《人教版八年级数学上册13.3.1《等腰三角形》第1课时 教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册13.3.1《等腰三角形》第1课时 教案.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十三章轴对称13.3等腰三角形第1课时一、教学目标1探索并证明等腰三角形的两个性质2能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等二、教学重点及难点重点：探索并证明等腰三角形的性质 难点：证明等腰三角形性质1时辅助线的添加和对性质2中“三线合一”理解和应用三、教学用具略.四、相关资源按要求剪纸与教案一致五、教学过程（一）问题导入在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形问题1：三角形是轴对称图形吗？有的三角形是轴对称图形，有的
2、三角形不是问题2：什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形我们这节课就来认识一种是轴对称图形的三角形等腰三角形设计意图：通过回顾轴对称图形及轴对称性质，引出本节课所要探究的内容，让学生明确探究方向（二）探究新知如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？ 鼓励学生用不同的方法得到等腰三角形，例如还可以像下面这样来作一个等腰三角形作一条直线l，在l上取一点A，在l外取一点B，作出点B关于直线l的对称点C，连结AB，BC，CA，则可得到一个等腰三角形思考：
3、（1）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是折痕所在的直线（2）要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并观察它的两个底角有什么关系学生通过折叠，发现折痕两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高由此可以得到等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三
4、角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质等腰三角形的性质1的证明：证法1：如图，在ABC中，ABAC，作底边BC的中线AD，则BDCD在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）BC证法2：如图，在ABC中，ABAC，作顶角BAC的角平分线AD，12在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）BC证法3：如图，在ABC中，ABAC，作底边BC的高线ADADBADC90在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD（HL）BC几何语言表示：在ABC中，ABAC，BC性质2可以分解为三个命题，下面我们来证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”已知：如图
5、，ABC中，ABAC，AD是底边BC的中线求证：BADCAD，ADBC证明：AD是底边BC的中线，BDCD在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）BADCAD，ADBADCADBADC180，ADB90ADBC教师鼓励学生仿照示例口述另两个命题的证明过程几何语言表示：在ABC中，（1）ABAC，BDCD，ADBC，BADCAD（2）ABAC，BADCAD，ADBC，BDCD（3）ABAC，ADBC，BADCAD，BDCD在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此得到：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（或顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称
6、轴设计意图：通过引导学生动手操作，探索和发现等腰三角形的性质，加深学生对等腰三角形性质的直观感知，并尝试构造全等三角形给出推理证明，锻炼学生探索和发现问题并解决问题的能力（三）例题解析【例】如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD求：ABC各角的度数分析：根据“等边对等角”的性质，我们可以得到AABD，ABCCBDC，再由BDCAABD，就可得到ABCCBDC2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角把A设为x的话，那么ABC，C都可以用x来表示，这样过程就更简捷解：ABAC，BDBCAD，ABCCBDC，AABD（等边对等角）设Ax，则BDCAABD2x，从而AB
7、CCBDC2x于是在ABC中，有AABCCx2x2x180，解得x36在ABC中，A36，ABCC72设计意图：通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质“等角对等边”（四）课堂练习1如图，ABC内有一点D，且DADBDC，若DAB20，DAC30，则BDC的大小是（ ）100 80 70 502如图，在ABC中，点D在BC上，且有ABACCD，BDAD，求ABC中各内角的度数学生独立完成后，教师挑一名学生讲解解题思路答案：12解：ABACCD，BC，12BDAD，B3又1B3，B32C180，B36，C36，BAC108设计意图：综合运用等腰三角形性质
8、、三角形内角和或者外角的性质等知识解决问题使学生进一步巩固等腰三角形性质1，同时引导学生将与角有关的知识系统化，优化学生的知识结构六、课堂小结1等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（或顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴2性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）3性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）4等腰三角形常用辅助线（作底边上的中线、作底边上的高、作顶角的平分线）5可以通过三角形全等或利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。七、板书设计 13.3等腰三角形等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）7