《新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形小结》课件_4.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形小结》课件_4.pptx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、正方形（复习）,问题:,创设情景一,图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）,当CD移动到CD位置，且 AD AB时，此 时的图形还是矩形吗？,A,B,当ADAB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形.,正方形,正方形,有一个角是 直角,创设情景二,问题:,从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到的？,当 =90时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.,为什么说正方形是一个完美的图形？,对称性,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一
2、切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正 方 形,你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）,正方形的判定方法：,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,或对角线相等,或对角线互相垂直,5种判 定方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,
3、一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,归纳：,正方形的4种判定方法,1、有一个组邻边相等的矩形是正方形,2、有一个角是直角的菱形是正方形.,3、对角线互相垂直的矩形是正方形.,4、对角线相等的菱形是正方形.,例1：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O.点O是正方形ABCO的一个顶点.如果两个正方形的边长相等，那么正方形ABCO绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ），想一想这是为什么.,例2如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AGEB，垂足为G，AG交BD于
4、点F，则OEOF,证明：四边形ABCD是正方形， BOEAOF90，BOAO 3290， AGBE， 1390 12， BOE AOF， OEOF,变式：对于上述命题，若点E在AC延长线上，AGEB，交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变（如图452），结论“OEOF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,剖析：可仿上述的证明，证BOEAOF 解：结论OEOF仍然成立，证明如下： 四边形ABCD是正方形， BOEAOF90，BOAO， OFAFAE90 又AGEB，OEBEAF90， OEBOFA， BOEAOF，OEOF,例3 如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，AE与BD相交F， 求证：CFDE,分析 本题考查正方形性质及全等三角形的判定与性质，要证CF、DE互相垂直，只需证明DGCt，可联想3与4互余.根据正方形性质，容易得到ABFCBF，ABECDE，于是有123，而2+490，可得3+490,证明：ABBC， ABFCBF， BEBE ABFCBF 12 ABCD， BECE， ABEDCE ABEDCE 13 23 又2+490 3+490 DGC180-(3+4)90 CFDE,试一试,