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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,新课导入,同一平面内的直线有哪些位置关系？,回顾旧知,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,如何判断两直线相交？,两直线有公共交点。,如何判断两直线平行？,两直线在同一平面，且无公共交点。,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,教学目标,知识与能力,了解空间中两条直线的位置关系。 理解并掌握公理4和等角定理。 异面直线所成角的定义、范围及应用。,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,过程与方法,情感态度与价值观,师生的共同讨论与讲授法相结合。,让学生感受到
2、掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,教学重难点,重点,难点,异面直线的概念。 公理4及等角定理。,异面直线所成角的计算。,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,在正方体的面ABCD中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？,两者都不是,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？,既非平行 又非相交,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？,既非平行 又非相交,2.1.2空间中直线与直线之
3、间的位置关系,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）,空间两条直线的位置关系：,不同在任何一个平面内，没有公共点。,同一平面内，有且只有一个公共点,同一平面内，没有公共点；,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,异面直线的画法,为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托。,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,视频：空间直线的位置,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。,3,直线EF和直线HG,直线AB和直线HG,直线AB和直线CD,探究,2.
4、1.2空间中直线与直线之间的位置关系,如图，长方体ABCD-ABCD中，BB/AA,DD/AA,那么BB与DD平行吗？,平行,观察,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？,思考,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,平行于同一条直线的两条直线互相平行。,平行线的传递性,在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。,公理：,推广：,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四
5、边形EFGH是平行四边形。,所以EH/BD,且,证明：连接BD，,因为 EH是 的中位线，,同理FG/BD,且,因为EH/FG，且EH/FG,所以，四边形EFGH是平行四边形。,例三,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,在例三中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？,四边形EFGH是菱形。,探究,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.,思考,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,空间中，该结论是否仍然成立？,在长方体 中， ， ，的两对边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？,2.1.
6、2空间中直线与直线之间的位置关系,空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理,等角定理,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,夹角,在平面内两直线相交成四个角，不大于90的角成为夹角。,夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画。,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,异面直线所成的角,已知两条异面直线a, b,经过空间任一点O作直线a/a, b/b，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。,为简便，O点常取 在某一直线上,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,如果两条异面直线所成的角是直角，
7、那么就说这两条直线相互垂直,记作：,思想方法：,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,（1）在长方体 ABCD-ABCD中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？,探究,有，如AB和CC，AB和DD。,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,垂直,（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,如图，若c，则c垂直于内所有直线，而内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。,不一定,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,例四,如图，正方体ABCD-EFG
8、H中,O为侧面ADHE的中心，求（1）哪些棱所在直线与直线BE是异面直线(2)BE与CG所成的角(3)FO与BD所成的角。,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,解: (1)棱CG,DH,CD,HG,AD,FG所在直线与直线BD是异面直线。 (2)BFCG，EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角，又 BEF中EBF =45，所以BE与CG所成的角是45。,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,AH=HF=FA AFH为等边三角形， 依题意知O为AH中点， HFO=30, FO与BD所成的夹角是30.,(2)连接FH,四边形BFHD为平行四边形，HFBD,连接HA、AF,2.1
9、.2空间中直线与直线之间的位置关系,课堂小结,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行。,空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补。,等角定理：,异面直线所成的角:,平移，转化为相交直线所成的角。,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,高考链接,1（2007 湖南） 如图1，在正四棱柱 中， 分别是 ， 的中点，则下列结论中不成立的是（ ）,图1,A. 与 垂直 B. 与 垂直 C. 与 异面 D. 与
10、异面,D,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,2.（2008 四川） 设直线 ，过平面 外一点A与 ， 都成30角的直线有且只有 （ ）,A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条,B,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,随堂练习,一、下图长方体中,平行,相交,异面,BD和FH是 直线,EC和BH是 直线,BH和DC是 直线,与棱AB所在直线异面的棱共有 条?,4,分别是 ：CG、HD、GF、HE,说出以下各对线段的位置关系?,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。,3）a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线。,
11、4）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。,错,错,错,错,2）a ,b ,则a,b一定异面。,二、判断,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,1. 两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是( ) A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线 2. 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面,三、选择,B,D,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,3. 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）A.异面 B.平行 C.相交
12、D.以上都有可能 4. 异面直线a，b满足a，b，=l，则l与a，b的位置关系一定是（ ） A. l与a，b都相交 B .l至少与a，b中的一条相交 C. l至多与a，b中的一条相交 D. l至少与a，b中的一条平行,B,D,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,解答：,5. 已知长方体ABCD-EFGH中,AB =AD= ,AE = 2 (1)求BC和EG所成的角是多少度? (2)求AE和BG所成的角是多少度?,(1)GFBC EGF（或其补角）为所求. RtEFG中，求得EGF = 45。,(2) BFAE FBG（或其补角）为所求, RtBFG中，求得FBG = 60,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,习题答案,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！,