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1、勾股定理复习课教案教学目标知识与技能：掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决问题了解互逆命题和互逆定理的含义，能说出一个命题的逆命题。过程与方法： 经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理，体会数学来源于生活应用于生活情感态度与价值观： 在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。重难点、关键 重点：掌握勾股定理以及逆定理的运用及应用 难点：灵活运用勾股定理以及逆定理 关键：在应用勾股定理以及逆定理中，应首先确定出一个三角形 教学设计：一、本章知识结构：二、具体内容：1. 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
2、为c，那么a2 + b2 = c22. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形3.互逆命题和互逆定理。三、运用及应用：例题评析：例1：作图在数轴上作出表示 - 的点。解析：解决此题时要注意两点：一是可以看作两直角边分别是多少（4和2）的直角三角形的斜边。二是负号。 例2：计算.（1）、已知:直角三角形的三边长分别3,4,X,则= 。 解析：此题有两种情况：X为斜边时， X2=32+42=25； X为直角边时， X2=42-32=7（2）. 三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长度。解析：此题仍
3、有两种情况高在内部和外部，应分别画出示意图：反思：.直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。（3）、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？解析：画出示意图，若设旗杆高AC=x米，则AB= (x+1)米，由勾股定理，得方程 x2+52= (x+1)2 解得x=12，旗杆高12米。 反思：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。例3：综合运用（1）如图,一圆
4、柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 (2)、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE= BC，则AFEF，试说明理由解：连接AEABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC= BCAD=4，DF=2，FC=2，EC=1由勾股定理，得RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EF（勾股定理的逆定理）四、复习小结1、通过教学，我们知道勾股定理的使用范围是
5、在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件。2、要构造直角三角形，作高是常用的手段。3、解题时要注重书写过程及格式的完整。五、学生练习；1、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm2、若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的能值有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3下列命题中，假命题是 ( )(A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 (B)三个角的度数之比为1: 2的三角形是直角三角形 (C)三边长度之比为1: 2的三角形是直角三角形 (D)三边长度之比为 : 2的三角形是直角三角形 ABCD4已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的面积。5、如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。ABD12C6、如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A处，求重叠部分BFD的面积。ABCDFA