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1、1,2.2.3直线与平面平行的性质 2.2.4平面与平面平行的性质,2,？,. 按定义证明:,直线与平面没有公共点,2. 按判定定理证明:,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行.,怎样判定直线与平面平行,3.直线与平面平行的判定定理是什么？,4.证明直线与平面平行的思路是什么？,欲证“线面平行”，必须先证“线线平行”。,3,思考：1、如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？ 2、教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,4,直线与平面平行的性质定理：,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线
2、的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。,符号表示：,你能对该定理加以证明吗？,5,证明：因为=b，,所以a,b无公共点，而,a ，b ，所以ab,已知：如图，a ,a、 , =b, 求证：a b,所以b 又因为a ,作用：,可证明两直线平行。,欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。,你知道吗？,对一些用文字语言描述的命题加以证明时，一般应先写出已知和求证。,6,例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面ABCD， （1）要经过面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？ （2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？,7,解：（1）在平面AC内，过点P作直线EF，使EF B
3、C，并分别交棱AB，CD于点E，F。连BE，CF。则EF，BE，CF就是应画的线。,8,（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以，BC BC。由1知，EF BC ，所以EF BC，因此EF BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF 平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。,9,练习 选择题： （1）直线a 平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a ( ) (A)全平行；（B）全异面；(C)全平行或全异面;（D）不全平行或不全异面。 （2）直线a 平面，平面内有n条 交于一点的直线，那么这n条直线和直线 a 平行的 ( ) （A）至少有一条；（B
4、）至多有一条； （C）有且只有一条；（D）不可能有。,C,B,10,例2、已知平面外的两条直线中的一条平行于这个平面。 求证：另一条也平行于这个平面。,如图，已知直线a,b，平面，且a/b，a/，a,b都在平面外.,求证：b/.,11,1.如图，已知AB/平面,AC/BD,且AC、BD 与分别相交于点C、D， 求证：AC=BD.,课堂练习,12,已知：b，a，a,求证：ab,13,思考,如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？,14,两个平面平行没有公共点 两个平面相交有一条公共直线,复习2：两个平面的位置关系,1、定义法： 若两平面无公共点，则两平面平行.,
5、2、判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.,面面平行的判定方法,15,1、两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？,2、两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有什么样的关系？,思考：,16,两个平面平行的性质定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,即：,面面平行线面平行,17,例1 .如图，已知平面 ， ， ，满足 且 求证： 。,证明,所以a,b没有公共点,18,例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。,已知:如图 ,AB/CD,且 求证:AB=CD.,证明：因为AB/CD，所以过 AB,CD可作平面 ， 且平面 与平面 和 分别相交AC和BD.,因为 所以BD/AC. 因此，四边形ABCD是平行四边形。 所以AB=CD.,19,课堂练习,1、课本P61练习 2、课本P61习题2.2：A组1、2；,20,巩固训练：,21,课堂小结,22,布置作业,课本P63习题：B组 第2、3,