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1、第5章 第1节(一、选择题(每小题6分，共36分)1下列等式不正确的是()Aa0aBabbaC.0 D.【解析】解法1：与为相反向量，0，C不正确解法2：()()0.C不正确【答案】C2在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对【解析】由已知8a2b2(4ab)2.，又与不平行，四边形ABCD是梯形【答案】C3(2009年山东卷)设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0【解析】因为2，所以点P为线段AC的中点，故选B.【答案】B4设xy，且A、B、C三点共线(该直线不过端点O)，则xy等于()A
2、1 B1C0 D不能确定【解析】A、B、C三点共线，存在一个实数，使，即()(1).又xy，xy(1)1.【答案】A5已知平面内有一点P及一个ABC，若，则()A点P在ABC外部 B点P在线段AB上C点P在线段BC上 D点P在线段AC上【解析】，0，即0，0，2，点P在线段AC上【答案】D6已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于()Aa BbCc D0【解析】ab与c共线，ab1c又bc与a共线，bc2a由得：b1ca.bc1cac(11)ca2a，即，abccc0.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7已知四边形ABCD中，且|，则四边形
3、ABCD的形状是_【解析】，且|，ABCD为梯形，又|，为等腰梯形【答案】等腰梯形8已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若320，则等于_【解析】由已知得：()2()202，根据数乘的意义可得：22.【答案】29(2009年安徽卷)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中、R，则_.【解析】设a，b，那么ab，ab.又ab.()，即，.【答案】三、解答题(共46分)10(15分)设i、j分别是平面直角坐标系Ox、Oy正方向上的单位向量，且2imj，nij，5ij，若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值【解析】(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.点A、B、C在同一条直线上，即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，解得或.11(15分)如图，以向量a，b为边作OADB，用a，b表示、.【解析】ab，ab.ab，又ab，(ab)ababab.即有ab，ab，ab.12(16分)如图所示，在ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，a，b.(1)用a、b表示向量、；(2)求证：B、E、F三点共线【解析】(1)延长AD到G，使，连接BG、CG，得到ABGC，所以ab，(ab)，(ab)b，(ab)a(b2a)ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，与共线，又与有公共点B，所以B、E、F三点共线5用心 爱心 专心