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1、奥数”究竟学些什么？奥数”究竟是什么？它和我们平时学的数学课有什么区别和联系？绝大部分的家长和老师都不一定很清楚，可能就觉得只有那些思路比较新、怪，难度比较大的所谓“难题”、“偏题”才是“奥数”。其实不然。 奥数仍然是属于数学这个门学科，这是毫无疑问的。奥数中当然也有和我们平时所学的课堂上的数学相联系的部分，是课堂内容的深化和提升；但是奥数中更多的是和课堂上的数学看起来不沾边的内容，那么这部分内容究竟是什么，又来自于哪里呢？ 数学的范围是极其广泛的，世界上最权威的分类法大概把数学分成了几十个大类，一百多个小类。我们从小学高年级的一元一次方程开始算起，一直到高中毕业，在七、八年的时间里，所涉及的
2、数学类别也就是平面几何、三角函数、线性方程（组）、解析几何、立体几何、集合论、不等式、数列等等。作为数学教育，当然应该以这些内容为主，因为它们是数学的核心方法和领域，但是这些内容就是连初等数学的范畴也没有完全覆盖。 那好了，什么是奥数？其实就是我们平常数学课上所不讲、也没有时间去讲的一些数学分支的基础内容，比如图论、组合数学、数论，以及重要的数学思想，比如构造思想、特殊化思想、化归思想等等。这些内容的选择是很科学的，因为这些领域的基本方法和简单应用是不需要专门的数学工具的，而且带有很强的趣味性和游戏性。这些方法对于培养学生的数学兴趣，拓展它们的思维和知识面自然是很有协助的。 顺便说一句，其实奥
3、数里面，特别是中低年级奥数中，有很多内容是来自于中国古代数学专著的方法和思想，比如“盈亏问题”，比如“鸡兔同笼”，还比如高年级或中学奥数中要介绍的“中国剩余定理”等等。我认为这些方法看似简单，但是其中的确凝聚了中国古代数学家的超凡智慧，并且与西方的数学方程思想很不一样，独辟蹊径，自成一派。我想这也是中华优秀文化遗产的一部分，学习它自然是很有裨益的。 我们在“奥数”的教学实践中，并不是一味的去追求难，追求怪，也一直是本着“打实基础，灵活使用”的目的在操作，主要拓展学生的思维，加深它们对一些数学中看似不起眼的常识、小结论的理解，比如乘法分配律能够用来解决对角线垂直的任意四边形面积问题，再比如等比数
4、列求和与循环小数化分数的方法间其实存有着本质的联系，并且里面还涉及到了一点“构造”的思想等等，于平凡处见不平凡，化腐朽为神奇，让学生在“我怎么没想到”的感叹声中持续加深对数学的理解，在不知不觉中进步。4、“奥数”适合什么样的学生学习？ 奥数主要是针对课堂上的数学学得相对比较扎实，学有余力且又对于数学有着一定兴趣的学生。 但同时也要看到，适合学奥数的学生之间也是有差别的，奥数学习也是必须要分层次、分难度，根据不同的学生安排不同的内容和难度，因人因地因时而宜的。我觉得难度的选择，最好是以学生上课能听懂，课下花点功夫就能基本掌握为准。另一方面，我也很不赞成本末倒置的做法，如果平时数学课上的内容暂时还
5、都没有学得比较好的话，那么还是要以平时课堂的数学内容为主，要不然花时花力花钱还于事无补。相关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。6.“奥数”不等于“提前学”首先，同底等高（或等底同高）的三角形面积相等这个点是小学四年级的内容，所谓的“等积变换”其实在小学奥数里也就是这么点内容，最多再深入一步，等高的三角形面积之比等于底之比，至于旋转变换、反射变换等都是没有的。其次，线段的比例自然也是小学的内容，只要不是涉及到相似三角形或平行线分线段成比例定理即可，就我的教学实践来看，全国小学数学竞赛的几何题目基本上只要利用三角形面积的简
6、单变换就能解决，顶多加上一点简单的一元一次方程或者字母表示数，这也都是小学五年级的内容。 至于勾股定理，一般只涉及到勾三股四弦五，并不要去真的计算什么平方，即使计算也都是好数字，什么根式运算是压根就不会出现的。有人以前精选几道竞赛题写过一篇文章剖析小学几何，其中就介绍了华杯赛中的一些难题，也只要用到小学的知识，只不过灵活多了。 “提前学”好不好？我也认为不好，没有必要。那么奥数里究竟有没有提前学的数学知识？有。不过占的比例很少，绝大部分奥数的内容我在本文的第一部分交待了，它和正统的数学课堂讲的内容是没有交集的，平时的数学课会讲抽屉原理吗？会讲哥底斯堡七桥问题吗？会讲中国古代的“鸡兔同笼”，“盈
7、亏问题”吗？不讲。同时，我们在教学实践中，一直是避免把初中的内容来讲；什么绝对值、实数、代数式（当然最基本的平方差、完全平方六年级下学期还是要教的）、严密的几何论证等等都是不讲的。六年级涉及到的一些证明问题，也都是一些染色问题、抽屉原则等等，并没有提前涉及中学的几何代数证明。 下面说说方程，就我和学生的接触来看，绝大部分学生在小学学习字母表示数，一元一次方程的时候并没有真正理解什么是方程的思维方式。通过奥数的学习，他们理解上得到了提升，培养了良好的方程思维，也明白了列方程和解方程是完全能够分开的两个数学思维活动过程。当然，小学奥数对方程的要求要比小学课本上稍多一些，六年级上学期要求一元一次方程的灵活使用，下学期要求简单的二元一次方程组的求解，但是我们绝不会涉及到一元二次方程的求解和根式运算。 所以，奥数并不是“提前学”，更不是有些人说的“数学中的杂技”，它就是课堂外的数学，和课堂内的数学是主干与支干的关系，既是课堂的提升和深化，又是拓展视野的数学园地。所谓“提前学”带给学生们的种种负担与不良影响并不适用于“奥数”，至少是不适用于“奥数”中的绝绝大部分内容。6.奥数杯赛有哪些？走进数学王国全国小学数学奥林匹克竞赛华罗庚金杯少年数学邀请赛希望杯数学竞赛（小学、初中、高中都有）“走进美妙数学花园”数学竞赛（走美杯）全国初中生数学竞赛全国高中生数学联赛