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1、天津市和平区2015-2016学年七年级数学上学期期末试题一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1计算（3）（5）=（）A2B2C8D82数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A4B4C4或4D2或23下列作图语句中，正确的是（）A画直线AB=6cmB延长线段AB到CC延长射线OA到BD作直线使之经过A，B，C三点4把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A线段可以比较大小B线段有两个端点C两点之间线段最短D过两点有且只有一条直线5把方程去分母，正确的是（）A3x（x1）=1B3xx1=1C3xx1=6D3x（x1）=66已知m+a=n+b
2、，根据等式性质变形为m=n，那么a，b必须符合的条件是（）Aa=bBa=bCa=bDa，b可以是任意有理数或整式7如图，下列说法中错误的是（）AOA的方向是东北方向BOB的方向是北偏西55COC的方向是南偏西30DOD的方向是南偏东308下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）ABCD9已知1=1818，2=18.18，3=18.3，下列结论正确的是（）A1=3B1=2C2=3D1=2=310已知1与2互余，2与3互补，1=58，则3=（）A58B148C158D3211如果线段AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（）A点M是线段AB上B点M在直线AB上C点M在直
3、线AB外D点M在直线AB上，也可能在直线AB外12如图，AOB是一条直线，AOC=60，OD，OE分别是AOC和BOC的平分线，则图中互补的角有（）A5对B6对C7对D8对二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1343的底数是，指数是，计算的结果是14从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是15若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为16已知：线段a，b，且ab画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD上截取AF=b，则线段FD=17把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到AEB=56，则BEF=18平面
4、内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为三、解答题（共7小题，满分58分）19计算：（1）；（2）6+（2）3（）（）2（3）20解下列方程：（1）x+5=x+32x；（2）21已知A=3x2+3y25xy，B=2xy3y2+4x2（1）化简：2BA；（2）已知a|x2|b2与aby的同类项，求2BA的值22如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O（1）若AOC=35，求AOD的度数；（2）问：AOC=BOD吗？说明理由；（3）写出AOD与BOC所满足的数量关系，并说明理由23列一元一次方程解应用题某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节
5、复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）如果七年级（1）班共有学生36人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算24已知m，n满足等式（m8）2+2|nm+5|=0（1）求m，n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长25已知AOB为锐角，如图（1）（1）若OM平分AOC，ON平分BOD，MON=32，COD=10，如图（2）所示
6、，求AOB的度数（2）若OM，OD，OC，ON是AOB的五等分线，如图（3）所示，以射线OA，OM，OD，OC，ON，OB为始边的所有角的和为980，求AOB的度数2015-2016学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1计算（3）（5）=（）A2B2C8D8【考点】有理数的减法【分析】先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可【解答】解：（3）（5）=3+5=2故选：A【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键2数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A4B4C4或4D2或2【考点】
7、数轴【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数即4和4【解答】解：在数轴上，4和4到原点的距离为4点A所表示的数是4和4故选：C【点评】此题考查的知识点是数轴关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反3下列作图语句中，正确的是（）A画直线AB=6cmB延长线段AB到CC延长射线OA到BD作直线使之经过A，B，C三点【考点】作图尺规作图的定义【专题】探究型【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题【解答】解：直线无法测量，故选项A错误；延长线断AB到C是正确的，故选项B正确；射线OA本身是以点O为端点，向着OA方向延伸，故选项C错误；如果点A
8、、B、C三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项D错误；故选B【点评】本题考查作图尺规作图的定义，解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量4把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A线段可以比较大小B线段有两个端点C两点之间线段最短D过两点有且只有一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，故选：C【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短5把方程去分母，正确的是（）A3x（x1
9、）=1B3xx1=1C3xx1=6D3x（x1）=6【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x（x1）=6故选D【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项6已知m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么a，b必须符合的条件是（）Aa=bBa=bCa=bDa，b可以是任意有理数或整式【考点】等式的性质【分析】根据等式的性质，两边都减去b，然后判断即可得解【解答】解：m+a=n+b两边都减去b得，
10、m+ab=n，等式可变形为m=n，ab=0，a=b故选C【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立7如图，下列说法中错误的是（）AOA的方向是东北方向BOB的方向是北偏西55COC的方向是南偏西30DOD的方向是南偏东30【考点】方向角【分析】根据题意、结合方向角的概念对各个选项进行判断即可【解答】解：OA的方向是东北方向，A正确；OB的方向是北偏西55，B正确；OC的方向是南偏西60，C错误；OD的方向是南偏东30，D正确，故选：C【点评】本题考查的是方向角的知识，在方位
11、图中正确读懂方向角是解题的关键8下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）ABCD【考点】展开图折叠成几何体【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体；D、有“田”字格，不能折成正方体故选D【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图9已知1=1818，2=18.18，3=18.3，下列结论正确的是（）A1=3B1=2C2=3D1=2=3【考点】度分秒的换算【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案【解答】解：1=1818=18.3=32，故
12、选：A【点评】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题关键10已知1与2互余，2与3互补，1=58，则3=（）A58B148C158D32【考点】余角和补角【分析】已知1的度数，根据余角的性质可求得2的度数，再根据补角的性质即可求得3的度数【解答】解：1与2互余，1=652=9058=322与3互补3=18032=148故选B【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键11如果线段AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（）A点M是线段AB上B点M在直线AB上C点M在直线AB外D点M在直线AB上，也可能在直线AB外【考点】直线
13、、射线、线段【分析】根据AB=10cm，若点M是线段AB上，则MA+MB=10cm，点M在直线AB外或点M在直线AB上都可能MA+MB=13cm【解答】解：如图1：点M在直线AB外时，MA+MB=13cm，如图2，点M在直线AB上时，MA+MB=13cm，根据以上两个图形得出M可以在直线AB上，也可以在直线AB外，故选D【点评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力12如图，AOB是一条直线，AOC=60，OD，OE分别是AOC和BOC的平分线，则图中互补的角有（）A5对B6对C7对D8对【考点】余角和补角【分析】根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然
14、后根据互补的定义进行判断【解答】解：BOC=180AOC=18060=120，OD，OE分别是AOC和BOC的平分线，AOD=COD=30，COE=BOE=60，AOE=BOC=120，DOE=90，DOB=150，则AOD+DOB=180，COD+DOB=180，AOC+BOC=180，COE+BOC=180，BOE+BOC=180，AOE+BOE=180，AOE+AOC=180，AOE+COE=180总之有8对互补的角故选D【点评】本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，正确求得图中角的度数是关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1343的底数是4，指数是3，计算的结果是64【
15、考点】有理数的乘方【专题】计算题；实数【分析】利用幂的意义判断即可得到结果【解答】解：43的底数是4，指数是3，计算的结果是64，故答案为：4；3；64【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键14从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是圆柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱故答案为：圆柱【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由
16、另一个视图确定其具体形状15若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为4【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数【专题】计算题；实数【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及m的值，代入计算即可求出值【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或2，当m=2时，原式=84=4；当m=2时，原式=84=4故答案为：4【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16已知：线段a，b，且ab画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD上截取AF=b，则线段FD=3ab【考点】两点间的距离
17、【分析】先根据题意画出图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可【解答】解：如图所示：DF=ADAF=AB+CB+CDAF=3ab故答案为：3ab【点评】本题主要考查的是两点间间的距离，根据题意画出图形是解题的关键17把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到AEB=56，则BEF=62【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】先根据平角的定义求出BEB，再根据折叠的性质得出BEF=BEF=BEB，即可求出答案【解答】解：把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，得到AEB=56，BEB=180AEB=124，BEF=BEF，BEF+BEF=BEB，BEF=BEF=BEB
18、=62，故答案为：62【点评】本题考查了平角的定义和折叠的性质的应用，关键是求出BEB的度数以及得出BEF=BEF=BEB18平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为1条、4条或6条【考点】直线、射线、线段【分析】由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，（或者4个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论【解答】解：（1）如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：（2）如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：（3）如果4个点中，任何
19、3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线故答案为：1条、4条或6条【点评】本题考查了直线的定义在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到三、解答题（共7小题，满分58分）19计算：（1）；（2）6+（2）3（）（）2（3）【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=+1=+
20、1=；（2）原式=6836（）=6+16=10【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解下列方程：（1）x+5=x+32x；（2）【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去分母得：2x+10=x+64x，移项合并得：5x=4，解得：x=0.8；（2）去分母得：5（x3）3（2x+7）=15（x1），去括号得：5x156x21=15x15，移项合并得：16x=21，解得：x=【点评】此题考查了解一元一次方程
21、，熟练掌握运算法则是解本题的关键21已知A=3x2+3y25xy，B=2xy3y2+4x2（1）化简：2BA；（2）已知a|x2|b2与aby的同类项，求2BA的值【考点】整式的加减；同类项【专题】计算题；整式【分析】（1）把A与B代入2BA中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：（1）A=3x2+3y25xy，B=2xy3y2+4x2，2BA=2（2xy3y2+4x2）（3x2+3y25xy）=4xy6y2+8x23x23y2+5xy=5x2+9xy9y2；（2）a|x2|b2与aby的同类项，|x2|=1，y=2，解得：x=3或
22、x=1，y=2，当x=3，y=2时，原式=45+5436=53；当x=1，y=2时，原式=5+1836=13【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O（1）若AOC=35，求AOD的度数；（2）问：AOC=BOD吗？说明理由；（3）写出AOD与BOC所满足的数量关系，并说明理由【考点】余角和补角【分析】（1）把已知角的度数代入AOD=AOC+COD，求出即可；（2）已知AOB=COD=90，都减去COB即可；（3）根据AOB=COD=90即可求出答案【解答】解：（1）COD=90，AOC=35，AOD=AO
23、C+COD=35+90=125；（2）AOC=BOD，理由是：AOB=COD=90，AOBCOB=CODCOB，AOC=BOD；（3）AOD+BOC=180，理由是：AOB=COD=90，AOD+BOC=AOC+COD+BOC=COD+AOB=90+90=180【点评】本题考查了角的计算及余角和补角的概念，熟悉图形是解题的关键23列一元一次方程解应用题某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻
24、录与学校自己刻录所需费用一样？（2）如果七年级（1）班共有学生36人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算【考点】一元一次方程的应用【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价刻录的数量，而自刻录的总费用=租用刻录机的费用+每张的成本刻录的数量列出总费用与刻录数量的关系式，然后将两种费用进行比较（1）到电脑公司刻录需要的总费用=自己刻录的总费用时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样；（2）分别求出到电脑公司刻录需要的总费用和自己刻录的总费用，再比较大小即可求解【解答】解：（1）设刻录x张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，依题意，得9x=140+5x，
25、解得x=35答：刻录35张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样（2）936=324（元），140+536=140+180=320（元），因为324320，所以在学校自己刻录合算【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，由费用找出合适的等量关系，列出方程，再求解24已知m，n满足等式（m8）2+2|nm+5|=0（1）求m，n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长【考点】两点间的距离；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】（1）根据非负数的和为零，可得
26、每个非负数同时为零，可得m，n的值；（2）根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：（1）由（m8）2+2|nm+5|=0，得m8=0，nm+5=0解得m=8，n=3；（2）由（1）得AB=8，AP=3PB，有两种情况：当点P在点B的左侧时，如图1，AB=AP+PB=8，AP=3PB，4PB=8，解得PB=2，AP=3PB=32=6点Q为PB的中点，PQ=PB=1，AQ=AP+PQ=6+1=7；当点P在点B的右侧时，如图2，AP=AB+BP，AP=3PB，3PB=8+PB，PB=4点Q为PB的中点，BQ=PB=2，AQ=AB+BQ
27、=8+2=10【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏25已知AOB为锐角，如图（1）（1）若OM平分AOC，ON平分BOD，MON=32，COD=10，如图（2）所示，求AOB的度数（2）若OM，OD，OC，ON是AOB的五等分线，如图（3）所示，以射线OA，OM，OD，OC，ON，OB为始边的所有角的和为980，求AOB的度数【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】（1）根据角平分线的定义容易得到，MON=CON+DONCOD，根据已知条件求得COM+DON=42，即可求得AOM+BON=42，从而求
28、得AOB=AOM+BON+MON=74（2）设AOB被五等分的每个角为x，则AOB=5x，分别表示出以射线OA、OM、OD、OC、ON、OB为始边的所有角的度数，根据题意列出关于x的方程，解方程求得x的值，即可求得AOB的度数【解答】解：（1）OM平分AOC，ON平分BOD，AOM=COM，同理：BON=DON，MON=32，COD=10，MON=CON+DONCOD，32=COM+DON10，COM+DON=42，AOM+BON=42，AOB=AOM+BON+MON，AOB=42+32=74；（2）设AOB被五等分的每个角为x，则AOB=5x，以射线OA为始边的所有角的度数为x+2x+3x+4x+5x=15x，以射线OM、OD、OC、ON、OB为始边的所有角的度数分别为11x，9x，9x11x，15x，由题意得15x+11x+9x+9x+11x+15x=980，解得x=14故AOB=514=70【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是找出角度关系14