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1、一元二次方程第八讲：一元二次方程应用（2）教学目标：理解有关于一元二次方程应用中几何问题的常规解题思路，对于几何问题和方程的结合有一个新的认识。教学重点：通过一个未知数表示整个图形的面积，需要对题目分析比较透彻，对于整个图形的面积求法有对应的思路。思维导图几何问题：这类问题要结合几何图形的性质、特征、定理或法则来寻找等量关系，构建方程，对结果要结合几何知识检验。常见考点：1. 小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x的值2. 如图所示的矩形包书纸示意图中，虚线是
2、折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度，如图，思维游戏这本书的长为21 cm，宽为15 cm，厚为1 cm，现有一张面积为875 cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图所示，求折叠进去的宽度举一反三1有一个矩形木板，长是30 cm，宽是20 cm，中间挖去144 cm2的矩形，剩下的木板四周一样宽，若设剩下木板的宽度为xcm，根据题意，可得方程_2将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形(1)如果这两个正方形的面积之和为17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)这两个正方形的面积之和可能等于12 c
3、m2吗？请说明理由3如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，问：几秒后PDQ的面积等于矩形ABCD面积的一半？4如图，在宽20 m，长32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直），余下为试验田，要使试验田的面积是570 m2，问：道路应该多宽？5如图，王大妈要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，养鸡场的一面靠墙（墙长18 m），墙对面有一个2m宽的门，另三面用篱笆（门除外）围成，篱笆总长度是33 m，养鸡场的长和宽各是多少米？课堂作业1.
4、 如图，用一块长80cm、宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图所示的底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，如果设截去的小正方形的边长为x cm，那么长方体盒子底面的长为 ，底面的宽为 ，为了求出x的值，可列出方程 2. 四周有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18rn2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为 m根据题意，可得方程 3在一幅长90cm、宽40cm、的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72，那么金边的
5、宽应该是多少?4张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为l米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元?5如图，要在长32m、宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570 m2，问道路宽应为多少?6在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子镜子的长与宽的比是21已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元，如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽课堂作业答案1(802x)cm (602x)cm (802x)(602x)15002(82x) (52x) (82x)(52x)18 35 cm 4700元 51 m6长为1米，宽为05米