中考数学三轮冲刺-真题集训：知识点35 与圆的有关计算（pdf版含答案）.pdf

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1、 1 / 26 一、选择题一、选择题 1 （2019德州）德州）如图，点 O 为线段 BC 的中点，点 A，C，D 到点 O 的距离相等，若ABC40， 则ADC 的度数是（ ） A130 B140 C150 D160 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 由题意得到 OAOBOCOD， 作出圆 O， 如图所示， 四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形， ABC+ADC180，ABC40，ADC140，故选 B 2 （2019滨州）滨州）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，若BCD40，则ABD 的大小 为 （ ） A60 B50 C40 D20 【答案】【答案】B 【解析】【解

2、析】如图，连接 AD，AB 为O 的直径，ADB=90 A 和BCD 都是弧 BD 所对的圆周 角，A=BCD=40 ，ABD=9040=50故选 B 知识点知识点 35与圆的有关计算与圆的有关计算 2 / 26 3. （2019 遂宁） 如图， ABC 内接于O， 若A=45， O 的半径 r=4， 则阴影部分的面积为 ( ) A.4-8B. 2C.4D. 8-8 【答案】A 【解析】由题意可知BOC=2A=452=90，S阴=S扇-SOBC，S扇= 1 4 S圆= 1 4 42=4， SOBC= 2 1 4 2 =8，所以阴影部分的面积为 4-8，故选 A. 4(2019广元)如图,AB,

3、AC 分别是O 的直径和弦,ODAC 于点 D,连接 BD,BC,且 AB10,AC8,则 BD 的长为( ) A.2 5 B.4 C.2 13 D.4.8 第 4题图 【答案】C 【解析】AB 是直径,C90,BCAB2- AC26,又ODAC,ODBC,OAD BAC,CDAD 1 2 AC4,BD 22 2 13BCCD+=,故选 C. 5 （2019温州）（2019温州）若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为（ ） A 3 2 B2 C3 D6 【答案答案】D 3 / 26 【解析】【解析】扇形的圆心角为 90，它的半径为 6，即 n=90，r=6，根据弧长公式 l= 1

4、80 n r ，得 6故选 D. 6（2019绍兴）绍兴） 如图， ABC 内接于圆 O， B=65 ， C=70 ， 若 BC=2 2， 则弧 BC 的长为 ( ) A. B.2 C.2 D.2 2 【答案】【答案】A 【解【解析析】在】在ABCABC 中，得中，得A A180-B B-C C45， 连接连接 OB，OC，则BOC2A90， 设圆的半径为设圆的半径为 r，由勾股定理，得，由勾股定理，得 22 rr+（22）2，解得，解得 r=2， 所以所以弧 BC 的长为 902 180 = 7 （2019山西）山西）如图,在 RtABC 中,ABC90,AB23,BC2,以 AB 的中点

5、O 为圆心,OA 的 长为半径作半圆交 AC 于点 D,则图中阴影部分的面积为( ) A. 5 3 42 B. 5 3 + 42 C.2 3 D.4 3 2 第 7 题图 【答案】【答案】A 【解题过程】【解题过程】 在 RtABC 中,连接 OD,ABC90,AB23,BC2,A30,DOB60,过点 D作DEAB于点E,AB23,AOOD3,DE 3 2 ,S阴影SABCSAODS扇形BOD23 3 3 4 2 5 3 42 ,故选 A. 4 / 26 8 （ （20192019长沙）长沙）一个扇形的半径为 6，圆心角为 120，则该扇形的面积是【 】 A2 B4 C12 D24 【答案答

6、案】C 【解析】【解析】根据扇形的面积公式，S=1206 2 360 =12，故本题选：C 9 （2019武汉） 如图，AB 是O 的直径，M、N 是弧 AB（异于 A、B）上两点，C 是弧 MN 上动点， ACB 的角平分线交O 于点 D，BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C、E 两点 的运动路径长的比是（ ） A2 B 2 C 2 3 D 2 5 【答案】【答案】A 【解题过程】【解题过程】由题得12 1 2 C45，34，56 设34m，56n，得 mn45，AEBCmn 9045135 E 在以 AD 为半径的D 上（定角定圆） 如图，C 的路

7、径为MN,E 的路径为PQ 设O 的半径为 1，则D 的半径为2， MN PQ 4 21 360 2 22 360 t t 2 10. (2019泰安泰安)如图,将O 沿弦 AB 折叠,A B恰好经过圆心 O,若 O 的半径为 3,则 AB 的长为 4t 2t t 1 6 5 4 3 2 Q P E D A O B C M N 5 / 26 A. 1 2 B. C.2 D.3 【答案答案】C 【解析】【解析】连接 OA,OB,过点 O 作 ODAB 交 AB于点 E,由题可知 ODDE 1 2 OE 1 2 OA,在 RtAOD 中,sinA OD OA 1 2 ,A30,AOD60,AOB1

8、20,AB 180 n r 2,故选 C. 11. (2019枣庄枣庄)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以点 B 为圆心,AB 为半径画弧,交对角线 BD 与 点 E, 则图中阴影部分的面积是(结果保留) A.8 B.162 C.82 D.8 1 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】在边长为 4 的正方形 ABCD 中,BD 是对角线,ADAB4,BAD90,ABE45,S ABD 1 2 AD AB8,S 扇形 ABE 2 454 360 82,故选 C. 12. (2019巴中巴中)如图,圆锥的底面半径 r6,高 h8,则圆锥的侧面积是( ) A.15 B.30 C.45

9、D.60 6 / 26 【答案】【答案】D 【解析】【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中 r6,h8,所以母线为 10,即为侧面扇形的半径, 底面周长为 12,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积 1 2 101260,故选 D. 13. （2019凉山）凉山） 如图，在AOC 中，OA=3cm，OC=lcm，将AOC 绕点 D 顺时针旋转 90 后 得 到BOD，则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )cm2 A 2 B2 C 17 8 D 19 8 【答案答案】B 【解析】【解析】AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=SOCA+S扇形OAB- S扇形OCD- SO

10、DB,由旋转知：OCA ODB，SOCA=SODB,式=S扇形OAB- S扇形OCD= 360 390 2 - 360 190 2 =2，故选B. 14.（2019自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起 来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆） ，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面 积 之比最接近（ ） A.4 5 B.3 4 C.2 3 D.1 2 【答案】C. 7 / 26 【解析】由题意可知，O 是正方形 ABCD 的外接圆， 过圆心 O 点作 OEBC 于 E， 在 RtOEC 中，COE=45， sinCOE= = 2 2 , 设

11、CE=k，则 OC=2CE=2k， OEBC， CE=BE=k，即 BC=2k. S正方形ABCD=BC2=4k2，O 的面积为 r2=(k)2=2k2. 正方形ABCD O = 42 22= 2 2 3. 15.（2019湖州）已知圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A60cm2 B65cm2 C120cm2 D130cm2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】r5，l13，S锥侧rl51365（cm2） 故选 B 16.（2019湖州）如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O，连接 BD，则ABD 的度数是（ ） A60 B70C72 D144 【答案

12、】【答案】C 【解析】【解析】正五边形 ABCDE 内接于O， ABCC (52) 180 5 108，CBCD CBDCDB180 108 2 36 ABDABCDBC1087236 故选 C 17. （2019金华）金华）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，A=90，ABC=105，若上面圆锥的 侧 面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（ ） A.2 B. 3 C. 3 2 D. 2 8 / 26 【答案】【答案】D 【解析】【解析】A=90，ABC=105，ABD=45，CBD =60，ABD 是等腰直角三角形，CBD 是等边三角形设 AB 长为 R，则 BD 长为2R上面圆锥的侧面积为

13、1，即 1 1 2 lR，l 2 R 下 面圆锥的侧面积为 1 2 lR 1 2 2 R 2R2故选 D 18.(2019宁波宁波)如图所示,矩形纸片 ABCD 中,AD6cm,把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后,分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则 AB 的长为（ ） A.3.5cm B.4cm C.4.5cm D.5cm 【答案】【答案】B 【解析】【解析】AE 1 2 4 AB,右侧圆的周长为DE,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面, 1 2 4 AB DE,AB2DE,即 AE2ED,AE+EDAD6,AB4,故选 B. 19. （

14、2019衢州）衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸 带宽为（ ） A.1 B.2 C.3 D.2 【答案】【答案】C 【解析】正多边形的相关计算， 作【解析】正多边形的相关计算， 作 AMFC 于 M， 由正六边形的性质得AFC= =60， 因为 sinAFM= = D C B A 9 / 26 AM AF ，所以 AM= =sinAFMAF= 3 2 2=3,AM 的长即为纸带宽，故选 C. 二、填空题二、填空题 1.（2019 苏州） 苏州） 如图， 扇形 OAB 中AOB=90， P 为 AB 上的一点， 过点 P 作 PCOA， 垂足为 CPC

15、 与 AB 交于点 D.若 PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为 . 【答案】5 （第 1 题） 第 1 题答图 【解析】【解析】连接 DP，AOB=90，过点 P 作 PCOA，DCA=AOB=90，又DAC=BAO， ACDAOB， ACCD AOOB =， 又 OA=OB， AC=CD=1， 又 PD=2， CP=3， 设 CO=x， 则 OP=OA=x+1， PCA =90，OP2=OC2+CP2，x2+32=（x+1）2，解得 x=4，OA= x+1=5.故答案为 5. 2 （2019德州）德州）如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 E，CE1，AB6，则弦 AF 的长度

16、为 【答案】【答案】 【解析】【解析】连接 OA、OB，OB 交 AF 于 G，如图，ABCD，AEBEAB3，设O 的半径为 r， 10 / 26 则 OEr1，OAr，在 RtOAE 中，32+（r1）2r2，解得 r5，OBAF，AG FG， 在 RtOAG 中，AG2+OG252，在 RtABG 中，AG2+（5OG）262，解由组成的方 程组得到 AG，AF2AG故答案为 3(2019广元)如图,ABC 是O 的内接三角形,且 AB 是O 的直径,点 P 为O 上的动点,且 BPC60,O 的半径为 6,则点 P 到 AC 距离的最大值是_. 第 3 题图 【答案】6+3 【解析】作

17、直径 MNAC 于点 Q,QM 为点 P 到 AC 的最大距离,半径为 6,MOOA6,AP 60,OQ 3 2 OA33,MQ6+3. 4 （2019 温州）（2019 温州） 如图， O 分别切BAC 的两边 AB， AC 于点 E， F， 点 P 在优弧EDF上 若BAC=66， 则EPF 等于 度 【答案答案】57 O P F E D C B A 11 / 26 【解析】【解析】 连接OE、 OF.O分别切BAC的两边AB、 AC于点E、 F， OFAC、 OEAB， BAC+EOF=180， BAC=66，EOF=114.点 P 在优弧EDF上，EPF= 1 2 EOF=57. 故填

18、：57. 5.（2019杭州）（2019杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为 12cm.底面圆半径为 3cm. 则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_ cm(结果精确到个位). 【答案】【答案】113 【解析】【解析】这个冰淇淋外壳的侧面积=2 1 2312=36113（cm2） 故答案为 113 6 （2019烟台）烟台）如图，分别以边长为 2 的等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧， 三段弧所围成的图形是一个曲边三角形已知 O是ABC 的内切圆，则阴影部分的面积 为 【答案答案】 5 2 3 3 【解题过程】【解题过程】 2 3 23 4 ABC S= ，

19、 2 6022 3603 ABC S = 扇形 ， ABC 的内切圆半径为的内切圆半径为 3 1 3 2 ABC S = （2+2+2） ， 2 3 33 ABC S = 的内切圆 ， 12 / 26 所以所以阴影部分的面积为( ) 3= ABCABCABCABC SSSS+ 的内切圆扇形 （） 5 2 3 3 7 （2019淮安）若圆锥的侧面积是 15，母线长是 5，则该圆锥底面圆的半径是. 【答案】3 【解析】设该圆锥底面圆的半径是 r，则2515 2 1 r=，解得 r=3. 8 （2019黄冈）黄冈）用一个国心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面 积为 .

20、 【答案】【答案】4 【解析】【解析】设此圆锥的底面半径为 r，由题意可得 2r 1206 180 ，解得 r=2，故这个圆锥的底面圆的半 径为 2. 9 （2019陇南）陇南）把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星 图形，那么这个恒星图形的面积等于 【答案】【答案】4- 【解析】【解析】如图：新的正方形的边长为 1+12，恒星的面积22 2 14，故答案为：4 1.0.（0.（2019 无锡） 无锡） 已知圆锥的母线成为 5cm， 侧面积为 15cm2， 则这个圆锥的底面圆半径 为_cm. 【答案】3 【解析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的母线长是 5cm

21、，侧面积是 15cm2，圆锥的侧面展开扇 形的弧长为： l 230 5 s r =6， 锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， r 6 22 l =3cm， 故答案为 3 11. （2019滨州）滨州）若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为_ 【答案】【答案】 4 3 3 13 / 26 【解析】【解析】如图，连接 OE，作 OMEF 于 M，则 OE=EF，EM=FM，OM=2，EOM=30，在 RtOEM 中，cosEOM= OM OE ， 3 2 = 2 OE ，解得 OE= 4 3 3 ，即外接圆半径为 4 3 3 12(2019泰州泰州)如图,分别以正三角形的 3 个顶点

22、为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛 三角形.若正三角形边长为 6cm,则该莱洛三角形的周长为_cm. 第 12 题图 【答案】【答案】3 【解析】【解析】以边长为半径画弧,这三段弧的半径为正三角形的边长 6cm,圆心角为正三角形的内角度数为 60,每段弧长为 606 180 2,所以周长为 236. 13. (2019聊城聊城)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位：cm),计算这个圆锥侧面展开图圆 心 角的度数为_. 【答案】【答案】120 【解析】【解析】由图可知,圆锥的底面周长为 2,圆锥的母线 AC3,设圆锥侧面展开图圆心角的度数为 n, 根据弧长公式可得 2

23、180 n r ,n120.圆心角的度数为 120. 14. (2019泰安泰安)如图,AOB90,B30,以点 O 为圆心,OA 为半径作弧交 AB 于点 A,点 C,交 OB 14 / 26 于点 D,若 OA3,则阴影部分的面积为_. 【答案答案】 3 4 【解析】【解析】连接 OC,过点 C 作 CNAO 于点 N,CMOB 于点 M,AOB90,B30,A60, OAOC,AOC 为等边三角形,OA3,CN 3 3 2 ,CMCN 3 2 ,S扇形AOC 3 2 ,SAOC 9 3 4 ,在RtAOB中,OB3OA33,SOCB 9 3 4 ,COD30,S扇形COD 3 4 ,S阴

24、影S扇形AOCS AOC+SOCBS扇形COD 3 4 . 15.（2019潍坊）潍坊）如图所示，在平面直角坐标系 xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点 O，它们的半 径 分别为 1，2，3，按照“加 1” 依次递增；一组平行线 l0，l1，l2，l3，都与 x 轴垂直，相邻 两直 线的间距为 1，其中 l0与 y 轴重合若半径为 2 的圆与 l1在第一象限内交于点 P1，半径为 3 的圆 与 l2在 第一象限内相交于点 P2，半径为 n+1 的圆与 ln在第一象限内交于点 Pn，则点 Pn的坐标为 （n 为正 整数） 【答案】【答案】 （n，21n+） 【解析】【解析】由图可知点 Pn的横坐

25、标与它所在圆的半径相同，故点 Pn的横坐标为 n， 点 P1的纵坐标为 22 213=， 15 / 26 点 P2的纵坐标为 22 325=， 点 Pn的纵坐标为 22 1)21nnn+=+（， 点 Pn的坐标为（n，21n+） 16.（2019重庆重庆 B 卷）卷）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=4，AD=22，以点 A 为圆心，AB 长为半径 画 弧，交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是( ) 【答案】【答案】82-8 【解题过程】【解题过程】连结 AE. 在矩形 ABCD 中，AB=4,AD=22，AB=2AD，EAD=EAB=45，AE=AD=2

26、2, S阴 = S扇形AEF+S梯形ABCES扇形ABESAED =S 梯形ABCE S AED = 1 2 （ 8-2 2 ） 2 2 - 1 2 2222=82-8. 17. （2019重庆 A 卷）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 点 O，ABC60，AB2，分别以点 A、 点 C 为圆心， 以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相 交， 则图中阴影部分的面积为（结 果保留） 【答案】【答案】2 3 2 3 【解析】【解析】在菱形 ABCD 中，ABC60，ABC 是正三角形，且BADBCD120S阴 影2S正三角形ABC2S阴影AEF2 3 4 222 2 120

27、1 360 2 2 3 3 如下图： 18 （2019 山东滨州，山东滨州，25，13 分）分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F （1）求证：直线 DF 是O 的切线； （2）求证：BC24CFAC； （3）若O 的半径为 4，CDF15，求阴影部分的面积 【解题过程】【解题过程】 16 / 26 解： （1）如图所示，连接 OD， ABAC，ABCC，而 OBOD，ODBABCC， DFAC，CDF+C90，CDF+ODB90， ODF90， 直线 DF 是O 的切线4 分 （2）连接 AD，则 AD

28、BC，则 ABAC， 则 DBDC6 分 CDF+C90，C+DAC90，CDFDCA， 而DFCADC90，CFDCDA， CD2CFAC，即 BC24CFAC8 分 （3）连接 OE， CDF15，C75，OAE30OEA， AOE120， SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4，12 分 S阴影部分S扇形OAESOAE424413 分 19.（2019遂宁）如图，ABC 内接于O，直径 AD 交 BC 于点 E，延长 AD 至点 F，使 DF=2OD,连接 FC 并延长交过点 A 的切线于点 G，且满足 AGBC，连接 OC，若 cosBAC= 3 1 ,BC=

29、6. (1) 求证：COD=BAC; (2) 求O 的半径 OC; (3) 求证：CF 是O 的切线 17 / 26 【解析】 （1）AG 是切线，AGBC，BCAF，由垂径定理可知，BAC=2CAD，由同弧所对的圆周角 和圆心角的关系，可知COD=2CAD，从而可以证明COD=BAC； （2）由（1）知COD=BAC，cosBAC= 3 1 ，cosCOD= 3 1 ，设 OC=r,则 RtCOE 中，OE=3 1 r， BC=6，根据垂径定理可得 CE=3，RtCOE 中根据勾股定理可以求出半径 r=2 4 9 ； （3）由（2）知，半径 r=2 4 9 =OC，OE=2 4 3 ,DF=

30、2 2 9 则 DE=2 2 3 ， EF=DE+DF=2 2 3 +2 2 9 =26,RtCEF 中， 由勾股定理可求得 CF=9， cosECF= 3 1 ， ECF=COD， COD+OCE=90，ECF+OCE=90，从而证明 CF 是O 的切线. 解： （1）AG 是切线， AGAF, AGBC， BCAF， 由垂径定理可知，BAC=2CAD， 弧 CD=弧 CD， COD=2CAD， COD=BAC； （2）由（1）知COD=BAC， cosBAC=3 1 ， cosCOD=3 1 ， 设 OC=r,则 RtCOE 中，OE=3 1 r， BC=6，BCAF CE=3， RtCO

31、E 中 222 ) 3 1 (3rr=+ 18 / 26 r= 2 4 9 ； （2）由（2）知，半径 r= 2 4 9 =OC， OE= 2 4 3 ,DF= 2 2 9 则 DE= 2 2 3 ， EF=DE+DF= 2 2 3 + 2 2 9 = 26 , RtCEF 中， 222 )26(3CF=+ CF=9， cosECF=3 1 ， ECF=COD， COD+OCE=90， ECF+OCE=90， OCCF CF 是O 的切线. 20(2019广元)如图,AB 是O 的直径,点 P 是 BA 延长线上一点,过点 P 作O 的切线 PC,切点是 C,过 点 C 作弦 CDAB 于 E

32、,连接 CO,CB. (1)求证:PD 是O 的切线; (2)若 AB10,tanB 1 2 ,求 PA 的长; (3)试探究线段 AB,OE,OP 之间的数量关系,并说明理由. 第 20 题图 解：(1)连接 OD,CDAB,CEED,PCPD,OCOD,POCPOD,PDOPCO, PC 是O 的切线,PCOC,PCO90,PDO90,PDDO,PD 是O 的切线; (2)连接 AC,tanB 1 2 ,设 ACx,则 BC2x,AB10,AOCO5,在 RtABC 中,由勾股定理可 19 / 26 求得:AC2 5,BC4 5,CE4,EO3,COEPOC,PO 25 3 ,APPOAO

33、10 3 ; (3)COEPOC, COEO POCO =,CO2POEO,CO 2 AB , 2 4 AB POEO,即 AB24POEO. 21 （2019 浙江省温州市，22，10 分）（2019 浙江省温州市，22，10 分） （本题满分 10 分） 如图，在ABC 中，BAC=90，点 E 在 BC 边上，且 CA=CE，过 A，C，E 三点的O 交 AB 于另一点 F，作直径 AD，连结 DE 并延长交 AB 于点 G，连结 CD，CF （1）求证：四边形 DCFG 是平行四边形； （2）当 BE=4，CD= 3 8 AB 时，求O 的直径长 【解题过程】【解题过程】 （1）连接

34、AE. BAC=90，CF 是O 的直径. AC=EC，CFAE.AD 为O 的直径，AED=90，即 GDAE，CFDG. AD 为O 的直径，ACD=90，ACD+BAC=180，ABCD，四边形 DCFG 为平 行四边形； （2）由 CD= 3 8 AB，可设 CD=3x,AB=8x，CD=FG=3x. AOF=COD，AF=CD=3x，BG=8x-3x-3x=2x. GECF，BGECDE， 2 3 BEBG EG = GF =. 又 BE=4，AC=CE=6，BC=6+4=10，AB=102-62=8=8x，x=1. 在 RtACF 中，AF=3，AC=6，CF=32+62=35，即

35、O 的直径长为 35. 22.（2019 浙江省杭州市，23，12 分）（2019 浙江省杭州市，23，12 分）(本题满分 12 分) 如图，已知锐角三角形 ABC 内接于O，ODBC 于点 D.连接 0A. (1)若BAC=60， 第21题图 O G F E D CB A 第21题图 O G F E D CB A 20 / 26 求证：OD= 1 2 OA. 当 OA=1 时，求ABC 面积的最大值. (1) 点 E 在线段 0A 上.OE=OD.连接 DE，设ABC=mOED.ACB=nOED(m，n 是正数). 若ABCACB.求证:m-n+2=0 【解题过程】【解题过程】 （1）连接

36、 OB、OC， 则BOD=BOC=BAC=60， OBC=30， OD= 1 2 OB= 1 2 OA； BC 长度为定值， ABC 面积的最大值，要求 BC 边上的高最大， 当 AD 过点 O 时，AD 最大，即：AD=AO+OD= 3 2 ， ABC 面积的最大值= 1 2 BCAD= 1 2 2OBsin60 3 2 = 3 3 4 ； （2）如图 2，连接 OC， 设OED=x，则ABC=mx，ACB=nx， 则BAC=180-ABC-ACB=180-mx-nx= 1 2 BOC=DOC， AOC=2ABC=2mx，AOD=COD+AOC=180-mx-nx+2mx=180+mx-nx

37、， OE=OD，AOD=180-2x，即：180+mx-nx=180-2x，化简得：m-n+2=0 三、解答题三、解答题 1. （2019衢州衢州）如图，在等腰ABC中，AB=AC.以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB， 垂足为E. （1）求证：DE是O的切线。 （2）若DE=3，C=30，求AD的长. 21 / 26 解：解：（1）证明：如图，连结OD，OC=0D.AB-AC， 1=C.C=B.1分 1=B.2分 DEAB， 2+B=90. 2+1=90，3分 ODE=90，4分 DE为O的切线。 （2）连结AD，AC为O的直径， ADC=90. 5分 AB=AC， B=C=30，

38、BD=CD. AOD=60. 6分 DE=3， BD=CD=23， 0C=2 7分 AD=1202 180 = 2 3 。8分 2. (2019巴中巴中)ABC 在边长为 1 的正方形网格中如图所示. （1） 以点 C 为位似中心,作出ABC 的位似图形A1B1C,使其位似比为 1:2,且A1B1C 位于点 C 的异侧, 并表示出 A1的坐标; （2）作出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形A2B2C; 2 2 1 1 22 / 26 解：解： （1）如图所示即为所求的A1B1C,点 A1的坐标为(3,3). （2）如图所示即为所求的A2B2C. 3. (2019 巴中 巴中)如图,在菱

39、形ABCD 中,连接BD,AC交于点 O,过点O作 OHBC 于点 H,以点O为圆心,OH 为半径的半圆交 AC 于点 M. （1）求证:DC 是O 的切线; （2）若 AC4MC 且 AC8,求图中阴影部分的面积; （3）在的条件下,P 是线段 BD 上的一动点,当 PD 为何值时,PH+PM 的值最小,并求出最小值. 解：解： （1）过点 O 作 OGCD 于点 G, 菱形 ABCD 中,AC 是对角线, AC 平分BCD, OHBC, OHOG, OH 是O 的半径, OG 等于O 的半径, CD 是O 的切线. 23 / 26 （2）AC4MC，AC8, OC2MC4,MCOM2,OH

40、OM2, 在 RtOHC 中,OH2,OC4, HC 22 OCOH-2 3,tanHOC3 HC OH =, HOC60, S阴影SOCHS扇形OHM2 3 2 3 . （3）作点 M 关于 BD 的对称点 N,连接 HN 交 BD 于点 P,此时 PH+PM 的值最小. ONOMOH,MOH60, MNH30,MNHHCM, HNHC2 3,即 PH+PM 的最小值为2 3. 在 RtNPO 中,OPONtan30 2 3 3 , 在 RtCOD 中,ODOCtan30 4 3 3 , PDOP+OD2 3. 4. （2019淄博）淄博）如图，在 RtABC 中，B90，交 BC 于点 D

41、，点 E 在 AC 上，以 AE 为直径的 O 经过点 D (1)求证：BC 是O 的切线； CD2CECA； 24 / 26 (2)若点 F 是劣弧 AD 的中点，且 CE3，试求阴影部分的面积. 解解：(1)连接 DO，AD 平分BAC，BADEAD，DOAO，EADADO，BAD ADO，BADO，CDOB，B90，CDO90，BC 是O 的切线； 连 DE，AE 是直径，ADE90，CDEADB90，又ADBBAD90， BADDAE， CDEDAE， 又CC,CDECAD， CD CA CE CD ， CD2CECA； (2)连接 OD、FO、DF，点 F 是劣弧 AD 的中点，DF

42、AF，AOFDOF，BAD ADF，BADEAD，EADADF，DFAC，AOFDFO，又DFO FDO，DFOFDODOF60，又DFAC，SDFASDFO, 连 DE，DEO 是等边三角形，CDE30C，CEDEDO3， S阴影S扇形DFO 1 6 32 3 2 . 5. （2019滨州）滨州）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E， 过点 D 作 DFAC，垂足为点 F （1）求证：直线 DF 是O 的切线； （2）求证：BC24CFAC； （3）若O 的半径为 4，CDF15，求阴影部分的面积 A B C D E F O (2)答图 O

43、F E D C B AA B C D E F O (1) 答图 (1) 答图 O F E D C B A 25 / 26 解： （1）如图所示，连接 OD， ABAC，ABCC，而 OBOD，ODBABCC， DFAC，CDF+C90，CDF+ODB90， ODF90， 直线 DF 是O 的切线4 分 （2）连接 AD，则 ADBC，则 ABAC， 则 DBDC6 分 CDF+C90，C+DAC90，CDFDCA， 而DFCADC90，CFDCDA， CD2CFAC，即 BC24CFAC8 分 （3）连接 OE， CDF15，C75，OAE30OEA， AOE120， SOAEAEOEsinO

44、EA2OEcosOEAOEsinOEA4，12 分 S阴影部分S扇形OAESOAE424413 分 6.（2019无锡）无锡）一次函数y = kx+b的图像与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴的正半轴相交于点 B， 26 / 26 且， 2 3 sin=ABOOAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为-3. （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积. 解： （1）作 MNBO ，由垂径定理得 N 为 OB 中点，MN= 1 2 OA，MN=3，OA=6，即 A（-6，0）. sinABO= 3 2 ， OA=6， OB= 23， B （0， 23） ， 设 y = kx +b ， 将 A、 B 坐标代入得 2 3, 60 b kb = += ， 解得 2 3, 3 3 b k = = ，y = 3 3 x +23； （2）第一问解得ABO=60，AMO=120， 所以阴影部分面积为 S= ()() 22 13 2 32 343 3 34 =. x y M B A O