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1、二次根式培优辅导班试题式子a( a 0)叫二次根式，二次根式的运算是以下列运算法则为基础(1) a cbc(ab)c( c 0)；(2)a bab( a0, b 0 )；(3)aa0,b 0 )；b( ab(4) (a ) 2a 2 ( a0)同类二次根式， 有理化是二次根式中重要概念， 它们贯穿于二次根式运算的始终， 因为二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，二次根式除法、混合运算常用到有理化概念二次根式的运算是在有理式 (整式、分式 )运算的基础上发展起来的，常常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等【例 1】 已知 yx 22x 22 2 ，则 x2y2 =(
2、重庆市竞赛题 )5x445x思路点拨因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨从二次根式的定义入手注：二次根式有如下重要性质：(1)a0 ，说明了a 与 a 、 a 2n 一样都是非负数；(2) ( a ) 2 a ( a 0)，解二次根式问题的途径通过平方，去掉根号有理化；(3) ( a ) 2 a ，揭示了与绝对值的内在一致性著名数学教育家玻利亚曾说，“回到定义中去” ，当我们面对条件较少的问题时，记住玻利亚的忠告，充分运用概念解题【例 2】 化简111，所得的结果为（） (武汉市选拔赛试题 )n 2(n1)2A1 11B 111C 111D111n n 1n n 1n n 1n n
3、 1思路点拔待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式例 311113353357557494747493计算 (31) 20012(31) 20002(31)19992001 = (天津市选拔赛试题)4若 ab 0，则等式a1ab 成立的条件是 (淄博市中考题 )b5b 35如果式子(x1)2x2化简的结果为2x3 ，则 x 的取值范围是 ()A x 1Bx 2C 1x 2D x 0(徐州市中考题 )6如果式子 (1 a)1根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）1aA 1 aB a 1Ca 1D1 a7已知 x 2xyy0(x0, y0) ，则3x3xyy的值为
4、()5xxy4yA 1B1C 2D324338已知 a1，那么a 21a22a 1的值等于（）3a1a 2a2A (123)B 1C2 3D 39已知x32y32yx=,xy ( x y) 232，32，那么 x 2y 2xy( x y) 210. 若有理数 x、 y、 z 满足xy1z 21xy zyz)3() ，则 ( x=211设27102ab ，其中 a 为正整数， b 在 0， 1 之间，则 ab =ab12若 1x1x ，则 (x1) 2等于13正数 m、 n 满足 m4mn2 m 4n4n3m2n8=，则2 n2002m14已知913与 913的小数部分分别是a 和 b，求 ab
5、 3a+4b+8 的值；15. 1 x 4| x 4|x 22x1 _16x33x2xx3A x 0B x 3C x 3D3x 0170 x 1( x1 )24( x1 ) 24xxA 2B2C2xD 2xxx18.a 0 b 0a 2ab bA ( ab )2B( ab ) 2C (ab) 2D (ab )219（ a2 n abmn nm ） a2b2n ；mmmnm【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式20（ a bab ）（abb a b ）（ ab）ababab aab【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分21.当 x1 2时，求
6、a2xa 2 2xx2a21的值x 2x x2x 2x x 2a2x2a2【提示】注意： x2a2 (x2a2 ) 2，22. 若 0a1，则 a 212 (11)1a 2a1 a可化简为 ()23.已知 a1,b1，则a2b27的值为525224.化简111，所得的结果为 _n2( n 1)2（拓展） 计算11111111111112222232324 2200322004225设 a 为3535 的小数部分， b 为633633的小数部分，则21）b的值为（a26设51 的整数部分为 x ，小数部分为y ，试求 x21 xyy2 的值51227设1983的整数部分为 a ，小数部分为 b
7、，试求 ab1的值b28设 m 、 x 、 y 均为正整数，且m28xy ，则 xym=_ 29.已知15x219x22 ，则15x219x2 的值为30. 3已知： x8787，求：xy2xy的值8， y87xy731已知 a21，求12aa 2a22a1 的值3a1a 2a22232已知： a ， b 为实数，且 ba22 a 求2ba2 ba 的值a233 已知x12，那么x2xx2x的值等于x3x19x134.满足等式 xyyx2003 x2003 y2003xy2003的正整数对 (x， y)的个数是 ()A1B2C 3D 4【解法指导】 对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化
8、为求不定方程的正整数解35.已知：xa1(0 a 1)，求代数式 x2x6x3x2x24x 的值axx22xx2x24【解法指导】视 x2, x 24x 为整体，把xa1平方，移项用含a 代数式表示 x2, x2 4x ，a注意 0a1 的制约36. 已知 x3311，则 x3(5x2) 的值x222 x4x237 已知 ., n12 ,且7m214m a 3n26n78 .则 a 的值等于 ().A.5;B.5;C.9;D.9.38 若 x31 ，则 x3(23) x 2(123 ) x35的值是 ()A2B4C 6D 839.已知a4a15 ，则62a =40.当 x12002时，代数式 ( 4x32005x2001) 2003 的值是 ()2A 0B 1C 1D 2200341. 已知， 则 a_发展：已知，则 a_。42.设等式a(xa)a( ya)xaay 在实数范围内成立，其中 a、x、y 是两两不相等的实数，则3x2xyy2的值是x2xyy243.若 a、b、 S 满足 3a5b7, S2a3b ，求 S 的最大值和最小值 .解：由已知，视a ,b 为方程组3a5b7,的解 .2a3bS.