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1、上杭一中20102011学年度第一学期12月月考高三数学（文科）试题 本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1.已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（ ）开始输出结束是否A B C D3.如右图，该程序运行后输出的结果为（ ） A B C D4.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A BC D 5.等差数列中，已知前项的和，则等于（ ）A B C D 6.在中
2、，若，则 （ ）A. B. C. 或 D. 或7.下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题为真命题 D命题“使得”的否定是：“ 均有” 8.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）A3 B2 C1 D 9.设分别是双曲线的左右焦点。若点P在双曲线上，且则（ ）A B C D10.已知函数，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D.不能确定11.在ABC中，那么ABC一定是 （ ）A锐角三角形 B.直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形12.定义一种运算“” ，满足 ，例如： ， （其中）
3、则上述等式成立的是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13.已知，若，则 14.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是 15.过点的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线 的方程为 16. 观察以下三个等式： ； ； ，归纳其特点可以获得一个猜想是： 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.(本小题满分12分）在ABC中，设内角A、B、C的对边分别为、， （1）求角C的大小； （2）若，求ABC的面积.18.(本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个
4、箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？19.(本小题满分12分）数列的前项和记为，（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的前项和有最大值，且，又成等比数列，求20.(本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， .（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离
5、 21.(本小题满分12分）已知函数，设.(1)当时，求函数的单调区间；（2)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立，求实数的最小值. 22.(本小题满分14分）设椭圆过点分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率 . （1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F2与椭圆C交于M、N两点。若AM、AN的斜率满足求直线的方程.上杭一中20102011学年度第一学期12月月考高三数学（文科）试题参考答案及评分标准18. 解：（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、，共16个；-3分设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的
6、基本事件有：、，共有6个；则 -6分（2）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、，共有4个；则 -8分 -10分，所以这样规定不公平. -11分答：（1）甲获胜的概率为；（2）这样规定不公平. -12分20.解：（1）证明：连结OC1分在中，由已知可得而即 又 平面4分（2）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。 在中， 是直角斜边AC上的中线， ， 异面直线AB与CD所成角大小的余弦为；8分（3）解：设点E到平面ACD的距离为 . .点E到平面ACD的距离为 .12分22.解：（1）由题意椭圆的离心率椭圆方程为3分又点（1，）在椭圆上，=1椭圆的方程为5分 故所求直线MN的方程为：14分10用心 爱心 专心