高三数学12月月考试卷.docx

《高三数学12月月考试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学12月月考试卷.docx（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、高三数学 12 月月考试卷高三数学试卷( 考试时间 :120 分钟；满分 150 分 )一、选择题：（ 本大题共 12 小题；每小题5 分，共 60 分 ）1、已知集合 SxR x12 ，T， ， ，则 S I T（）2101 2A 2B 1，2C01，2D 101，22. 函数 ylog 2x2 的定义域是A (3,)B 3,)C (4,)D 4,)3在等比数列 an 中， an0且 a1a21,a3a4 9 ，则 a4a5 的值为 （）A 16B 27 C36D 814、已知函数y=f(x), 将 f(x) 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2 倍 ,然后把所得到的图象沿x

2、轴向左平移个单位 ,这样得到的曲线与 y=3sinx的图象相同 ,那么 y=f(x) 的解析式4为 （）A f(x)=3sin(x) ； B f(x)=3sin(2x+)；C f(x)=3sin(x )； D f(x)=3sin(2x2442445若直线 (1a) x y 10与圆 x2y 22x0 相切，则 a 的值为（）A 1， 1B 2， 2 C1D 16已知 a =2， b =3， ab = 7 ,则向量 a 与向量 b 的夹角是（）A B 4CD 2637 a1是直线 ax (2a1) y 10和直线 3xay 30 垂直的（）A 充分而不必要的条件B 必要而不充分的条件C充要条件D

3、既不充分又不必要的条件8函数 y=sin(2 x+)的图象3A. 关于点（，0）对称； B.关于直线 x= 对称； C.关于点（，0）对称； D.关于直线 x=对称34439、函数 f ( x)1log 2 x 与 g( x) 2x 1 在同一直角坐标系下的图象大致是（）10已知 cos(x)3 ，则 sin 2x 的值为（）4524B 724； D7A 25C25252511、(文科学生做） 若当 P（ m, n）为圆 x2( y 1)21 上任意一点时，不等式mn c0 恒成立，则 c 的取值范围是 ()（ A ） 12c2 1 （ B） 2 1 c2 1（ C） c21（ D ） c2

4、111、(理科学生做） 实系数方程 x2ax2b0 的两根为 x1 、 x2 ，且 0 x11 x22 则 b2a1的取值范围是（）A. ( 1 ,1) ； B. ( 1 ,1)；C. (1 , 1 ) ；D. ( 1 , 1)42242212( 文 科 学 生 做 ） 设 奇 函 数 f (x)在 1 ， 1上 是 增 函 数 ， 且 f (1)1 ， 若 函 数f ( x)t 22at1对所有的 x1,1都成立，当 a 1,1 时，则 t 的取值范围是（）A 2t2B 1t122C t 2或t2或 t 0 D t1 或 t1 或 t02212( 理 科 学 生 做 ）、 设 关 于 x的

5、方 程 x2ax20 的 两 个 实 根 为 x1 、 x2 ， 且 不 等 式m 2tm 1| x1x2|对任意 a1,1及 t1,1 恒成立，则 m 的取值范围是（）A 2 m 2B m 2或 m2 ；C m2D m2二、填空题（本题共4 小题，每题4 分，共16 分）13、已知函数yf ( x) 为奇函数，若 f(3)f (2)1，则 f ( 2) f ( 3)2x3y 6,14、已知 x-y0,则 z 3x y 的最大值为。y0.15等差数列 an 的第 3、 7、 10 项成等比数列，那么这个等比数列的公比q=16如图，平面中两条直线l1 和 l 2 相交于点 O，对于平面上任意一点

6、M ，若 p 、 q 分别是 M 到直线 l1 和 l 2 的距离，则称有序非负实数对（p ， q ）是点 M 的“距离坐标” 已知常数 p 0， q 0，给出下列命题：l1若 p q 0，则“距离坐标”为（0， 0）的点有且仅有 1 个；若 pq 0，且 p q 0，则“距离坐标”为（ p ， q ）的点有且仅有 2 个；若 pq 0，则“距离坐标”为（p ， q ）的点有且仅有上述命题中，正确的命题有（填写序号）M （ p ， q ）l 2O4 个三、解答题17（本小题满分12 分） 已知圆 C 和 y 轴相切，圆心C 在直线 x3y0 上 ,且被直线 y=x 截得的弦长为 2 7 ，求圆

7、 C 的方程 .18（本小题满分 12 分）已知 A 、 B、 C 的坐标分别为A （ 3， 0）， B（ 0， 3），C (cos, sin),(, 3 ).22（ I）若 | AC | | BC |,求角的值；（）若 AC BC1, 求2 sin 2sin 2的值 .1tan19（本小题满分12 分） 设函数f ( x)3 sin x cos xcos2 xm.（ 1）写出函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（ 2）若 x, 时，函数 f(x)的最小值为2，求此时f(x)的最大值，并指出x 为何值时，63f(x)取得最大值 .20（本小题满分12 分）为了响应国家开发西部的号召，沿海地

8、区A 公司决定一次性投次156 万元，从下个月开始对西部地区B 企业进行扶持性技术改造.B 企业的经营现状是：每月收入为 45 万元；因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为3 万元，以后逐月递增 2 万元 .据预测，经更新设备等技术改造后，B 企业第一个月的收入应为16 万元，在以后的 3 个月中，每月的收入都将比上个月增长50%，而后各月的收入都会稳定在第4 个月的水平上，假设改造时间和其它费用忽略不计.（）如果 B 企业按现状一直生产下去，从下个月开始，最多可维持多少个月使得其每月的收入不少于当月需要支付的设备维修费？（）从下个月开始至少经过多少个月，改造后的 B 企业的累计

9、净收入不少于仍按现状生产所带来的累计净收入？（注：净收入 =收入投资或设备维修费 .）21(文科学生做）（本小题满分12 分）已知数列 an ，设 Sn 是数列的前 n 项和，并且满足a1=1，对任意正整数n， Sn 1 4an 2.（ 1）令 bnan 12an (n1,2,3,), 证明 bn 是等比数列，并求 bn 的通项公式；（ 2）令 cnbn ,Tn 为数列 1 的前 n 项和，求 Tn .3log 2 cn 2 log 2 cn 121 (理科学生做）（本小题满分12 分）已知数列 an中， Sn 是其前 n 项和，并且 Sn 1 4an2(n1,2,L ) ， a11设数列 b

10、nan12an (n1,2,) ，求证：数列 bn是等比数列，并求 bn 的通项公式；设数列 cnan, (n1,2,) ，求证：数列 cn是等差数列，并求cn的通项公式；2n求数列 an的通项公式及前n 项和22（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x)ax 2bx 1(a, b 为实数）， F ( x)f ( x)( x0)f (x)( x0)（ 1）若 f( 1) = 0 且对任意实数均有f ( x)0 成立，求 F (x) 表达式；（ 2）在（ 1）的条件下，当x 2,2时, g( x)f ( x) kx 是单调函数，求实数k 的取值范围；（ 3）(理科学生做） 设 mn0, mn

11、 0, a0且 f ( x) 为偶函数，判断F( m) F (n) 能否大于 0.高三数学 试卷（请在相应选项上打 “”：文科理科）( 考试时间 :120 分钟；满分 150 分)一、选择题答题卡（ 60 分）题号123456789101112答案BDBDDCAACDD/AC/B二、填空题： （ 16 分）131；14、9；15、3； 16、；1或417已知圆 C 和 y 轴相切，圆心 C 在直线 x3y0 上 ,且被直线 y=x 截得的弦长为27 ，求圆C 的方程 .（ 12 分）解：设圆心坐标为（3t,t）则半径为 3|t|，则圆心到直线y= x 的距离为 | 2t |2 | t |2由半

12、径、弦心距、半径的关系得9t 272t 2t1所求圆的方程为 (x3)2( y1)232 ,( x3)2( y1)23218（本小题满分12 分）已知 A 、 B、 C 的坐标分别为A （ 3， 0）， B（ 0， 3），C (cos, sin ),( , 3).22（ I）若 | AC | BC |,求角的值；（）若 ACBC1,求 2sin 2sin 2的值 .1tan解：AC(cos3, sin ), BC(cos, sin3)， 2 分uuur(cos3)2sin2106cos,| AC |uuur22K K K K K K| BC |(cos(sin3)106sin分4uuuruuu

13、rcos由 | AC | | BC | 得 sin又Q35分( , ),K K K K K K K K K K K K 6224uuuruuur1,得 (cos3) cossin(sin3)1.(2)由 ACBCsincos2 .3又2sin 2sin 22sin 22sincosK K K K K分2sin91tan1sincos .cos由式两分平方得 12sincos4 ,927 分2sincos5 .2sinsin 25 K K K K K 12分91 tan919（本小题满分12 分）设函数f ( x)3 sin x cos x cos2xm.（ 1）写出函数 f(x)的最小正周期及

14、单调递增区间；, 时，函数 f(x)的最小值为2，求此时 f(x)的最大值，并指出x 为何值时，（ 2）若 x63f(x)取得最大值 .（ 1） f ( x)3 sin 2x1cos2xmsin( 2x)m1 ,T.2262由 2k22x62k，得 k3xk6.2故函数 f (x) 的单调递增区间为k, k6( k Z ).3（ 2）6x3,62x65 .1sin(2x)1.626当 sin( 2x)1时，原函数取最小值2.即1m12,m 2.6222f ( x)sin( 2x6)5x6时， f ( x)有最大值 7.2220本小题满分 12 分）为了响应国家开发西部的号召，沿海地区 A 公司

15、决定一次性投次156万元，从下个月开始对西部地区B 企业进行扶持性技术改造.B 企业的经营现状是：每月收入为 45 万元；因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为3 万元，以后逐月递增 2 万元 .据预测，经更新设备等技术改造后，B 企业第一个月的收入应为16 万元，在以后的3个月中，每月的收入都将比上个月增长50%，而后各月的收入都会稳定在第4 个月的水平上，假设改造时间和其它费用忽略不计.（）如果B 企业按现状一直生产下去，从下个月开始，最多可维持多少个月使得其每月的收入不少于当月需要支付的设备维修费？（）从下个月开始至少经过多少个月，改造后的B 企业的累计净收入不少于仍按现状

16、生产所带来的累计净收入？（注：净收入=收入投资或设备维修费.）解：（）设B 企业从下个月开始第n 个月支付的设备维修费为an ，依题意可知 an 是以 3 为首项， 2 为公差的等差数列，an =2n+1. 3 分要使每月的收入不少于当月需要支付的设备维修费，必须an 45， 2n+145，即 n22.所以，如果B 企业按现状一直生产下去，从下个月开始企业最多能维持持22 个月，使其每月的收入不少于当月需要支付的设备维修费. 6 分（）设 B 企业按现状生产至第n 个月累计净收入为A n（万元），技术改造后生产至第n 个月累计净收入B n（万元） .依题意得， A n=45n 3+5+ +（

17、2n+1）=43n n2.当 1 n4 时，因Bn32(3) n11560An , 故不合题意.2当 n 5 时， Bn=16+161.5+16 1.52+161.53+161.53(n 4)156=54n 242. 9 分于是，当 n5 时，由 Bn A n=n2+11n242 0，解得 n 11.至少经过 11 个月，改造后的B 企业的累计净收入不少于仍按现状生产所带来的累计净收入12 分21(文 )（本小题满分12 分）已知数列 an ，设 Sn 是数列的前 n 项和，并且满足a1=1，对任意正整数 n， Sn 14an2.（ 1）令 bnan12an (n1,2,3,), 证明 bn

18、是等比数列，并求 bn 的通项公式；（ 2）令 cnbn,Tn 为数列 1 的前 n 项和，求 Tn .3log 2 cn 2log 2 cn 1（ 1）证明： an1Sn1Sn(4an2)( 4an 12)4(anan1 ). （ 2 分）由题知 bnan 12an .bn1an22an1 .又由bn 14(an 1an )2an 12an14an2(an 12an ),bn 12(an 12an )2, bn 是等比数列，公比q=2，（ 5 分）bnan 12an又由 S24a12,a1a24a12, 1a24 2,a25,b1a2 2a15 2 3, bn b1 q n 13 2n 1.

19、（ 7 分）（ 2）解： cnbn2n 1,1111分）3log 2 cn 2log 2 cn(n1)n nn.（ 911Tn(111111)111n.（ 12 分）2) () (3 4() 12 3n n 1n 1 n 121 (理 ) 已知数列 an 中， Sn是其前 n项和，并且 Sn1 4an2(n 1,2,L ) ， a1 1设数列 bnan12an (n1,2,) ，求证：数列bn是等比数列，并求 bn 的通项公式；设数列 cnan, (n1,2,) ，求证：数列 cn是等差数列，并求cn的通项公式；2n求数列 an的通项公式及前n 项和分析：由于 b n 和 cn 中的项都和 a

20、 n 中的项有关， a n 中又有 S n1 =4a n +2，可由 S n 2 -S n 1作切入点探索解题的途径解：(1) 由 S n1 =4a n 2 ，S n 2=4a n 1 +2，两式相减， 得 S n 2 -S n 1 =4(a n1 -a n )，即 a n 2 =4a n 1-4a n a n 2 -2a n 1 =2(a n 1 -2a n )，又 b n =a n 1 -2a n ，所以 b n 1 =2b n已知 S2=4a1+2， a=1， a +a2=4a1+2，解得 a2=5 ， b=a2-2a1=3111由和得，数列b n 是首项为3，公比为2 的等比数列，故b

21、 n =3 2n 1当 n 2 时， S n =4a n 1 +2=2 n 1 (3n-4)+2 ；当 n=1 时， S1 =a 1 =1 也适合上式n 1综上可知，所求的求和公式为S n =2 (3n-4)+222（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x)ax 2bx1( a,b 为实数）， F ( x)f (x)( x0)f ( x)( x0)（ 1）若 f( 1) = 0 且对任意实数均有f ( x) 0成立，求 F (x) 表达式；（ 2）在（ 1）的条件下，当x 2,2时, g( x)f ( x) kx 是单调函数，求实数k 的取值范围；（ 3） (理 )设 mn0,m n0,

22、a0且f ( x) 为偶函数，判断F (m)F (n)能否大于 0.22解：（1） f (1)0 b =a +1 ，由 f (x)0 恒成立知：b24a( a1) 24a (a1)20 2 分a 1从而 f (x)22 x 1F ( x)( x 1) 2 (x0) 4 分（2）由（ 1）知x(x1) 2 (x0)f (x )x 22x1g( x)f (x ) kxx 2( 2k ) x1由 g( x)在 2,2 上 是 单 调 函 数 知2k或2k2 6分得 k2或k6 7分（ 3 ）f (x) 为 偶 函 数222f (x)f ( x)而 a0,f ( x)在 0,) 为增函数对于 F (x),当x0时,x0,F ( x)f ( x)f (x)F (x) 8 分 当x 0时, x 0, F ( x)f ( x)f (x)F (x)F (x) 是奇函数，且 F ( x)在0,) 上为增函数9 分由 mn0知, m,n 异号，当 m0, n0时,由 mn 0知 F (m)F (n)F (n)F (m)F (n )0 11 分 当 m0, n0时,由nm0知F (n)F(m)F (m)F (m)F (n)0 13 分综上可知F (m) F (n)0即F ( m) F (n) 可大于 0 14 分