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1、,人教B版.柱锥台球体积(实用课件),2,几何体占有空间部分的大小叫做它的体积,一、体积的概念与公理:,1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。,V= abc,推论1 、长方体的体积等于它的底面积sh的积。,V= sh,推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。,V= a3,3,等底等高的三角形面积相等,等面积法：,4,等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？,5,取一摞纸张放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？,从以上事实中你得到什么启发？,6,1、两个等高的几何体 2、若在所有等高处的水平截面的面积相等 则这两个几何体的体积相等。,等体积法,7,
2、体积相等,等高、等截面面积（不受截面形状影响）,8,祖暅原理:幂势既同，则积不容异。,水平截面面积,高,体积,+,说明： 等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。,9,一、柱体的体积（棱柱和圆柱）,柱体的体积,长方体的体积,10,柱体的体积,s,S,S,等底等高的柱体体积相等,s,11,S,S,s,s,h,二、锥体的体积（棱锥和圆锥）,12,V柱=sh,V锥=？,三、柱体与锥体的体积关系,13,三、台体的体积,14,V柱体=sh,数,形,柱、锥、台体体积公式统一成,四、柱、锥、台体积关系,15,R,S1,五、球的体积,16,例1、在长方体ABCD-A/B/C/D/中，用截面截下一个棱锥C-A
3、/DD/，求棱锥C-A/DD/的体积与剩余部分的体积之比。,A,D,C,B,C/,D/,B/,A/,S,h,17,例2:,已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.,求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。,解:,所以棱锥B1-A1BC1的体积为,（2）求：B1到平面A1BC1的距离？,18,例2:,求：(3）多面体A1D1C1-ABCD的体积？,已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.,解:,C1,所以多面体A1D1C1-ABCD的体积为,19,求体积的方法,等体积法：它是通过选择合适的底面来求体积的一种方法,20,例3、一个正方体的所有顶点都在球面上（球的内接正方体）若正方
4、体棱长为a，求此球的体积。,解：由题意知，球的直径为正方体的体对角线 由球的体积公式得,21,练习1、已知直三棱柱底面的一边长为2cm，另两边长都为3cm，侧棱长为4cm，求它的体积。,22,练习3、圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，求圆台的体积。,23,练习4、(1)如果圆柱的底面半径不变，要使它的体积扩大到原来的5倍，那么需要把它的高扩大到原来的多少倍？ (2) 如果圆柱的高不变，半径扩大到原来的多少倍才能使它的体积扩大到原来的5倍。,24,练习,三棱锥的顶点为P,已知三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，若PA=2，PB=3，PC=4，求三棱锥P-ABC的体积V,解：以点
5、B为顶点，则底面为RtAPC, v=1/3Sh =1/3SPACPB =1/31/2243=4,25,2正棱锥的高和底面边长都缩小原来的 ，则它的体积是原来的（ ） （A） （B） （C） （D）,B,26,3直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥BAPQC 的体积是（ ） （A） （B） （C） （D）,B,27,5已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积是 .,6一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是V，则这个正方体的体积是 .,28,7. 若球的大圆面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ） （A）3倍 （B）9倍 （C）27倍 （D）3 倍,D,29,8. 圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长10，则圆台的体积为（ ） （A）672 （B）224 （C）100 （D）,B,30,思考:,已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.,求：棱锥C1-BA1D的体积？,(方法1),31,练习3:,已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.,求：棱锥C1-BA1D的体积？,(方法2),感谢您的阅览,【此课件下载后可自行编辑修改 关注我 每天分享干货】,