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1、三角函数的诱导公式,1,沐风教育,2,沐风教育,任意角三角函数的定义,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：,（1）正弦sin,（2）余弦cos,（3）正切tan,一.复习回顾,3,沐风教育,问题探究,1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?,2.角 -与的终边 有何位置关系?,3.角 -与的终边 有何位置关系?,4.角 +与的终边 有何位置关系?,相等,终边关于x轴对称,终边关于y轴对称,终边关于原点对称,4,沐风教育,终边相同的角的同一三角函数值相等,5,沐风教育,请同学们思考回答点关于原点、轴、 轴对称的三个点的坐标是什么?,已知任意角的终边与单位圆相交于点，,点
2、关于原点对称点，关于 轴对称点 ，关于 轴对称点,二、思考：,6,沐风教育,公式二,探究1,形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系,7,沐风教育,我们再来研究角与的三角函数值之间的关系,探究2,8,沐风教育,公式三,公式三,9,沐风教育,探究3,10,沐风教育,公式四,公式四,11,沐风教育,公式一：,公式二：,公式三：,公式四：,12,沐风教育,简记为“函数名不变，符号看象限”,的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的符号。,三.发现规律：,公式一、二、三、四,都叫做诱导公式,13,沐风教育,1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三
3、角函数的一般思路吗？,小结,上述过程体现了由未知到已知的化归思想。,14,沐风教育,例1.求下列三角函数值,四.例题分析,15,沐风教育,填写下表,练习反馈,例2 化简：,16,沐风教育,练习反馈,17,沐风教育,请同学们思考回答点关于直线 对称的点的坐标是什么?,已知任意角的终边与单位圆相交于点，,探索研究,18,沐风教育,P(y,x),19,沐风教育,总结：,1.公式五，六口诀： 函数名改变，符号看象限；,20,沐风教育,.,11,21,沐风教育,注意：,看成锐角，原函数值的符号,诱导公式记忆口诀：,奇变偶不变,符号看象限,22,沐风教育,例题与练习,23,沐风教育,例题与练习,求下列三角
4、函数值 （1）sin(-12000) （2）cos(47/6),求三角式sin(-12000)cos(12900)+cos(-10200) sin(-10500)+tan9450,2,计算 cos(/5)+ cos(2/5)+ cos(3/5)+ cos(4/5),0,24,沐风教育,例题与练习,2 已知cos (750+)=1/3, 求cos(1050-)+cos(2850-),练习1 已知sin(/4+)=1/2,则sin(3/4-)的 值是 。,1/2,0,25,沐风教育,例题与练习,已知角的终边上的一点P(3a,4a) (a0) 则cos(5400-)的值是 。,3/5,2 cos(-8/3)+cos(+13/3)= .,0,26,沐风教育,例题与练习,例4 化简,练习1 求sin(2n+2/3)cos(n+4/3)的值(nZ),2 化简 cos(4n+1)/4+x+ cos(4n-1)/4-x,当n为奇数时，原式=-2cos(/4+x) 当n为偶数时，原式=2cos(/4+x),当n为偶数时，,当n为奇数时，,27,沐风教育,2、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？,小结,“对称是美的基本形式”,28,沐风教育,作 业,P28 第7题,P27 第2题,29,沐风教育,