot(x/pi,20*log10(abs(h1),red);hold;plot(x1/pi,20*log10(abs(h2),blue);plot(x2/pi,20*log10(abs(h3),green);xlabel( 归一化频率 /pi);ylabel( 幅度 );title( 幅度谱 );legend(矩形窗 ,汉明窗 ,布莱克曼窗 )图像：(2) 用矩形窗设计一个21 阶的线性相位低通FIR 数字滤波器，截止频率出滤波器系数，并绘出滤波器的幅频特性。修改程序，分别得到阶次为滤波器，并显示其各自的幅
25、频曲线。实验程序：Wc 0.25 ，求N 41 ，61 的Wc=0.25*pi;N=21;M=(N-1)/2;%位移量for n=0:(N-1)if (n= fix(M)% 中间的点单独算hd(n+1)=Wc/pi;elsehd(n+1)=sin(Wc*(n-M) /(pi*(n-M);end;end;win=boxcar(N);% 不同窗函数h=hd.*win;H,w=freqz(h,1);n=0:1:N-1;subplot(3,1,1);stem(n,h)xlabel(n),ylabel(h(n)subplot(3,1,2);plot(w,abs(H);xlabel(omega),ylab
26、el(幅度谱 )subplot(3,1,3);plot(w,angle(H);xlabel(omega),ylabel(相位谱 )图像：N=21N=41N=61a) 在上面所得的几幅图中，在截止频率两边可以观察到幅频响应的摆动行为。请问波纹的数量与滤波器脉冲响应的长度之间有什么关系？答：滤波器脉冲响应越长波纹数量越少。b) 最大波纹的高度与滤波器脉冲响应的长度之间有什么关系？答：滤波器脉冲响应越长最大波纹的高度越高。每一小题均给出实验过程与结果（含实验程序、运行的数据结果和图形）；数字信号处理实验小结及心得体会：答：本次实验，带给我课本之外不一样的体验，使我对数字信号这门课有了更深入的了解。在实验过程中，老师给予的教导和提示给实验的操作带来的很大的方便，十分感谢老师的悉心指导。