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1、兰州市第四中学20142015学年度12月份考试试卷高 三 数 学【理科】第 I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)。1. 已知集合M1,2,3，N2,3,4，则()AMN BNMCMN2,3 DMN1,42. 设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()Ay ByexCyx21 D. ylg|x|4. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x) 2x2x，则f(1)()
2、A3 B1C1 D35曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9B3C9 D156. 若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S20，b0.或是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8B4C1 D.10. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B2C. D3yxOyxOyxOyxOABCD11设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）12若函数在区间内是增函数，则实数的
3、取值范围是 （ ）A B C D第 卷二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)。13. 函数ysin2x2sin2x的最小正周期T为_14. 观察下列等式(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律， 第n个等式可为_15lglg的值是_16. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_三、解答题（共6小题，70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分) 已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)
4、求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值18(本小题满分12分) 已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)在上的最大值和最小值19. (本小题满分12分) 已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.20.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面
5、PDC垂直时，求PA的长21.（本小题满分10分）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少(百万元)22（本小题满分14分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从
6、B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A，cos C.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？座位号考号： 年级： 班级： 姓名： 考场： 密 封 线考生答题不得超过此密封线兰州市第四中学20142015学年度12月份考试高三数学【理科】答题卷选择题请涂在答题卡上题号一二三四五总分得分二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16 三、解答题（共6小题，70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 18.(本小题满分12分) 19. (本小题满分12分) 20. (本小题满分12分) 21.(本小题满分10分) 22.(本小题满分14分)