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1、1324 三角形全等的条件（四）第五课时 教学目标 （一）教学知识点 直角三角形全等的条件：“斜边、直角边” （二）能力训练要求 1经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系 2掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边” 3能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题 （三）情感与价值观要求 通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法发展实践能力和创新精神 教学重点 探究直角三角形全等的条件 教学难点 灵活运用三角形全等的条件证明 教学方法 启发式 教具准备 多媒体课件 教学过程 创设情境，导入新课如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直
2、角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量（播放课件） （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ （1）生能有两种方法 第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的 第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等 可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等 师这位师傅量
3、了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等你相信吗？ 导入新课 生这两个三角形都是直角三角形，也许是全等的因为它还有直角这个特殊条件 师有道理但科学是严密的，今天我们就来探究“两个直角三角形全等的条件” 做一做： 已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使C=90，AB作为斜边做好后，将ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？ （学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣） 作法： 第一步：作MCN=90 第二步：在射线CM上截取CB=4cm 第三步：以B为圆心，5cm为半径画
4、弧交射线CN于点A 第四步：连结AB就可以得到所想要的RtABC（如下图所示） 将RtABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等 可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律 探究结果总结： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”） 师你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？ 生直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定 师很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对
5、应边才行 议一议： 例1如图，ACBC，BDAD，AC=BD求证：BC=AD 分析：BC和AD分别在ABC和ABD中，所以只须证明ABCBAD，就可以证明BC=AD了 证明：ACBC，BDAD D=C=90 在RtABC和RtBAD中 RtABCRtBAD（HL） BC=AD 例2如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角ABC和DFE有什么关系？ 师生共析ABC和DFE分别在RtABC和RtDEF中，已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的
6、锐角，是不是互余呢？我们试试看 证明：在RtABC和RtDEF中 所以RtABCRtDEF（HL） ABC=DEF 又DEF+DFE=90 ABC+DFE=90 即两滑梯的倾斜角ABC与DFE互余随堂练习（一）课本P101练习1、2（二）补充练习1两直角三角形，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“_”条件 两直角三角形，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“_”条件 两直角三角形，一个锐角、一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“_”条件 两直角三角形全等的特殊条件是_和_对应相等2如图，ACB=ADB=90，要使
7、ABCBAD，还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面的括号中填上判定全等的理由 _（ ） _（ ） _（ ） _（ ）3如图所示，AC=AD，C=D=90，你能说明BC=BD吗？4已知AOB，你能否只用一块三角板，作出AOB的角平分线？说明作法与理由参考答案：1SAS AAS ASA或AAS 斜边 一条直角边2AC=BD HL BC=AD HL CAB=DBA AAS CBA=DAB AAS3在RtABC和RtABD中 RtABCRtABDBC=BD4可以作法：在OA、OB上分别取OM=ON，过M、N用三角板分别作OA与OB的垂线，两垂线交于一点P连结OP，OP就是AOB的角平
8、分线如图所示 理由： 在RtOMP和RtONP中 RtOMPRtONP MOP=NOP 课时小结 通过本节学习，我们有如下收获： 1直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法“HL” 2两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等，只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）即可 课后作业 1课本习题1327、8、12题 2学完全等三角形的条件，你有什么收获？ 活动与探究如图，画一个两条直角边相等的RtABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出B
9、E、CF、EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？ 过程：FC、BE分别在RtAFC和RtBEA中，若能证明这两个三角形全等，那么BE=AF，AE=CF，而AE=AF+FE，所以BE+EF=FC 证明：BEAD，CFAD AEB=CFA=90，ACF+FAC=90 又ABAC，BAC=90 又BAE+EAC=90 BAE=CAF 在RtABE和RtCAF中 AEBCFA AE=CF BE=AF CF=AF+FE=BE+EF 结论：BE+EF=FC 板书设计 132 三角形全等的条件（四） 一、直角三角形全等的条件： “斜边、
10、直角边”或“HL” 二、议一议： 例1： 例2： 三、练一练 四、课时小结 备课资料 一、参考例题 例：如图，已知AB=CD，DEAC，BFAC，DE=BF则：AB与CD平行吗？为什么？ 分析：要说明AB与CD平行，只要证明BAC=DCA即可，我们选择证明DCEBAF 解：AB与CD平行ABFACDBAF=DCFABCD 二、参考练习 1选择题 （1）下列说法正确的是（ ） A面积相等的两个直角三角形全等； B周长相等的两个直角三角形全等 C斜边相等的两个直角三角形全等 D有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 答案：D （2）下列说法错误的是（ ） A周长相等的两个等腰直角三角形全等 B面积相等的两个等腰直角三角形全等 C有一条角平分线相等的两个直角三角形全等 D有一腰上的中线对应相等的两个直角三角形全等 答案：C 2若AD是RtABC的斜边上的中线，那么ABDADC吗？为什么？ 小明是这样想的： ABDADC这是因为： ABC为直角三角形 ABDADC 小明思考得对吗？ 答：不对，因为ABD和ADC不是直角三角形，ABC是直角三角形不是它们的条件，所以说不能使用斜边、直角边来判定两个一般三角形的全等- 6 -