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1、（数学 2 必修）第四章圆与方程 提高训练 C组一、选择题1 圆： x2y 24x 6y0 和圆： x 2y 26x 0 交于 A, B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是（）A.x y3 0B2xy 50C3x y 9 0D 4x3y 7 02方程 x11( y1)2表示的曲线是（）A一个圆B两个半圆C两个圆D半圆3已知圆 C ： ( xa)2( y2)24(a0) 及直线 l : x y 30，当直线 l 被 C 截得的弦长为23 时，则 a（）A2B22C21D214圆 ( x1) 2y 21的圆心到直线y3x 的距离是（）3A1B322C1D35直线 3xy230 截圆 x2y 24
2、 得的劣弧所对的圆心角为（）A300B450C60 0D90 06圆 x2y 21上的点到直线 3x 4 y250 的距离的最小值是（）A6B4C 5D17两圆 x2y 29和 x2y28x6 y90 的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切二、填空题1若 A(1, 2,1), B(2,2,2),点 P 在 z 轴上，且 PAPB ，则点 P 的坐标为2若曲线 y1x2与直线 yxb 始终有交点，则 b 的取值范围是 _；若有一个交点，则b 的取值范围是 _；若有两个交点，则b 的取值范围是 _；把圆的参数方程x12 cos化成普通方程是 _y32 sin已知圆 C 的方程为 x 2y 22y
3、30 ，过点 P( 1,2) 的直线 l 与圆 C交于 A, B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是 _如果实数 x, y 满足等式 ( x2)2y23 ，那么 y 的最大值是 _过圆 x2( y 2) 2x64 外一点 A(2,2) ，引圆的两条切线，切点为T1, T2 ，则直线 TT12 的方程为 _三、解答题1求由曲线 x2y2xy 围成的图形的面积2 设 x y 10, 求 dx2y 26 x 10 y 34x2y24x 30 y 229的最小值3求过点 M (5,2), N (3,2) 且圆心在直线y2x3 上的圆的方程4 平面上有两点A( 1,0), B(1,0) ，点 P
4、在圆周 x 3 2y 4 24 上，求使 AP 2BP2 取最小值时点 P 的坐标数学 2（必修）第四章圆和方程 提高训练 C组参考答案一、选择题1 C由平面几何知识知AB 的垂直平分线就是连心线2 B对 x 分类讨论得两种情况3Cda231,a2 124Ad311/31325C直线的倾斜角为 1200，得等边三角形6Bdr5147B43543二、填空题1(0,0,3)设 P(0,0, z), PAPB , 则 1 4 ( z 1)244( z2)2 , z32 1, 2 ；1,12； 1,2曲线 y1 x 2代表半圆3( x1)2( y3)244xy30当 ABCP 时， AB 最小， kC
5、P1,kl1, y2x153设 yk , ykx,( x2)2k 2 x23,(1 k 2 ) x24x10 ，x16 4(1k 2 )0,3 k3另可考虑斜率的几何意义来做6x2 y20 设切点为 ( x1, y1 ),( x2, y2 ) ，则 AT1 的方程为 x1 x( y12)( y2)4AT2 的方程为 x2 x( y22)( y2) 4 ，则 2x14( y12)4, 2x24( y22)42x4( y2)4, x2y20三、解答题1.解：当 x0, y0 时， ( x1) 2( y1 )21，表示的图形占整个图形的12224而 ( x1)2( y1 )21，表示的图形为一个等腰
6、直角三角形和一个半圆222S4( 11111)22222.解： dx2y26 x 10 y34x2y 24x30 y229(x3)2( y5)2( x2) 2( y15)2可看作点 A( 3,5)和B(2,15)到直线 xy10, 上的点的距离之和，作A( 3,5) 关于直线 xy10,对称的点 A (4,2) ，则 dminA B2933解：设圆心为 (x, y) ，而圆心在线段MN 的垂直平分线x4 上，x4, 得圆心为(4,5)， r1910即2x3y( x4)2( y 5)2104解：在ABP 中有 AP2BP 21 (4 OP2AB2 ) ，即当 OP 最小时， AP 2BP 2 取最小值，而2OPmin523 ， Px339 , Py3412 , P(9 , 12)555555