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1、轉動與力矩學習教材單元一：轉動前言：常看著同學在考試思考時，轉動著手中的原子筆 ，或者轉著課本、籃球，生活中轉動的例子很多，但是同學可曾想過，怎樣的運動情形可以說是轉動呢？ 問題1-1：下列幾個例子中，哪些可以說是有轉動呢？ 我的想法小組討論(為什麼？)老師講解 轉頭 點頭 打開電風扇 秒針走了60 秒 秒針走了30 秒 將半開的門關上 單擺擺動問題1-2：請同學回頭想想幾個敘述中，哪些例子可說是有轉動？且其轉軸在哪裡?我的想法小組討論(為什麼？)老師講解 轉頭 點頭 打開電風扇 秒針走了60 秒 秒針走了30 秒 將半開的門關上 單擺擺動問題1- 3：中午 12點整開始計時，經過 1分鐘後，
2、秒針、分針與 1分鐘前有何差異呢？我的想法小組討論(為什麼？)老師講解問題1-4：承 1-3，這一分鐘盯著時鐘看，秒針、分針，轉動情形有何不同呢?我的想法小組討論(為什麼？)老師講解問題1-5：秒針或分針的角速度大小，是否固定呢？我的想法小組討論(為什麼？)老師講解小組競賽： 下列幾個例子中，哪些有轉動現象？轉軸又在哪裡呢(請畫在圖上)？ (A)起釘器 （B）瓶蓋起子 (C)掃把使用 （D）剪刀使用 我的想法小組討論(為什麼？)老師講解小試身手： EX1：請用前面所學的轉軸、角位移等觀念來解釋，天平左右擺動時，算不算是轉動呢?我的想法老師統整EX2：請用前述所學轉軸、角位移等概念來解釋盪鞦韆是
3、否為轉動運動？為什麼？我的想法老師統整單元二：如何使物體繞著軸，由靜止開始轉動？前言：我們每天都在開門、關門（不否認吧？有誰沒有呢），那到底要如何才能使門從靜止開始轉動呢？我的想法小組討論(為什麼？)問題2-1：嘗試下面幾個推門的方式，哪些方式可以使門從靜止開始轉動呢？(可以的話請打，否請打 )我的想法實驗結果在門軸的位置施力 在把手以任何方向施力 在門邊緣(離門軸最遠處)向著門軸施力在門軸的位置施力 在把手以任何方向施力 在門邊緣(離門軸最遠處)向著門軸施力問題2-2：為什麼有些方式可以使門從靜止開始轉動，有些卻不行呢?小組討論老師說明問題2-3：試著用不同的方式對模型門施力（如下圖，圖中黑
4、點 是門軸）？哪些施力方式可以使門從靜止開始轉動呢？轉軸又在哪裡呢?小組討論老師說明小組競賽： 如附圖，韻玲想要施力推一球滾上樓梯，圖中圖中只有一個力量（A 或B）可以將球推上樓梯？把它找出來，並解釋為什麼？【提示：找出轉軸】小組討論老師說明問題2- 4：請將前述幾個例子中施力線前後延伸，並且找出轉軸到施力延伸線的垂直距離。我的作法(A) (B) (C) (D)(C) (D) (E) 老師講解3. 將代表力的箭頭前後延伸，形成的延伸直線，稱為力的作用線 4. 轉軸到力的作用線之垂直距離稱為_問題2-5：同學有沒有發現，上述幾個例子都有施力，但是將門轉動與不轉動的例子分開，同學有沒有發現什麼差別
5、？ 小組討論老師講解問題2-6：所以，我們可以知道如果要使物體從靜止開始轉動，一定要具備哪些物理量呢？小組討論老師講解小組競賽： 如右圖，F1、F2及 F3皆為15gw，AC10cm，BC20cm。試根據所提供的資料回答(1)(3)題。(1)若 O為轉軸，則哪些力量會讓該物體從靜止開始轉動？【提示：畫出轉軸、畫出各力的作用線、畫出各力的力臂】 小組討論老師講解 (2)若 A為轉軸，則哪些力量會讓該物體從靜止開始轉動？小組討論老師講解(3)若 C為轉軸，則哪些力量會讓該物體從靜止開始轉動？小組討論老師講解小試身手： 請應用前述所學，要打開水龍頭，該如何做，才能使其轉動呢？【提示：請畫出轉軸、畫出
6、施力方向、力的作用線、畫出力臂】我的想法老師說明單元三：力矩改變了轉動狀態！前言：經過上一個單元的探討，同學已經知道要使物體（門）從靜止開始轉動，除了施力外還需要_，那麼施力大小和力臂如何影響物體（門）轉動的效果呢？讓我們一起來探討吧 問題3-1：試著從同一位置（門把）、同一方向（垂直門把），以大小不同的力量推門，則門轉動情形有沒有差別阿？有沒有難易之分阿?我的預測實驗觀察門軸小組討論老師統整問題3-2：分別用食指從 A、B、C、D四個不同位置（垂直地）用相同的力氣推動門，門的轉轉動情形有沒有差別阿？有沒有難易之分阿？備註： A施力點在門軸上 B C 施力點離門軸有不同距離 D施力點在門緣上
7、我的預測實驗觀察小組討論論（為什麼）老師統整問題3-3：同一位置(門把)，以不同角度（不同方向）用大小相同的力量推動門，門的轉轉動情形有沒有差別阿？有沒有難易之分阿?我的預測實驗觀察門面小組討論論（為什麼）老師統整統整：在上面的活動中，我們知道要輕鬆的開關門，就要施力愈大，力臂越長。那其實這些都是由同一個觀念下，延伸出來的，我們現在就要來回歸到影響轉動最主要的因素：力矩 一、什麼是力矩：力矩是影響轉動的主因，如果力矩大，就容易使門從靜止開始轉動，且力矩是一個向量（有大小和方向）二、力矩大小為：力矩_ （單位：_）1、力就是我們上面活動中的施力大小，施力愈大，力矩愈_，愈容易轉動！（YA！和先前
8、的問題 3-1的結論一樣嘛！） 2、力臂（力的作用線到轉軸的垂直距離）越長，力矩也越_，越容易讓門轉動(如問題 3-2、3-3) 3、力的作用線通過轉軸時，力臂為零，所以力矩為_。小組競賽： 將問題3-13-3 的結論與現在所學的力矩結合，請先針對下面開門問題，找出轉軸、畫出力的作用線、力臂，並以力矩觀念解釋下列各問題：問題簡圖（請標出轉軸、施力作用線、力臂）小組討論老師說明要使門轉動，施力方向為何不能通過轉軸從同一施力點、同一方向，以大小不同的力量推門，則門的轉動效果為何有所差別？門軸離轉軸四個不同距離之位置(垂直地)用相同的力氣推動門，門的轉動效果為何有差?同一位置，以不同角度(不同方向)
9、用大小相同的力量推動門，門的轉動效果有何差別呢？ (如：30 度、60度、垂直)恭喜你，會算力矩，我們的重擔已卸下一半，再來我們要來想一想，力矩的方向怎麼判定呢？ 問題3-4：如果是你，你會怎麼告訴別人力矩的方向呢？我的想法小組討論老師統整問題3-5：請同學分析下列各例子中，依序畫出轉軸、力作用線、力臂，再找出各力矩的大小、方向以及力矩合？（圖中刻度，每一小格 2cm）(A)(B)(C)(D)我的想法小組討論老師統整(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)小組競賽： 如下圖所示，桂華施一 10kgw的力以不同方向（甲乙丙）推一門，且她的施力點距門軸 0.5m。試回答下列12 題：1、哪
10、些力量可以使門轉動？哪一個力量產生轉動效果最大？【提示：轉軸在哪裡?施力的作用線在哪裡？力臂在哪裡？】我的想法小組討論(為什麼？)老師統整2、同時以甲乙丙施力推門時，門所受到的力矩合 合合 合為多少_kgwm？怎麼算的？方向呢? 我的想法小組討論(為什麼？)老師統整小試身手： 展示一單擺擺動（如下圖，擺錘重量 20gw，擺長10cm），請同學求出單擺擺動瞬間，單擺所受力矩大小及方向？【提示：按順序求出擺錘受力幾個、力的作用線、力臂、力矩大小、力矩方向】我的想法老師說明問題3-6：右圖中，甲、乙、丙、丁四力大小均為10kgw，哪一個力產生的力矩最大？ 步驟一、確認：1.轉軸：物體繞著一個軸作運動
11、,這個軸稱為轉軸2.力的作用點：力的箭頭和槓桿的交點3.力的作用線：力的箭頭向前或向後延長的線4.力臂：力的作用線至轉軸的垂直距離5.力的方向：以力的箭尾和槓桿的夾角大小來表示，夾角相同，則力的方向相同6.力的大小、方向、作用點都會影響力矩的大小步驟二、檢索：1.力矩力力臂2.力的作用線若通過轉軸，則力臂為0步驟三、對應：O A B C D O1.在圖中畫出轉軸的位置2.畫出各力對應的力臂步驟四、解析：1.甲力造成的力矩=甲力甲力的力臂10kgw00。2.乙力造成的力矩=乙力乙力的力臂10kgwAD。3.丙力造成的力矩=丙力丙力的力臂10kgwBD。4.丁力造成的力矩=丁力丁力的力臂10kgw
12、CD。5.ADBDCD0。6.10AD10BD10CD100。7.乙力造成的力矩丙力造成的力矩丁力造成的力矩甲力造成的力矩步驟五、評估：1.施力大小相同，力臂愈大，力矩愈大2.施力方向相同，力的作用點離轉軸愈近，力臂愈小3.施力和力臂的乘積愈大，力矩愈大問題3-7：下圖為一板手，若依序對此板手施力3kgw、5kgw、4kgw，且3kgw與4kgw的施力夾角為90度。則哪一方向的施力可以使板手產生最大的轉動效果？ 步驟一、確認： 1.轉軸：物體繞著一個軸作運動,這個軸稱為轉軸2.力的作用點：力的箭頭和槓桿的交點3.力的作用線：力的箭頭向前或向後延長的線4.力臂：力的作用線至轉軸的垂直距離5.力的
13、方向：以力的箭尾和槓桿的夾角大小來表示，夾角相同，則力的方向相同6.力的大小、方向、作用點都會影響力矩的大小步驟二、檢索：1.力矩力力臂2.力的作用線若通過轉軸，則力臂為0步驟三、對應：1.在圖中畫出轉軸的位置2.畫出各力對應的力臂步驟四、解析：1. 3kgw的施力造成的力矩= 3kgw15cm45kgwcm2. 5kgw的施力造成的力矩= 5kgw9cm45kgwcm3. 4kgw的施力造成的力矩= 4kgw0cm0kgwcm4. 3kgw的施力造成的力矩=5kgw的施力造成的力矩4kgw的施力造成的力矩步驟五、評估：1.考慮轉動程度的大小時，不可以只考慮施力的大小，必須也要考慮力臂的大小2
14、.施力和力臂的乘積愈大，力矩愈大，轉動效果愈好作業：附圖為一個以O點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力所造成的力矩之大小關係為何？步驟一、確認：步驟二、檢索：步驟三、對應：步驟四、解析：步驟五、評估：活動四：合力矩與槓桿原理前言：在之前的活動同學已經學會力矩，也瞭解到力矩是造成轉動的物理量，其成分包括施力與力臂；也學習到力矩是有方向性的。接下要請同學再思考一些問題，同學很喜歡在下課的時候，站在教室門的內外兩邊，互推，沒錯吧！那請問： 問題4-1：有兩個人，分別站在門的兩側，如果： 1.分別推門的正反面，是不是只要力量一樣，就能使
15、原本靜止的門靜止不轉動呢？ 我的想法小組討論(為什麼？)老師統整2.一個人推門的正面，另一個人推門的反面，且推的位置離門軸一樣遠，施力都垂直門面，他們可以讓原本靜止的門繼續保持靜止嗎？施力誰比較大呢？我的想法小組討論(為什麼？)老師統整3.一個人推門的正面，另一個人推門的反面，離轉軸距離不同，施力都垂直門面，請問，他們可以讓門靜止嗎？誰的施力比較大？ 我的想法小組討論(為什麼？)老師統整小組競賽： 如圖所示，一木棒長 1m，取其左端為轉軸，分別在距支點 0.4m、0.5m及 1m處施加向上力 80N、向下力 40N及向下力 20N，假設棒重不計。請算出圖中三個力量所造成的合力矩，並判斷此木棒轉
16、動的方向？ 我的想法小組討論(為什麼？)老師統整問題4-2：如果已經在槓桿左邊掛上砝碼，不過，不想在放手後槓桿轉動，該怎麼做？我的想法及小隊討論老師說明問題4-3：以下給大家幾個槓桿的例子，請大家嘗試維持槓桿的水平，並找出規則？ 實驗次數轉軸左邊轉軸右邊砝碼重量gw至轉軸距離cm砝碼重量gw至轉軸距離cm1204202204043201244126085208只掛一個物體，物體質量_8404小組討論老師講解問題4-4：請同學說明為何在問題4-24-3的活動中，為何槓桿可以平衡？(亦即要判斷靜止物體受力後，卻仍然不轉動，要考慮什麼？) 我的想法老師統整問題4-5：利用兩個彈簧秤，一個垂直往下拉，
17、一個與槓桿夾角 30度拉，請同學紀錄當槓桿維持水平時，兩邊彈簧秤的讀數（請改變拉力三次），並解釋所得結果實驗次數轉軸左邊轉軸右邊砝碼重量gw至轉軸距離cm力臂砝碼重量gw至轉軸距離cm力臂188288388我的想法小組討論(為什麼？)老師統整問題4-2：如果已經在槓桿左邊掛上砝碼，不過，不想在放手後槓桿轉動，該怎麼做？我的想法及小隊討論老師說明小組競賽： 請問右圖的槓桿裝好後放手，會轉動嗎？假設槓桿的重量不計，請用合力矩解釋？我的想法小組討論(為什麼？)老師統整小試身手： 如附圖，用桿秤稱魚，B 為轉軸，若桿及秤鉤重量忽略不計，調整秤錘之位置，使桿秤水平並保持平衡，發現正好 d13cm、d2=
18、6cm，且 F21 kgw則魚重為多少_。問題4-6：一長為5公尺之均勻木棒，平置於有摩擦力的地面(不滑動)，今施力於棒之右端，將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？步驟一、確認：1.均均木棒的重量，可視為集中在木棒的中點(重心點)。2.轉軸：物體繞著一個軸作運動，這個軸稱為轉軸3.力的作用線：力的箭頭向前或向後的延長線4.力臂：轉軸到力的作用線的距離5.力的作用線若通過支點，則力臂為06.力的作用線可以平移7.轉動的方向：右手定則（施力方向）步驟二、檢索：1.合力0，移動平衡，向上的力等於向下的力。2.合力矩0，轉動平衡，順時針
19、轉動的力矩逆時針轉動的力矩。3.相似三角形，對應邊成比例。4.直角三角形，邊長的平方和斜邊的平方（勾股定理）。步驟三、對應：1.畫出轉軸。2.畫出每個施力的施力點及方向。3.畫出每個力對應的力臂。步驟四、解析 支撐力 O D A B C 摩擦力1.A點：受向上支撐力，通過支點，力臂為0，力矩為0。 受向右摩擦力，通過支點，力臂為0，力矩為0。2.O點：受木棒重量W向下，力臂為AB，造成順時針轉動的力矩WAB。3.D點：受手施力F0.5kgw向上，力臂為AC，造成逆時針力矩FAC0.5AC。4.AC2+CD2=AD2，AC 232=52，AC4。5.AO：AD=AB：AC，2.5：5=AB：4，
20、AB2。6.順時針力矩逆時針力矩，WABFAC，W20.54，W1(kgw)。步驟五、評估：1.解本題要有重心的概念。2.當轉軸決定，才可以決定順時針力矩和逆時針力矩。3.物體在靜止狀態，所以合力0且合力矩0。問題4-7：如圖之實驗裝置，槓桿呈水平平衡狀態，且不同槓桿在其支點兩側的力臂長度比，如圖所示。若槓桿與繩子的重量忽略不計，丙物體的重量為2kgw，則甲物體的重量應為多少kgw？步驟一、確認：1.依照問題的複雜程度將問題拆解，如此題可將整個系統分成兩組槓桿，先看乙丙所組成的槓桿。再看甲和乙丙兩個合力組成的槓桿。2.轉軸：物體繞著一個軸作運動，這個軸稱為轉軸3.力的作用線：力的箭頭向前或向後
21、的延長線4.力臂：轉軸到力的作用線的距離5.槓桿：在力的作用下可以圍繞固定點轉動的堅硬物體叫做槓桿。步驟二、檢索：1.力矩：力臂 施力。2.平衡狀態：不移動：合力為零。不轉動：合力矩為零。3.槓桿原理：施力 施力臂抗力 抗力臂。步驟三、對應： 1.由圖中先確認轉軸位置。2.找出每個施力的方向及施力點。3.找出每個力對應的力臂。步驟四、解析： 1.W乙（施力）到轉軸的力臂長度（施力臂）與W丙（抗力）到轉軸的力臂長度（抗力臂）比為1：2。2.當乙與丙處於平衡狀態時是不轉動且不移動的。3.根據槓桿原理：施力 施力臂抗力 抗力臂。可得W乙 1 W丙 2 （其中W丙2 Kgw）得W乙4Kgw。4.平衡時
22、合力矩為零。故W丙所造成的順時針力矩W乙所造成的逆時針力矩。5.由平衡時合力為零知道轉軸處往上的拉力W乙和W丙往下的重量和。即乙和丙轉軸處繩子拉力4Kgw2Kgw6Kgw。6.接著重複解題步驟，來解決甲和乙和丙轉軸處繩子拉力所造成的槓桿。步驟一、確認：1.轉軸：物體繞著一個軸作運動，這個軸稱為轉軸2.力的作用線：力的箭頭向前或向後的延長線3.力臂：轉軸到力的作用線的距離4.槓桿：在力的作用下可以圍繞固定點轉動的堅硬物體叫做槓桿。步驟二、檢索：1.力矩：力臂 施力。2.平衡狀態：不移動：合力為零。不轉動：合力矩為零。3.槓桿原理：施力 施力臂抗力 抗力臂。步驟三、對應： 1.由圖中先確認轉軸位置
23、。2.找出每個施力的方向及施力點。3.找出每個力對應的力臂。步驟四、解析： 1.W甲（施力）到轉軸的力臂長度（施力臂）與W乙和W丙所組成的槓桿轉軸處繩子拉力（抗力）到轉軸的力臂長度（抗力臂）比為2：1。2.處於平衡狀態時是不轉動且不移動的。3.根據槓桿原理：施力 施力臂抗力 抗力臂。可得W甲 2 W乙和W丙所組成的槓桿轉軸處繩子拉力 1 （其中W乙和W丙所組成的槓桿轉軸處繩子拉力6 Kgw）得W甲3Kgw。步驟五、評估：1.當確認工具為槓桿時可以使用槓桿原理。2.物體在靜止狀態，所以合力0且合力矩0。3.將複雜問題簡化可以幫助我們更容易用已知的概念來解決問題。作業：附圖所示之桿秤（桿秤重量不計
24、）剛好可成平衡狀態，則（1）香蕉的重量為多少公克重可以讓此桿秤處在平衡狀態。（2）手提點的施力為多少公克重可以讓此桿秤處在平衡狀態。步驟一、確認：步驟二、檢索：步驟三、對應： 步驟四、解析： 步驟五、評估：單元五：力矩與轉動應用-槓桿前言：桌上有幾本厚重的書疊在一塊,給同學兩枝原子筆，同學動動腦筋該怎麼做可以輕易的從最底下將書掀起來？如果直接用小指頭抬呢？有何差別? 小隊討論老師統整 問題5-1：用彈簧稱秤一重物並依下圖三種不同方式掛在槓桿上，並依圖以彈簧稱施力使槓桿維持平衡，將讀數記錄下來，並解釋所得結果：(1) 我的想法小隊討論（為什麼？）物重經測量=_ 預測彈簧讀數_物重(、) 實際測量
25、彈簧讀數=_(2)我的想法小隊討論（為什麼？）物重經測量=_ 預測彈簧讀數_物重(、) 實際測量彈簧讀數=_(3)我的想法小隊討論（為什麼？）物重經測量=_ 預測彈簧讀數_物重(、) 實際測量彈簧讀數=_問題5-2：請解釋為何有些施力大於物重、有些施力小於物重，【提示：在圖中標出三種槓桿之轉軸、抗力點、施力點、力的作用線、施力臂、抗力臂等】 我的想法小隊討論（為什麼？）統整： 1.槓桿的類型有三種：轉軸在中間、抗力點在中間、施力點在中間 第一類槓桿：轉軸在中間（1）轉軸位於施力點與抗力點之間。 （2）樹枝剪屬於此類槓桿。 （3）特性：改變施力方向，方便操作；省力或省時 第二類槓桿：抗力點在中間
26、 （1）抗力點位於轉軸及施力點之間。 （2）手推車即屬此類槓桿。 （3）特性：可以以較小力量舉起較重的重物，省力 第三類槓桿：施力點在中間 （1）施力點位於轉軸及抗力點之間。 （2）垃圾夾屬此類槓桿。 （3）特性：費力 小組競賽： 競賽1：掃把是日常生活中很常用到的工具，其實它也是一種槓桿的應用，同學知道掃把在使用時，是如何轉動嗎？請同學簡略畫出掃把使用時的情形，先確認轉軸、施力點及抗力點位置，並畫出力作用線、力臂來分析掃把的優缺點？ 我的想法小組討論(為什麼？)老師統整 競賽2：將桌面上工具依照槓桿的分類，並利用力矩來分析這三類工具有什麼優缺點？工具分析簡圖（依序畫出轉軸、施力與抗力的作用線
27、、施力臂與抗力臂）類別優缺點（省力或費力）1起釘器2.老虎鉗3.榨汁器4.裁紙刀5.開罐器6.小型釘書機7.筷子8.麵包夾小試身手： 小光利用起釘桿拔釘子，如下圖，小光施力 20公斤重，釘子的抗力 150公斤重，假設起釘桿重量不計 請問： (1)何處是轉軸？(2)何處是施力點？(3)何處是抗力點？(4)何處是施力臂？(5)何處是抗力臂？(6)小光施力的力矩大小及方向？(7)釘子抗力的力矩大小及方向？(8)起釘桿受到的合力矩大小及方向？(9)小光可以拔動釘子嗎？(10)如果小光用起釘桿拔動釘子，是省力還是費力？問題5-3：80公分長的均勻桿秤200克重，左端掛一個盤重400克重，右端掛一個錘1公
28、斤重，支點距左端15公分，求此秤所能秤出的最大物重？步驟一、確認：1.轉軸：物體繞著一個軸作運動,這個軸稱為轉軸2.施力：物重、桿秤200克重、盤重400克重、秤錘1公斤重。力提點施力。3.均勻木棒的重量，可視為集中在木棒的中點(重心)。4.力的作用線：力的箭頭向前或向後延長的線。5.力臂：轉軸到力的作用線的垂直距離。6.槓桿：在力的作用下可以圍繞固定點轉動的堅硬物體叫槓桿。步驟二、檢索：1.力矩力力臂2.平衡狀態：不移動，合力為零。不轉動，合力矩為零。合力0，移動平衡，向上的力等於向下的力。合力矩0，轉動平衡，順時針轉動的力矩逆時針轉動的力矩。3.槓桿原理是力矩平衡。此工具可視為轉軸在中間的
29、槓桿。槓桿原理：施力施力臂抗力抗力臂。步驟三、對應：1.畫出轉軸。2.畫出每個施力的方向及施力點。3.畫出每個力對應的力臂。步驟四、解析：1.以手提處為轉軸。2.秤錘重所造成的力矩：1000gw(4020)cm65000gwcm(順時針轉動) 。3.桿秤重量所造成的力矩：200gw25cm5000 gwcm(順時針轉動) 。4.假設秤盤上可以放上最大的物體重量=W.則秤盤和秤盤上的物體所造成的力矩：(W400)gw15cm(W400)15 gwcm(逆時針轉動) 。5.當平衡時合力為0。1000200(W400)手提處上的施力。合力矩0，即順時針轉動的力矩逆時針轉動的力矩(W400)15500
30、065000，W4270gw步驟五、評估：1均勻的物體可將重量視為集中在重心上。2.施力和力臂的乖積愈大，力矩愈大，轉動效果愈好。3.平衡狀態：不移動，合力為零。不轉動，合力矩為零。問題5-4：如圖所示是一個指甲刀的示意圖，它由三個槓桿ABC、OBD和OED組成，用指甲刀剪指甲時，何者省力？何者費力？ 步驟一、確認：1.轉軸：物體繞著一個軸作運動，這個軸稱為轉軸2.施力：手的力量；施力臂：施力的作用線到轉軸的垂直距離3.抗力：欲移動的物體處所產生的力；抗力臂：抗力的作用線到轉軸的垂直距離步驟二、檢索：1.施力矩施力施力臂，抗力矩抗力抗力臂2.轉動：施力造成的力矩略大於抗力造成的力矩，物體即可轉
31、動步驟三、對應：1.請指出每個槓桿的轉軸2.畫出每個槓桿的施力及施力臂3.畫出每個槓桿的抗力及抗力臂步驟四、解析：槓桿ABC1.施力施力臂抗力抗力臂2.施力臂抗力臂3.施力抗力省力槓桿轉軸抗力施力施力臂抗力臂槓桿OBD1.施力施力臂抗力抗力臂2.施力臂抗力臂3.施力抗力費力槓桿施力抗力施力臂抗力臂抗力抗力臂施力施力臂槓桿OED1.施力施力臂抗力抗力臂2.施力臂抗力臂3.施力抗力費力槓桿步驟五、評估：1.抗力點在中間的槓桿為省力的槓桿。2.施力點在中間的槓桿為費力的槓桿。3.轉軸在中間的槓桿可能為省力、費力或是操作方便的槓桿。4.槓桿可以運用槓桿原理：施力施力臂抗力抗力臂。再判斷為省力、費力或操
32、作方便的工具。R/2WR作業：倒地圓柱體汽油桶半徑R，均勻重W公斤重，欲使其滾過R/2高的台階所需的最小推力為_公斤重步驟一、確認：步驟二、檢索：步驟三、對應： 步驟四、解析： 步驟五、評估：單元六：力矩與轉動應用-滑輪前言：假如老師給同學一個任務：要同學站在樓下，利用繩子將包裹拉到三樓，聰明的你該怎麼做呢？我的想法滑輪介紹：滑輪的輪圈邊緣有凹槽（如同學桌上所示），凹槽上裝有繩子或鋼索，最基本的滑輪可分為定滑輪和動滑輪 問題6- 1：同學覺得，用定滑輪將包裹拉到樓上，需要的力氣會比直接拉物體更大？更小？還是跟物重一樣就可以呢？為什麼？我的想法問題6-2：一個物體（先用彈簧稱測量，重_gw），利
33、用定滑輪將物體拉住（如圖，並以彈簧秤綁在繩子上拉住），當滑輪不轉動，物體靜止，此時拉力多大？我的預測（我的想法）我的觀察（實驗）為什麼 大於物重 小於物重 等於物重彈簧稱讀數=_問題6-3：同學有沒有發現，當利用定滑輪拉住物體平衡時，定滑輪是不是就不會轉動了呢？讓定滑輪不轉動的原因到底是什麼呢？我的預測（我的想法）小隊討論（為什麼？）統整問題6-4：現在讓我們來用力矩的觀念，解釋讓定滑輪不轉動的所需要拉力等於物重？【提示：轉軸施力大小、方向力作用線力臂力矩】我的算法小隊討論（為什麼？）統整問題6-5：承接6-4 的解釋，大家覺得定滑輪有什麼優缺點？ 我的想法小隊討論（為什麼？）統整小組競賽：
34、如下圖，以定滑輪拉重 500gw的木塊，（施力方向如圖），則想拉住木塊要施力 500gw。請用力矩解釋，為什麼要此定滑輪不轉動，物體靜止，施力等於物重？【提示：轉軸施力大小、方向力作用線力臂力矩】 我的想法小隊討論（為什麼？）統整小試身手： 如左圖將定滑輪裝好後放手，請問，定滑輪還會轉動嗎？ (請用力矩的觀念解釋) 同學應該都已經熟悉定滑輪的原理與應用了吧！現在讓我們嘗試使用另一種滑輪-動滑輪，將物體（包裹）拉到高處。問題6-6：同學覺得，利用動滑輪將包裹拉到樓上，需要的力氣會比直接拉物體更大？更小？還是跟物重一樣就可以呢？為什麼？我的想法問題6-7：一個物體（先用彈簧稱測量，重_gw），利用
35、動滑輪將物體拉住（如圖，並以彈簧秤綁在繩子上拉住），當滑輪不轉動，物體靜止，此時拉力多大？我的預測（我的想法）我的觀察（實驗）為什麼 大於物重 小於物重 等於物重彈簧稱讀數=_問題6-8：同學有沒有發現，當利用動滑輪拉住物體平衡時，動滑輪是不是就不會轉動了呢？讓定滑輪不轉動的原因到底是什麼呢？我的預測（我的想法）小隊討論（為什麼？）統整問題6-9：現在讓我們來用力矩的觀念，解釋讓動滑輪不轉動所需施力和物重之間的關係？【提示：轉軸施力大小、方向力作用線力臂力矩】 我的算法小隊討論統整問題6-10：承接6-9的解釋，大家覺得定滑輪有什麼優缺點？我的想法小隊討論統整小組競賽： 右圖中彈簧秤與滑輪重量
36、不計，且已知物體重量為 800gw，請問，A、B、C 三個彈簧秤讀數？(請用力矩概念解釋它)小隊討論（為什麼？）老師統整小試身手： 如附圖，在動滑輪下方掛 W公斤重的物體，且施一力 F使動滑輪等速度往上升。假如繩子與動滑輪的質量不計，則：(1)本裝置為_(省力、費力)的機械解釋原因：(2)施力 F應為_公斤重，才可使物體靜止 解釋原因：問題6-11：附圖為一滑輪組的裝置，每個滑輪的直徑均為10公分。不計摩擦力及滑輪組的重量，欲將10 kgw的重物提升，至少需施力F多少kgw？ 步驟一、確認：1.依照問題的複雜程度將問題拆解，如此題可將整個系統分成兩個滑輪，先看動滑輪，再看定滑輪。2.轉軸：物體
37、繞著一個軸作運動，這個軸稱為轉軸。3.力的作用線：力的箭頭向前或向後的延長線。4.力臂：轉軸到力的作用線的垂直距離。步驟二、檢索：1.力矩力力臂。2.平衡狀態：不移動，合力為零。不轉動，合力矩為零。3.槓桿原理：施力施力臂抗力抗力臂。4.滑輪為槓桿的變形，動滑輪為抗力在中間的槓桿。定滑輪為轉軸在中間的槓桿。5.動滑輪的轉軸、施力臂與抗力臂。6.定滑輪的轉軸、施力臂與抗力臂。步驟三、對應：1.由圖中先確認轉軸的位置。2.找出每個施力的方向及施力點。3.找出每個力對應的力臂。步驟四、解析：動滑輪：1.合力為零：假設左端拉力Xkgw，則右端拉力為(10X)kgw。2.槓桿原理：轉軸在左端繩子固定處，抗力為物重，施力為右端繩子拉力Xkgw。施力(物體重量)施力臂(滑輪半徑)抗力(右端繩子拉力Xkgw)抗力臂(滑輪直徑)105(10X)10，得X=5kgw，左端拉力為(10X)kgw5kgw。定滑輪：1.假設右端繩子拉力為Fkgw2.槓桿原理：轉軸為滑輪中心處，抗力為左端繩子拉力5kgw，施力為右端繩子拉力Fkgw。施力(右端繩子拉力)施力臂(滑輪半徑)抗力(左端繩子拉力)抗力臂(滑輪半徑)55F5，得F5kgw。步驟五、評估：1.解決複雜問題可先將問題簡化。2.可以將動滑輪視為抗力在中間的槓桿變形，故為一省力裝置。3.定滑輪