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1、矩形的判定1.如图所示，在四边形 ABCD 中，已知 ABDC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）2.如图，已知四边形 ABCD 中，A=C=90，且 AD=BC，求证：四边形 ABCD 是矩形3.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AB=OA，则当 AOB= 时，平行四边形 ABCD 是矩形4.下列命题中，不正确的是()A有三个角是直角的四边形是矩形B四个角都相等的四边形是矩形C有一个角是直角的平行四边形是矩形D对角线互相平分的四边形是矩形5.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角
2、线 AC，BD 相交于点 O，1=2求证：平行四边形ABCD 是矩形6.如图，在 ABC 中，AB=BC，BD 平分 ABC四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接 CE求证：四边形 BECD 是矩形7.已知：如图，平行四边形 ABCD 各角的平分线分别相交于点 E、F、G、H求证：四边形 EFGH 是矩形 8.如图，已知 E、F 为平行四边形 ABCD 的对角线上的两点，且 BE=DF，AEC=90求证：四边形 AECF 为矩形9.如图，将平行四边形ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，DE交边BC于点F. (1) 求证：BF=CF;(2) 若A=12EFC，求证：
3、四边形BECD是矩形10.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC，BD 交于点 O，1=2(1) 求证：四边形 ABCD 是矩形；(2) 若 BOC=120，AB=4cm，求四边形 ABCD 的面积11.如图，在 ABC 中，AB=AC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作平行四边形 ABDE，连接 AD，EC(1) 求证：ADCECD；(2) 若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形12.如图，在等边 ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，将 ADC 沿 AC 边翻折得到 AEC，连接 DE(1) 证明： ADE 是等边三角形；(2) 取 AB 边的中点 F，连接 C
4、F 、 CE，证明：四边形 AFCE 是矩形矩形的判定1.【答案】A=90或B=90或C=90或D=90【解析】由 ABDC，AB=DC 可得四边形 ABCD 是平行四边形，根据“有一角是直角的平行四边形是矩形”添加条件2.【答案】略【解析】如图，连接 BD A=C=90， BAD 和 BCD 均为直角三角形又 AD=BC，BD=BD， RtABDRtCDB ADB=CBD， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形又 A=90， 四边形 ABCD 是矩形3.【答案】60【解析】要使平行四边形 ABCD 为矩形则 AC=BD则 OA=OB再者AB=OA AB=OA=OB OAB 为等边三角形
5、则AOB=604.【答案】D【解析】D选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以D错5.【答案】略【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形 OA=OC，OB=OD 1=2 OA=OB OA=OB=OC=OD即 AC=BD 平行四边形ABCD 是矩形6.【答案】略【解析】AB=BC，BD 平分 ABCBDAC，AD=CD 四边形 ABED 是平行四边形BEAD，BE=ADBECD，BE=CD 四边形 BECD 是平行四边形BDAC，BDC=90， 平行四边形 BECD 是矩形7.【答案】略【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形 AD/BC DAB+ABC=180 AH、BH 分别平分 DA
6、B 与 ABC HAB=12DAB，HBA=12ABC HAB+HBA=12(DAB+ABC)=90 H=90同理 HEF=AED=90，F=90 四边形 EFGH 是矩形8.【答案】略【解析】连接 AC 交 BD 于 O，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形 OA=OC，OB=OD BE=DF OB-BE=OD-DF即OE=OF又 OA=OC 四边形 AECF 是平行四边形 AEC=90 四边形 AECF 为矩形9.(1) 【答案】略【解析】 四边形ABCD是平行四边形 AE/DC，且AB=CD又 BE=AB BE=CD则四边形BECD为平行四边形 BF=CF(2) 【答案】略【解析】
7、因为A=FBE，又A=12EFC所以12EFC=FBE由外角关系知，EFC=FBE+FEB所以FBE=FEB所以FB=FE，所以BC=DE所以平行四边形BECD为矩形10.(1) 【答案】略【解析】1=2BO=CO，即 2BO=2CO 四边形 ABCD 是平行四边形AO=CO，BO=OD即 AC=2CO，BD=2BOAC=BD 四边形 ABCD 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形(2) 【答案】四边形 ABCD 的面积为 163cm2【解析】在 BOC 中，BOC=1201=2=(180-120)2=30 在 RtABC 中，AC=2AB=24=8cmBC=82-42=43cm 四边形 A
8、BCD 的面积 =434=163cm211.(1) 【答案】略【解析】AB=AC， B=ACB 四边形 ABDE 是平行四边形， DEAB 且 DE=AB EDC=B，AC=ED ACB=EDC又 DC=CD， ADCECD(2) 【答案】略【解析】 四边形 ABDE 是平行四边形， AEBD 且 AE=BD BD=CD， AECD 且 AE=CD 四边形 ADCE 为平行四边形 AB=AC，BD=CD， ADBC ADC=90 四边形 ADCE 为矩形12.(1) 【答案】略【解析】ABC 是等边三角形，AB=AC，CAB=60 点 D 是 BC 边的中点，DAC=12BAC=30将 ADC 沿 AC 边翻折得到 AEC，AD=AE，CAE=DAC=30，CD=CE，DAE=60ADE 是等边三角形(2) 【答案】略【解析】ABC 是等边三角形，AB=BC，BAC=ACB=60F 为 AB 中点，D 为 BC 中点，AF=CD=CECAE=30，FAE=90在ACF和CAD中AF=CDBAC=BCAAC=ACACFCAD(SAS)CF=ADADE 是等边三角形，AD=AE，CF=AE即 AF=CE，AE=CF， 四边形 AFCE 是平行四边形，FAE=90， 四边形 AFCE 是矩形