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1、遵义四中高二上期末数学考试一、选择题：（本题12小题，共12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合A=1，2，3，5，7，B=3，4，5，则 A 、1，2，3，4，5，7 B 、 3，4，5 C 、5 D、 1，22、在等比数列中，若，,则公比应A2 B2 C2 D3、如果执行下图（右）的程序框图，输入，那么输出的等于A.720 B.360 C.240 D.1204、直线x+y+1=0与圆的位置关系是 A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定5、平面平面=，直线l，l ，则Al BlCm与l异面Dm与l相交6、已知向量为ABC D7、在面积为S的ABC的边A
2、B上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是( )A. B. C. D.8、对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程为x必过样本点的中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数r0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系9、在的展开中，的系数是A. B. C D 100 120 6080分数10题10、为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方
3、图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是A. 32人 B. 27人 C. 24人 D. 33人11、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD12、已知定义在R上的奇函数满足则的值为（A） 1（B）0（C）1（D）2二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、的展开式中含项的系数为_ 14、已知x、y的取值如下表所示： x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则 。15、在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,1
4、)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_16、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则恰有1人拿的是自己的帽子的概率 。三、解答题：（本大题共6小题，70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（10分）已知，求。18、（12分）设是公差为正数的等差数列，若,求。19A1C1B1ABCD、（12分）如图，在直三棱柱中，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.20、（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差21、（12分）个人坐
5、在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?22、（12分）出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 （1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率； （2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差。附加题23（本小题满分10分）已知，且组成等差数列（为正偶数），又；（1）求数列的通项；（2）求的值；（3） 比较的值与的大小，并说明理由.答案一选择题123456789101112AABCADBCDDDB二填空题13、84 14、2.6 15、
6、0.8 16、1/3三解答题17、解：，所以，则；所以18、解：由题意可知，a1+a3=2a2,所以a1+a2+a3=3a2=15,则a2=5,所以得方程组解得a1=2,a3=8;所以公差d=3.所以。A1C1B1ABCDO19、 证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，平面，所以，. （2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线， 又因为平面，平面，所以平面. 20、解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为.设甲独立解出此题的概率为，乙为.则21、1解：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插
7、在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：个空位各不相邻有种坐法;个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.综合上述,应有种坐法。22、解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以 （2）易知 附加题23、解：（1）设数列的公差为d，因为f(1)= a1+a2+a3+an=n2，则na1+d=n2,即2a1+(n-1)d=2n.又f(-1)= -a1+a2-a3+-an-1+an=n,即=n,d=2.解得a1=1. -3分an=1+2(n-1)=2n-1. -5分(2) =,把它两边都乘以，得：两式相减，得：= -7分= -10分 (3) -12分