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1、高二数学人教新课标A版（理）选修2-3第一章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步练习（答题时间：45分钟）一、选择题1. 一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（ ）种A. 8B. 15C. 16D. 302. 从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种3. 由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（ ）个A. 25B. 20C. 16D. 124. 设A，B是两个非空集合，定义，若，则P*Q中元
2、素的个数是（ ）个A. 4B. 7C. 12D. 165. 从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有（ ）A. 30个B. 42个C. 36个D. 35个二、填空题6. 电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产生_种不同的信息。7. 商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有_种不同的选法。8. 十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，共有_种行车路线。9. 已知，则方程表示不同的圆的个数是_个。10. 椭圆的焦点在y轴上，且，则这样的椭圆的个数为_个。三、解答
3、题11. 已知集合是平面上的点，（1）可表示平面上多少个不同的点？（2）可表示多少个坐标轴上的点？ 12. 某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成 （1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ （2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ （3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？13. 某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法？1. A 解析：分类加法计数原理的简单运用。2. B 解析：分步乘法计数原理的简单运用。3. C 解析：用分步乘法
4、计数原理或分类加法计数原理都可解此题。4. C 解析：先理解集合的概念，然后将集合中的数组成有序数对，再分析结果。显然是分步乘法计数原理的运用。5. B 解析：据虚数的定义可知，只要b不为零即可。然后用分步乘法计算原理解题。6. 256 解析：用分步乘法计数原理来完成这件事。7. 33，270 解析：加法原理和乘法原理的综合运用。8. 12 解析：每一路口有3个方向，用分步乘法计数原理解得。9. 12 解析：对a分三种情况分析,利用加法原理可以得到，也可直接利用乘法原理得到。10. 20 11. 解：（1）完成这件事可分两个步骤：a的取法有6种，b的取法也有6种，P点的个数为：N=66=36(
5、个)； （2）根据分类加法计数原理，可分为三类： x轴上（不含原点）有5个点； y轴上（不含原点）有5个点； 既在x轴，又在y轴上的点，即原点也适合， 共有N=5+5+1=11（个）。12. （1）（种）；（2）（种）；（3）（种）。解析：将分步计数原理和分类计数原理结合进行求解。13. 首先分类的标准要正确，可选“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准。这里选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理知共有31=3种选法 第二类：2人中被选出1人，有2种选法若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理知共有231=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步乘法计数原理知共有232=12种选法；再由分类加法计数原理知共有6+12=18种选法。第三类：2人全被选出，同理共有16种选法。所以共有3+18+16=37种选法。第3页 版权所有 不得复制