《碰撞速度公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《碰撞速度公式.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名师推荐精心整理学习必备由于弹性碰撞后的速度公式不好推导，该公式又比较繁杂不好记。因此导致这类考题的 得分率一直较低。下面探讨一下该公式的巧记方法。、一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为 mi的小球，以速度vi与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞,试求碰撞后它们各自的速度?积7设碰撞后它们的速度分别为和V2Z,在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得:mivi=miviz +m?v2/V?由联立解得上面式的右边只有分子不同,但记忆起来容易混。为此可做如下分析：当两球碰撞球m2继续受到向前如果式的分至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同
2、速度v共，由动量守恒定律得:mivi=（mi+m2） v 共解出v共=m1v1 / （m计m2）。而两球从球心相距最近到分开过程中，的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即而这恰好是式，因此式就可上述推理轻松记住，式也就不难写出了。子容易写成m2 m1，则可根据质量 m1的乒乓球以速度去碰原来静止的铅球 m2,碰撞后乒乓球被反弹回，因此 Vi/应当是负的（viz m2,才有 W 0。否则，若 W 0，即入射球mi返回,由于摩擦，入射球 mi再回来时速度已经变小了，不再是原来的了。另外，若将上面的式变形可得： 丁1 一 ，即碰撞前两球相互靠近的相对速度 vi -0等于碰撞后
3、两球相互分开的相对速度 丁;。由此可轻松记住式。再结合式也可很 容易解得式。二、一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为mi、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为vi和v2,求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为 vi/和v2/,在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得:mivi+m2V2=mivi/ +m2V2/丁场讨+亍砒二+严讶由 厲山一二宀由由由/由/丁| ;i 由式可以解出要记住上面式更是不容易的，而且推导也很费时间。如果采用下面等效的方法则可轻松记住。mm2两球以速度vi和v2发生的对心弹性碰撞，可等效成mi以速度vi去碰静止
4、的m2球，再同时加上 m2球以速度I _碰静止的mi球。因此由前面一动碰一静”的弹性F _畅邂12哪I 一碰撞公式，可得两球碰撞后各自的速度：工1：.；：!+ -1! + 2列 餉-妁汕- - ;i ，即可得到上面的式。另外，若将上面的式变形可得：一 ：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度V1- V2等于碰撞后两球相互分开的相对速度 计。由此可轻松记住式，再结合式可解 得式。例题：如图3所示，有大小两个钢球，下面一个的质量为m2,上面一个的质量为 m1，m2=3mi。它们由地平面上高 h处下落。假定大球在和小球碰撞之前，先和地面碰撞反弹再 与正下落的小球碰撞，而且所有的碰撞均是弹性的，这两个球的球
5、心始终在一条竖直线上， 则碰后上面mi球将上升的最大高度是多少？图3解法1:设两球下落h后的速度大小为vi,则2vi =2gh选向上为正方向，m2球与地面碰撞后以速度 v1反弹并与正在以速度一v1下落的mj球发 生弹性碰撞，设 m1和m2两球碰撞后瞬间的速度分别变为v1/和v2 z,在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能(动能)守恒定律得：mi ( vi) +m2vi=mivi/ +m2v2/1 2 1 2 1 1. -I -将m2=3mi代入，得2vi=vi / +3v2 /八+疔由式消去v2/得:C =- 3vrv+2彳即一-；-:故解出v1/ =v1 （舍去，因为该解就是 m1球
6、碰前瞬间的速度）v1/ =2v1设碰后上面球 mi上升的最大高度为 h/,则20 Vi/= 2gh/联立式解出h/ =4h。解法2:在解法1中，列出式后，可根据前面介绍的用等效法得到的“一动碰一动”的弹性 碰撞公式，求出 mi球碰撞后瞬间的速度 V/。选向上为正方向，mm2两球分别以速度v1和v1发生对心弹性碰撞，可等效成mj以速度v1去碰静止的m2球，再同时加上 m2球以速度v1碰静止的m1球。因此mj球碰撞后斗_ （喝-他）（-叫）2悴i的速度:i 1 亠将 m2=3mi 代入得 vj/ =2vi。以下同解法1。解法3:在解法1中，列出式后，也可根据前面介绍的用等效法得到的“一动碰一动”的
7、弹性碰撞公式，求出 m2球碰撞后瞬间的速度 v2/。选向上为正方向，mm2两球以速度一vi和vi发生的对心弹性碰撞，可等效成 mi以速 度vi去碰静止的m2球，再同时加上 m2球以速度vi碰静止的mi球。因此碰撞后m?球的速 度2 過（-）（m2 h小1 I+一r将m2=3mi代入解得v2 / =0。从mi球开始下落到mi球上升的最大高度，对mi、m2两球组成的系统，由能量守恒得：（m什m2） gh= migh/故解出h / =4h。解法4:设两球下落h后的速度大小为vi,则2vi =2gh选向上为正方向，m2球与地面碰撞后以速度 vi反弹并与正在以速度-vi下落的mi球发 生弹性碰撞，若以 m2球为参考系，则 mi球以相对m2球为-2vi的速度去碰静止的 m2球， 由“一动碰一静”的弹性碰撞公式得：斗伽1 一粥）（-纲）+码由于碰前m2球对地的具有向上的速度 vi,佃1-陀X-2%）H故碰后mi球对地的速度为：宀-.二-+ vi=2vi以下同解法io上面的解法i属于常规的数学解法， 求解比较麻烦，用时间也比较长而且容易出错。而解法2、3、4直接应用巧记得到的弹性碰撞速度公式求解，简单而不易出错，是比较好的选 择。