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1、3.2.1复数的加法与减法【预习达标】z1+z2=_2. z1-z2=_3.复数加法的几何意义：设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是，= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)(a+c)+(b+d)i4. 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(ac)+(bd)i，所以zz1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量就与复数zz1的差(ac)+(bd)i对应由于
2、，所以，两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.【课前达标】1.是复数为纯虚数的（ ）A充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件2.集合ZZ，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）A0，2，2 B.0，2 C.0，2，2，2 D.0，2，2，2，23设，则在复平面内对应的点位于（ d ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象4. 若z1=a+bi，z2=c+di，则|z1- z2|=_5.2+7i+|-3+4i|+|+3-4i=_【典例解析】例1 计算（1）； （2）；（3） 例2已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A
3、、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？例3 如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0，试求：（1）所表示的复数，所表示的复数.（2）对角线所表示的复数（3）对角线所表示的复数及的长度【双基达标】1设复数z满足关系:z+|=2+I,那么z等于( )2.设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（ ） 3.设f(z)=z，z1=3+4i z2=-2-i， 则f(z1-z2)=( )A.1-3i B. -2+11i C.-2+i D.5+5i4.A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，O是原点，若|z1+z2|=|z1-z2|，则ABC是（ ）A . 等
4、腰三角形 B. 直角三角形 C . 等边三角形 D. 等要直角三角形5.若复数z满足|z|=|z+2+2i|，则|z-1+i|的最小值是（ ）A.4 B. C. 2 D. 6.计算（-+i）+（-i）-（-）+（+）i=_7.计算(2x+3yi)-(3x-2yi)+(y-2xi)-3xi=_8.设，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为 。9.设=x+2i，=3-yi，（x、yR）且+=5-6i，求x+yi10. 已知，（）分别对应向量， （O为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求的值【能力达标】1.复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i，5+2i，则由点A、B、C所构成
5、的三角形是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形2. 已知关于x的方程的两虚根为、，且|-|=3，则实数p的值为（ ）A .-1 B. 1 C. D. 3.已知f（z+i）=z+2z-2i，则f（i）=_4.已知复数、满足|=|=|+|=1，则|-|=_第5题5.复数z1=1+2i，z2=2+i，z3=12i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数. 【数学快餐】1.设=3+4i, i，则为（）A.iB.iC.iD.i.复平面内，曲线zi关于直线yx的对称曲线方程为（）A.ziB. iC. ziD. i.集合z，则P与Q的关系是（
6、）A.PQB. QP C. P=Q D. 4.已知，是两个给定的复数，且，他们在复平面上分别对应和，如果z满足方程|z-|-|z-|=0，那么z对应的点z的集和是（ ）A. 双曲线B.线段的垂直平分线C. 椭圆D. 分别过 .的两条相交直线5.(0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i)=_ _6.复数3+3i，-5i，-2+i对应的点分别为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点对应的复数是_3.2.1复数的加法与减法【预习达标】1.(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2.(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.【课前达标】1. B 2. A 3.
7、D 4.5. 【典例解析】例1 分析：根据复数加、减法运算法则进行运算。解：（1）（2）（3）例2解：z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i，z的实部a=10，虚部b=10，复数z在复平面内对应的点在第二象限内.点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差.即所表示的复数是zBzA.，而所表示的复数是zAzB，故切不可把被减数与减数搞错尽管向量的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关例3分析：要求某个向量对应的复数，只要找出
8、所求的向量的始点和终点。或者用向量的相等直接给出所求的结论解：（1）所表示的复数为，所表示的复数为（2）， 所表示的复数为（3）对角线，它所对应的复数为【双基达标】1. B 2. B 3. D. 4. B 5. D 6. 7. (y-x)+5(y-x)I 8. 1 9. x=2，y=810 解：设向量对应复数 为纯虚数， 即 【能力达标】1. A 2. D 3. -2i 4.5 分析一：利用，求点D的对应复数.例2图解法一：设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，yR)，是：=(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i;=(12i)(2+i)=13i.，即(x1)+(y2)i=13i，解得故点D对应的复数为2i.分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(2+i)+(x+yi)=0，x=2，y=1. 故点D对应的复数为2i【数学快餐】1. B 2. B 3. D 4. B 5. 0.3+0.2i 6. 1+9i,5-3i,-5-7i