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1、第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页 武汉市部分重点中学 2019-2020 学年度下学期高二期中测试 数 学 试 卷 命题人：开发区一中 何志荣 审题人： 程望才 全卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。 第卷（选择题 共 80 分） 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1从装有两个白球和两个黄球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取 2 个球，以下给出了四组事件： 至少有 1 个白球与至少有 1 个黄球； 至少有 1 个黄球与都是黄球； 恰有 1 个白球
2、与恰有 1 个黄球； 至少有 1 个黄球与都是白球 其中互斥而不对立的事件共有（ ） A0 组 B1 组 C2 组 D3 组 2甲、乙两人做游戏,下列游戏不公平的是( ) A抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜 B甲、乙两人各写一个数字 1 或 2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜 C从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜 D同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜 3下列随机变量中不是离散型随机变量的是( ). A掷 5 次硬币正面向上的次数 M B从标有数字 1 至 4 的 4 个小球中任
3、取 2 个小球，这 2 个小球上所标的数字之和 Y C某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间 T D将一个骰子掷 3 次,3 次出现的点数之和 X 4给出以下四个说法： 回归直线可以不过样本的中心点； 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 2 R 的值越大，说明拟合的效果越好； 在回归直线方程0.212 y x中， 当解释变量x每增加一个单位时， 预报变量 y 平均增加0.2个单位； 对分类变量X与Y， 若它们的随机变量 2 K 的观测值k越小， 则判断“X与Y有关系”的把握程度越大 其中正确的说法是 A B C D 5独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到 2 3.84
4、10.01P K ，表示的意 义是 A有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系 B有1%的把握认为变量X 与变量Y有关系 C有0.01%的把握认为变量X与变量Y有关系 D有99%的把握认为变量X 与变量Y有关系 6若 32 12 nn AC，则n等于（ ） A8 B4 C5 或 6 D3 或 4 7已知 1 4, 3 B ，并且23，则方差D（ ） A 8 9 B 32 9 C 43 9 D 59 9 8甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“三局两胜”即以先赢两局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获 胜的概率为 0.6,则本次比赛甲获胜的概率是（ ） A0.36 B0.504 C0.648 D0.7
5、32 9有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取两件，若 X 表示取得次品的个数，则 P(X2)等于（ ） A 7 15 B 8 15 C 13 15 D14 15 10 5 (1)(2)xx的展开式中含 3 x项的系数为（ ） A80 B40 C40 D80 11某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为 2 (80) 200 1 ( )() 210 x f xexR ，则下列命题中不正确的是（ ） A分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同 B该市这次考试的数学平均成绩为 80 分 C该市这次考试的数学成绩的标准差为 10 第 3 页
6、 共 6 页 第 4 页 共 6 页 D可以简记为：数学成绩服从正态分布80,10N 12从 0，1，2，3 这 4 个数字中选 3 个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被 3 整除的概率 为 A 5 9 B 5 12 C 1 3 D 2 3 第卷（非选择题 共 70 分） 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13若离散型随机变量X的分布列如下，则a=_. X 0 1 P 3 a 2 5 3 a 14如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为_. 15一个袋
7、中装有大小相同的 5 个白球和 3 个红球，现在不放回的取 2 次球，每次取出一个球，记“第 1 次拿出的是白球”为事件A，“第 2 次拿出的是白球”为事件B，则P B A=_ 16已知 6 (1 2 ) x展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则12ba_. 三、解答题:本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17某校书法兴趣组有 3 名男同学 A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加书法比赛 每人被选到的可能性相同
8、用表中字母列举出所有可能的结果； 设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且性别相同”，求事件 M 发生的概率 18已知 3 1 () 2 n x x * ()nN的展开式中前三项的系数成等差数列. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的有理项. 19某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，12 月 1 日 至 12 月 5 日的昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数如下表所示： 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 x() 10 11 13 12 8 发芽数 y
9、(颗) 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求回归方程，再用被选 取的 2 组数据进行检验 (1) 若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据， 请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据， 求 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa . (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2 颗，则认为得到的线性回 归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？ 参考公式：回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 11 2 2 2 1 1 nn iiii
10、 ii n n i i i i xxyyx ynxy b xnx xx ，aybx 20某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了 120 分问卷. 对收回的 100 份有效问卷进行统计，得到如22下列联表： F 第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页 做不到科学用眼 能做到科学用眼 合计 男 45 x 45+x 女 3x 15 3x+15 合计 45+3x 15+x 100 （1）求上表中的 x （2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确 的P的值应为多少？ 附：独立性检验统计量 2 2 n ad
11、bc K abcdacbd ，其中nabcd . 独立性检验临界值表： 2 0 P Kk 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0 k 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024 21一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音 乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分(即获得200 分).设每次击鼓出现音乐的概率为 1 2 ，且各次击鼓出现音 乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？ 22一批用于手电筒的电池，每节电池的寿命服从正态分布36,4N（寿命单位：小时）.考虑到生产成 本，电池使用寿命在30,38内是合格产品. （1）求一节电池是合格产品的概率（结果四舍五入，保留一位小数结果四舍五入，保留一位小数） ； （2）根据（1）中的数据结果，若质检部门检查 4 节电池，记抽查电池合格的数量为X，求随机变量X 的分布列、数学期望及方差. 附：若随机变量X服从正态分布 2 ,N ，则0.6826PX， 220.9544PX，330.9974PX.