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1、学案设计 第十二章全等三角形数学活动学习目标1.能辨别图案中的全等形和全等三角形.2.经历“筝形”性质的探究过程,体会研究几何图形的基本思路和方法.3.通过数学活动,激发学习兴趣,培养学习的主动性、创新意识、小组合作能力和求异思维.学习过程一、自主学习图中有几组全等图形?请一一指出.二、深化探究探究1:下面是根据全等形设计的两个图案.请同学们仔细观察一下,每个图案中有哪些全等形?有哪些是全等三角形?各找几个例子与同学交流.如何保证找到的全等三角形不重复不遗漏?探究2:观察下列图片,你能从图片上看出有哪些基本图形吗?试画出这个基本图形.你能根据这个基本图形的特征给出筝形的定义吗?练习1:请同学们
2、在下列图片中找出筝形,相互交流.练习2:下列车标中不含筝形的是()三、练习巩固探究“筝形”的性质学生活动:自己画一个筝形ABCD,然后剪下来,试用测量、折叠等方法加以合作探究,猜想出有哪些数学性质,并用全等三角形知识尝试证明.你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗?四、深化提高1.如图,AD=CD,AB=BC,AB,CB,DB的延长线分别交ACD的三边于点E,F,G.图中的全等三角形的对数是()A.4B.5C.6D.72.如图,AD=CD,AB=CB.请问BD与AC之间有怎样的位置关系?你能证明你发现的结论吗?五、反思小结本节课学了哪些主要内容?你有哪些收获?在四边形
3、ABCD中,AB=AD,BC=DC,E为AC上的一动点(不与A重合),在E移动的过程中BE和DE是否相等?若相等,请写出证明过程;若不相等,请说明理由.参考答案一、自主学习能够完全重合的两个图形叫做全等形.图(4),(9)全等;图(5),(11)全等;图(7),(10)全等.二、深化探究探究1:这两个图形比较复杂,学生能够找出部分全等图形,但很难找全所有的全等图形,可引导学生按照一定顺序寻找全等形,如全等的三角形、四边形、五边形、六边形探究2:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,则四边形ABCD是筝形.练习1:略练习2:D三、练习巩固通过观察、测
4、量、折叠或推理等方式可以获得多个结论,从而可得筝形的性质:如图,在筝形ABCD中,边:AB=AD,BC=DC.角:ABC=ADC,ABD=ADB,CBD=CDB,BAC=DAC,ACB=ACD.对角线:ACBD,且AC平分BD,即BO=DO.筝形的面积为两对角线乘积的一半.证明:由“筝形”的定义可知,AB=AD,BC=DC.由SSS可得ABCADC.ABC=ADC,BAC=DAC,ACB=ACD.由SAS可得ABOADO.ABD=ADB.同理CBOCDO,可得CBD=CDB.由ABOADO,可得AOB=AOD,BO=DO.AOB=90.ACBD.ABCADC,“筝形”ABCD的面积S=2SAB
5、C=212ACBO=12ACBD.归纳得出“筝形”的性质如下:(1)筝形的两组邻边相等;(2)筝形至少有一组对角相等;(3)筝形的一条对角线平分一组对角,并且垂直平分另一条对角线;(4)筝形的面积为两对角线乘积的一半.四、深化提高答案:1.D2.BDAC.理由:AD=CD,AB=CB,DB=DB,ABDCBD.ADB=CBD.设DB的延长线与AC交于点G,AD=CD,DG=DG,ADGCDG.AGD=CGD.CGD=12AGC=90.BDAC.五、反思小结答案:BE=DE,理由:AB=AD,BC=DC,AC=AC,ADCABC(SSS).DAC=BAC.又AB=AD,AE=AE,ADEABE(SAS),BE=DE.