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1、 第 1 页 共 7 页 口算竖直圆 金题试做金题试做 经典题目 经典题目 你来挑战你来挑战 例 1.质量为 m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动。如图所示，运 动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为 7mg，在此之后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过轨道最高点，则在此过程中 小球克服空气阻力所做的功为（ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D.mgR 例 2.（2016 海南）如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为 m 的小球沿轨道做完整的 圆周运动。 已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 N1， 在最高点
2、时对轨道的压力大小为 N2. 重力加速度大小为 g，则 N1N2的值为（ ） A3mg B4mg C5mg D6mg 名师点拨名师点拨 【问题识别】 竖直圆周运动模型，运动过程中某些力做功、光滑情况下某两点作用力之差 【方法提炼】 （1）力径减半得动能。 求解运动过程中某些力做功： 第 2 页 共 7 页 如图所示，小球质量为 m，做圆周运动的半径为 R，求 A 到 B 过程摩擦力做功，A 处 的动能为= 1 2 2，A 处的向心力 = 2 ，根据数学将向心力两边同乘1 2和 R，可 得1 2 = 1 2 2 = ，则动能和向心力的关系：力径减半得动能（即向心力乘半径在 乘二分之一得动能），则
3、 A 到 B 根据动能定理得： 11 2 22 fBA mgRWF RF R ，可 得 11 2 22 BAf F RF RmWgR . （2）若轨道光滑，最低点最高点向心力之差为 4mg（若为绳模型，弹力之差为 6mg） 11 2 22 BA mgRF RF R ，整理得:4 AB mgFF . 第 3 页 共 7 页 金题点睛金题点睛 课堂思维课堂思维 妙解点睛妙解点睛 【答案】C 【 解 析 】 对 从 最 高 点 到 最 低 点 列 动 能 定 理 ： 11 2 22 fBA mgRWF RF R ， 11111 2(7)2 22222 fBA F RF RmgRmgRmgmg RWm
4、gRmgR ,小球克服 空气阻力做功1 2。故选项 C 正确。 例 1.质量为 m 的小球被系在轻绳一端， 在竖直 平面内做半径为 R 的圆周运动。如图所示，运 动过程中小球受到空气阻力的作用， 设某一时 刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为 7mg，在此之后小球继续做圆周运动，经过半 个圆周恰好能通过轨道最高点， 则在此过程中 小球克服空气阻力所做的功为（ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D.mgR 思路分析：思路分析：求求两个位置的两个位置的 向心力向心力。 信息解读：信息解读：竖直圆求 空气阻力做功问题。 思路分析：思路分析：将将“粒径减半粒径减半得得 动能动能”运用到运
5、用到动能动能定理定理。 第 4 页 共 7 页 【答案】D 【解析】竖直光滑圆轨道最低点与最高点向心力之差为 4mg， 12 6NNmg。故选 D。 故选 D。 例 2.（2016 海南）如图，光滑圆轨道固定在 竖直面内， 一质量为 m 的小球沿轨道做完整的 圆周运动。 已知小球在最低点时对轨道的压力 大小为 N1，在最高点时对轨道的压力大小为 N2.重力加速度大小为 g，则 N1N2的值为 （ ） A3mg B4mg C5mg D6mg 思路分析：思路分析：口诀解决口诀解决 信息解读：信息解读：竖直圆竖直圆比 较高低点压力差问 题。 思路分析：思路分析：万能公式 第 5 页 共 7 页 强化
6、训练强化训练 即学即练即学即练 举一反三举一反三 1、 （2015 海南）如图，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加 速度大小为 g质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( ) A. 1 4mgR B. 1 3mgR C. 1 2 mgR D. 4mgR 【答案】C 【 解 析 】 对 从 最 高 点 到 最 低 点 列 动 能 定 理 ： 11 22 fQP mgRWF RF R ， 1111 0 2222 fQP WF RF RmgRmgRmgRmgR ,小
7、球克服空气阻力做功 1 2。故选项 C 正确。 2、 （2016 课标 3）如图，一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面；在半球面水平直径的一端 有一质量为 m 的质点 P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为 W。重力加速度大小为 g。设质点 P 在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力 大小为 N，则（ ） A. = 2() B. = 2 C. = 32 D. = 2() 【答案】AC 【 解 析 】 对 从 最 高 点 到 最 低 点 列 动 能 定 理 ： 21 11 22 mgRWF RFR ， 212 111 222 WF RFRmgRF RmgR
8、， 2 2 2 W Fmg R , 2 2(mgR W)F a mmR ; 2 NmgF , 2 32mgRW NFmg R 。故选项 AC 正确。 第 6 页 共 7 页 3、 （2015 课标 1）如图所示，一半径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置， 直径 POQ 水平。一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入 轨道。质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4mg，g 为重力加速度的大小。用 W 表示 质点从 P 点运动到 N 点的过程中克服摩擦力所做的功。则( ) A. W= 1 2 mgR，质点恰好可以到达 Q 点 B. W 1
9、 2 mgR，质点不能到达 Q 点 C. W= 1 2 mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离 D. W 1 2 mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离 【答案】C 【 解 析 】 对 从 最 高 点 到 最 低 点 过 程 列 动 能 定 理 ： 1 2 2 fN mgRWF R ， 111 2(4)2 222 fN WF RmgRmgmg RmgRmgR , 在N点 的 动 能 13 22 kN F RgEm R ，后半程的平均速度小于前半程的平均速度，那摩擦力也小，摩 擦力做的功也少，那么到 Q 点小球还能继续上升一段距离。故选 C. 4、质量为 60kg 的体操运动员做“单
10、臂大回环” ，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为 轴做圆周运动如图所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空 气阻力，g10m/s 2) ( ) 第 7 页 共 7 页 A600 N B2400 N C3000 N D3600 N 【答案】D 【解析】最高点最低点弹力之差为6660 103600mgNN,选 D. 5、 （2014 新课标 2）如图，一质量为 M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在 大环上质量为 m 的小环 （可视为质点） ， 从大环的最高处由静止滑下。 重力加速度大小为 g， 当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（ ） Mg5Mg BMg+mg CMg+5mg DMg+10mg 【答案】C 【解析】 最高点与最低点向心力之差为4mg， 在最高点向心力为 0， 到最低点向心力为 4mg， 加速度为 4g.对整体列牛顿第二定律：4FmgMgmg,5FmgMg.故选 C.