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1、响水县双语学校九（8）班数学导学案（029）课题：5.5直线和圆的位置关系（2）主备人：张亚元学生姓名学习目标：1理解并掌握切线的判定方法；2、探索切线的判定定理，运用切线 的判定方法解决有关问题学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用.学习难点：对用“反证法”推理切线性质的理解.教学过程一、情境创设1已知圆的半径等于 5厘米，圆心到直线I的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米直线I和圆分别有几个公共点？分别说出直线I与圆的位置关系。2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切?方法一：定义唯一公共点方法二：数量关系一一“ d = r”3、如图，A为OO上一点，你能经过点
2、A画出O O的切线吗？二、探究学习1. 思考（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？ （“d = r ”）（2）根据上述画图，你认为直线I具备什么条件就是O O的切线了?2. 总结切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。AA3. 交流判定直线与圆相切的方法：方法一：定义一一唯一公共点方法二：数量关系一一“ d = r”方法三：判定定理一一 2个条件： 直线与圆有公共点、 直线与过公共点的半径垂直。4. 典型例题例1.如图，O是/ ABQ的平分线上的一点，ODL BC于D,以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？例题小结： 常用辅助线一一判定直线与圆相切时，
3、作出半径是常用辅助线 当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d = r ”证明直线是圆的切线。5. 切线性质的探索(1 )如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？ 性质一：直线与圆唯一公共点 性质二：数量关系一一“ d = r ”(2) 如图，直线I与O O相切于点A,直线l与O A是否一定垂直？为什么？6. 总结A切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径。(3) 小结切线的性质：性质一：直线与圆唯一公共点 性质二：数量关系一一“ d = r ”性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径。例2.如图，AB是O O的
4、直径，AC= AB O O交BC于 吗？为什么？三：课堂练习：1、如下图，AB是O O的直径，/ AB4 45, AT= AB. 说明：AT是OO的切线.为什么?3、如图，A是O O的半径OC延长线上一点，且CA=OC BC=OC说明：AB是O O的切线.2、如图，AB为O O的弦，OC丄OA，交AB于点P,且PC=BC .直线BC是否与O O相切?A4、已知：如图，O O是Rt CDE的外接圆，BCL CE BD和CE的延长线交于点 A,且OB/ED.(1)说明：AD是O O的切线；(2 )若 BC=6, AD=4，求O O 的半径 r.四、课堂小结1 、理解切线的判定方法以及适用情况；2、
5、掌握了切线的性质；3、作常用辅助线的方法。【课后作业】1 如图P是O O外一点，连 PO交圆0于C,弦AB_OP于D，若/ DACM CAP.说明：PA是O 0的切线.2、如图，AB是O 0的直径，AC = AB , O O交BC于D。DE丄AC于E, DE是O O的切线吗？为什么?3、如图，在直角梯形 ABCD中，/ A=Z B=90, AD/ BC, E为AB上一点，DE平分/ ADC CE平分/ BCD以AB为直径的圆与 CD边有怎样的位置关系?C4、如图，在 Rt ABC中，/ B=90,Z A的平分线交 BC于D, E为AB上一点，DE=DC以D 为 圆心，DB长为半径作O D,说明
6、：（1） AC与O D相切；（2） AB+EB=AC.C5、如图，O O是厶ABC的外接圆，AB为O O的直径, DC的延长线于点 E,且AC平分/ EAD.(1) 说明：DE是O O的切线；24(2) 若 AB=6, AE= ，求 EC的长.5D是AB延长线上一点， AE DC交ECOBD6、如图，AB是O O的直径，以OA为直径的O O与O O的弦AC相交于D, DEI OC垂足为E,(1) 说明：AD= DC(2) 说明：DE是O O的切线；OOED是什么四边形?(3) 如果OE= EC,请判断四边形 并证明你的结论。7、如图，以等腰三角形 ABC的一腰AB为直径的O O交BC于点D,过点D作DEI AC于点E, 可得结论：DE是O O的切线.若点O在AB上向点B移动，以 O为圆心，OB长为半径的圆仍交 BC于D.条件DEI AC 不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由