《（湖北专用）2019中考数学新导向复习 第四章 三角形 第19课 勾股定理与解直角三角形的简单应用课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（湖北专用）2019中考数学新导向复习 第四章 三角形 第19课 勾股定理与解直角三角形的简单应用课件.pptx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、中考新导向初中总复习（数学）配套课件 第四章 三角形 第19课勾股定理与解直角三角形 的简单应用 1直角三角形的性质： 如图，在ABC中，ACB90，则 (1)两个锐角的关系：AB_. (2)三边的数量关系(勾股定理)：_ (3)边与角的关系：sin A ，cos A_， tanA_ (4)若CD是斜边的中线，则CD与AB的数量关系是 _ (5)若B30，则AC与AB的数量关系是 _ 一、考点知识 ， 90 CD= AB AC2+BC2=AB2 AC= AB 3在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高， SABC AC_ AB_ 2直角三角形的判定： (1)定义法：当ACB_时，ABC
2、是直角三角形 (2)勾股定理的逆定理：当ABC的三边满足_ 时， ABC是直角三角形，且ACB90. (3)CD是AB边上的中线，且_时，ABC是直 角三角形，且斜边是_ 90 AC2+BC2=AB2 CD= AB AB BCCD 【例1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，AC8，BD6，OEBC，垂足为点E ，求OE的长 【考点1】勾股定理，等面积法 二、例题与变式 解：菱形的对角线互相垂直平分， OB3，OC4，BOC90. BC . SOBC OBOC BCOE. OBOCBCOE，即345OE. OE . 【变式1】如图，在ABC中，CDAB于点D, AEBC于点E
3、，BC6, tan B ，ABAC.求AB, AE，CD的长 解：AB=AC ，AEBC，BE=CE=3. tan B= ，在RtABE中， ， AE=4 .AB= . CDAB，SABC ABCD. 又SABC BCAE， ABCDBCAE，即5CD 64. CD . 【考点2】直角三角形边与角的关系 【例2】如图，在ABC中，BDAC，AB6， AC ，A30. (1)求BD和AD的长； (2)求tan C的值 解：（1）BDAC，ADB=90. 在RtADB中，AB=6，A=30， BD= AB=3. AD= BD= . （2）CD=ACAD= ， 在RtADC中，tanC= . 【变式
4、2】如图，在RtABC中，C90， A30，点E为线段AB上的一点，且AEEB 41，EFAC于点F，连接FB，求tanCFB. 解：在RtABC中，C=90，A=30， 设BC=x，则AB=2x，AC= x. 又EFAC，EFBC. AFFC=AEEB=41, CF= AC= . 在RtCFB中, tanCFB= . 【考点3】直角三角形的性质 【例3】如图，在ABC中，C90，BD平分ABC ，若AC12 cm，DC5 cm，求sin A的值 解：过点D作DEAB于点E， BD是ABC的平分线，C=90，DEAB， DE=CD=5 cm， AD=125=7 cm， SinA= . 【变式3
5、】如图，OP平分AOB，AOP15， PCOA，PDOA于点D，PC4，求PD的长 解：过点P作PEOB于E， AOP=BOP，PEOB，PDOA， PE=PD. BOP=AOP=15， AOB=30. PCOA，BCP=AOB=30. 在RtPCE中，PE= PC= 4=2. PD=PE=2. A组 1.求图中各的值 三、过关训练 2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O ，AB5，AO4，求BD的长 解：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O， ACBD，DO=BO， AB=5，AO=4，BO=3. BD=2BO=23=6. 3如图，P是O外一点，PA是O的切线，
6、PO13， PA12，求sin P的值 解：连接OA, PA是O的切线，OAAP，即OAP=90 又PO=13，PA=12， 根据勾股定理，得OA= . sinP= . B组 4如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，求EF的长 解：四边形ABCD是矩形， ABC=90，BD=AC，BO=OD= BD， AB=6 cm，BC=8 cm， 由勾股定理,得BD=AC= （cm）， DO=5 cm， 点E,F分别是AO,AD的中点， EF=OD=2.5 cm 解：（1）A=60，ABE=90，AB=6，tanA= ， E=3
7、0，BE=tan606= . CDE=90，CD=4，sinE= ，E=30， CE=4 =8. BC=BECE= 8. （2）ABE=90，AB=6，sinA= ， 设BE=4x，则AE=5x，AB=3x. 3x=6，得x=2. BE=8，AE=10. tanE= . 解得DE= . AD=AEDE=10 . 5如图，在四边形ABCD中，ABC90，ADC 90，AB6, CD4, BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若A60，求BC的长； (2)若sin A ，求AD的长 (注意：本题中的计算过程和结果均保留根号) C组 6如图，在四边形ABCD中，ABC90， AB3，BC4，CD10，DA ，求BD的长 解：连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H 在RtABC中，AB3，BC4，AC5. 又CD10，DA ， 可知ACD为直角三角形，且ACD90. 易证ABCCHD，相似比为 ， 则CH6，DH8. BD .