《（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第一单元 数与式 第1讲 实数的相关概念与运算课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第一单元 数与式 第1讲 实数的相关概念与运算课件.pptx（41页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一篇 知识 方法 固基 第一单元数与式 第1讲实数的相关概念与运算 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七 考点一实数的概念 1.实数的分类 (1)按定义分: (2)按正负分: 实数:正实数、0、负实数 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七 2.正、负数的意义 我们把如零上温度、高于海平面高度等记为正数,而把与它相反 意义的量,如零下温度、低于海平面高度等记为负数. 3.数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.实数与数轴 上的点是一一对应的. 考点必备梳理考题初做诊断考法必
2、研突破考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四考点五 考点二相反数、绝对值、倒数(高频) 1.相反数 (1)只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反数是零. (2)实数a,b互为相反数a+b=0. 2.绝对值 (1)在数轴上,表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对 值. (2)一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反 数,0的绝对值是0,即: 绝对值具有非负性. 考点六 3.倒数 (1)乘积为1的两个数,叫做互为倒数,实数a,b互为倒数ab=1. (2)非零实数a(a0)的倒数是 ;零没有倒数.特别地,倒数是它本 身的数是1. 考点七 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考
3、点必备梳理 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七 考点三科学记数法与近似数(高频) 1.科学记数法 一般地,绝对值大于10的数可记为a10n的形式,其中1|a|10,n 为原数的整数位数减1,这种记数的方法叫做科学记数法. 2.近似数 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确 到哪一位. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七 考点四平方根、算术平方根与立方根 1.平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也 叫做二次方根,记为 .一个正数的平方根有两个,它们互为相 反数,0的平方根是0,负数没有
4、平方根. 2.算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记为 ,0的算术平方 根是0. 3.立方根 如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做三次 方根,记为 .正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数 ,0的立方根是0. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七 考点五无理数的估算(高频) 对无理数的估值,一般先对其平方,找出与平方后所得数字左右 相邻的两个开得尽方的整数,并对其进行开方,就可以确定这个根 式在哪两个整数之间.例如,估算 在哪两个整数之间时,先对 平方,找出与7左右相邻的两个开得尽方的整数4和9,因
5、为470,则ab;若a-b0,则a0,b0,若 1,则ab;若 =1,则a=b; 若 1,则ab. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七 考点七实数的运算(高频) 1.实数的每一步运算都要先确定结果的符号,再确定结果的绝 对值. 2.运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号, 先算括号里面的,同一级运算按照从左到右的顺序依次进 行. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七 3.常考的运算及法则 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断 命题点1命题点2命题点3命题点
6、4命题点5命题点6 命题点1相反数、绝对值、倒数的概念 1.(2018安徽,1,4分)-8的绝对值是( B) 3.(2016安徽,1,4分)-2的绝对值是( B ) A.-2B.2C.2 D. 4.(2013安徽,1,4分)-2的倒数是( A ) 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6 命题点2有理数的大小比较 5.(2015安徽,1,4分)在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是( A ) A.-4B.2 C.-1D.3 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6 命题点
7、3科学记数法 6.(2018安徽,2,4分)2017年我省粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2 亿用科学记数法表示为 ( C) A.6.352106B.6.352108 C.6.3521010D.635.2106 7.(2017安徽4,4分)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线 国家累计发放贷款超过1 600亿美元.其中1 600亿用科学记数法表 示为(C) A.161010B.1.61010 C.1.61011D.0.161012 8.(2016安徽,3,4分)2016年3月份我省农产品实现出口额8 362万美 元,其中8 362万用科学记数法表示为( A ) A.8.36
8、2107B.83.62106 C.0.836 2108D.8.362108 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6 9.(2015安徽,3,4分)移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截 至2015年3月,全国4G用户总数为1.62亿,其中1.62亿用科学记数法 表示为 ( C ) A.1.62104B.162106 C.1.62108D.0.162109 10.(2014安徽,11,5分)据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新 用户25 000 000户,其中25 000 000用科学记数法表示为2.5107. 考点必备梳理考题
9、初做诊断考法必研突破考题初做诊断 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6 命题点4数的开方 11.(2017安徽,11,5分)27的立方根是3. 12.(2015安徽,11,5分)-64的立方根是-4. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断 命题点5无理数的估算 13.(2015安徽,5,4分)与1+ 最接近的整数是 ( B ) A.4B.3C.2D.1 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6 14.(2014安徽,6,4分)设n为正整数,且n n+1,则n的值为( D ) A.5B.6C.7D.8 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断 命题点1命题
10、点2命题点3命题点4命题点5命题点6 命题点6实数的运算 15.(2014安徽,1,4分)(-2)3的结果是( C ) A.-5B.1 C.-6D.6 解:原式=1+2+4=7. 18.(2014安徽,15,8分)计算: -|-3|-(-)0+2 013. 解:原式=5-3-1+2 013=2 014. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 考法1实数及其分类 例1(2018山东菏泽)下列各数:-2,0, ,0.020 020 002(两个2之间 0的个数逐次加1), ,其中无理数的个数是() A.4B.3C.2D.1 答案:C 解析:
11、=3,整数和分数都是有理数,0.020 020 002(两个2之间 0的个数逐次加1)是有规律的无限不循环的小数,是无理数,圆周率 是无限不循环小数,是无理数.故选C. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 方法总结初中阶段常见的4种无理数 (2)有规律但是不循环的无限小数,如0.303 003 000 300 00(两 个3之间依次多一个0)等; (4)某些特殊角的三角函数值,如sin 60,tan 30. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 对应练 1(2017四川成都)九章算
12、术中注有“今两算得失相 反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做 正数与负数.若气温为零上10 记作+10 ,则-3 表示气温为 ( B) A.零上3 B.零下3 C.零上7 D.零下7 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 对应练 2(2016浙江金华)如图是加工零件的尺寸要求,现有下列 直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是( B) A.45.02B.44.9 C.44.98D.45.01 对应练 3(2018沈阳)下列各数中是有理数的是( B) 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法
13、2考法3考法4考法5考法6考法7 考法2实数的相关概念 例2(2018河北张家口桥东区模拟)下列说法正确的有() 若x与3互为相反数,则x+3=0;- 的倒数是2;|-15|=-15;负 数没有立方根. A. B. C.D. 答案:D 解析:若x与3互为相反数,则x+3=0,正确;- 的倒数是-2,此选 项错误;|-15|=15,此选项错误;负数有1个立方根,此选项错误.故 选D. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 方法总结此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其 定义,并能熟练运用到实际运算中. 求一个数的相反数,直接在这个
14、数的前面加上负号,有时需要化 简得出;乘积是1的两个数互为倒数,0没有倒数,倒数等于本身的数 是1或-1.解有关绝对值和数轴问题时,常用到字母表示数的思想、 分类讨论思想和数形结合思想. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 对应练 4(2018贵州贵阳)如图,数轴上有三个点A、B、C,若点A 、B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是( C) A.-2B.0 C.1D.4 解析:数轴上点A、B表示的数互为相反数,点A、B两点之间 距离一半处的点为原点,即点C往左一个单位处是原点,故点C对应 的数是1. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研
15、突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 考法3科学记数法 例3(2010安徽)2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万 人,用科学记数法表示289万正确的是() A.2.89107 B.2.89106 C.2.89105 D.2.89104 答案:B 解析:289万=2 890 000=2.89106,故选B. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 方法总结科学记数法表示的数的形式为a10n,其中1|a|10,n 为整数. (1)对于一个很大的数,n为原数的整数位数减1;对于一个大于0小 于1的数,n是负整数
16、,它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前 所有零的个数(含小数点左边的零). (2)对于含有计数(量)单位的数,先把计数(量)单位化成数字,再用 科学记数法表示.常见的记数单位有:1千=103,1万=104,1亿=108. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 对应练 5(2018浙江嘉兴)2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥 号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点,它距离地球约1 500 000 km.数1 500 000用科学记数法表示为( B) A.15105B.1.5106 C.0.15107D.1.5105 解析:1 50
17、0 000=1.5106,故正确答案为B. 对应练 6(2018黑龙江齐齐哈尔)“厉害了,我的国”!2018年1月18 日,国家统计周对外公布,全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿 元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表示为( A) A.8.21013B.8.21012 C.8.21011D.8.2109 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 对应练 7(2018江苏镇江)0.000 182用科学记数法表示应为( B ) A.0.18210-5B.1.8210-4 C.1.8210-5D.18.210-4 考点必备梳理考题初做诊断
18、考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 考法4平方根、算术平方根与立方根 答案:A 故选A. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 方法总结一个正数的平方根有两个,其中正的平方根是算术平方 根.0的算术平方根是0.任何实数的立方根只有一个.正数的立方根 是正数,负数的立方根是负数,零的立方根是零. 注意:常见的非负数有实数的绝对值:|a|0;实数的平方 :a20;非负实数的算术平方根: 0.如果a,b,c都是实数,且满 足a2+|b|+ =0,那么根据非负数的性质,有a=0,b=0,c=0,由非负数 的性质可
19、求多个未知数的值. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 对应练 8(2018上海)-8的立方根是-2. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 考法5实数的大小比较 例5(2018四川巴中)下列四个数中,最大的数是() 答案:A 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 对应练 11(2018四川雅安)下列各数中,比-2小的数是( C) 对应练 12(2018福建A卷)在实数|-3|、-2、0、中,最小的数是( B) A.|-3|
20、B.-2 C.0D. 解析:|-3|=3,根据有理数的大小比较法则(正数大于零,负数都小 于零,正数大于一切负数)比较即可.因为-20|-3|,所以最小的数 是-2.故选B. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 对应练 13(2018湖北江汉油田潜江天门仙桃)点A,B在数轴上的 位置如图所示,其对应的实数分别是a,b,下列结论错误的是( C) A.|b|21-2b C.-ab2D.a-2-b 解析:本题主要考查在数轴上比较数的大小. 如题图,根据有理数的位置,在坐标轴上作出-a,-b,由数轴的概念 可知a-2-b0b2-a. a0b,|
21、a|=-a,|b|=b. |b|2|a|,b2-a,故A项表述正确; 根据不等式的性质,a-2b,1-2a1-2b,故B项表述正确; -ab2应是b2-a,故C项表述错误;a-2-b,故D项表述正确.故选 C. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 考法6无理数的估算 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 答案:B 解析:因为32=9,3.52=12.25, 故答案为B. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 方法总结估算无理数的大小一般用平方法,先对要估算
22、的无理数 进行平方,再找紧邻平方前后且能开方的两个数,无理数就在找到 的这两个数之间. 要确定离哪个数最近,先确定在哪两个整数之间,求这两个整数 的平均数,用平方法比较无理数与平均数的大小. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 对应练 14(2018江苏常州)已知a为整数,且 ,则a等于( B) A.1B.2C.3D.4 对应练 15(2017浙江温州)下列选项中的整数,与 最接近的 是( B) A.3B.4C.5D.6 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 考法7实数的运算 =7. 方法总结实数运算要熟练运用各个运算法则、零指数与负整数 指数、特殊角的三角函数值等计算.一般运算顺序是先乘方、开 方,再乘、除,后加、减,有括号的先算括号里面的,同一级运算从左 到右依次进行运算.注意零指数、负整数指数的意义,防止以下错 误: 遇到带绝对值的先去绝对值符号再运算.无论何种 运算,都要注意先定符号后运算. 考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破 考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7 对应练 16(2009安徽)计算:|-2|+2sin 30-(- )2+(tan 45)-1. 解:原式=2+1-3+1=1. 对应练 17(2018广东深圳)计算: