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1、5.1.2垂线导学案【学习目标】1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。【自学指导】一、垂直、垂线的定义如图 1，直线 AB与 CD相交于点 O，现我们将直线CD绕着点 O旋转，当 BOD为 _时（如图 2），其他三个角也都为 _.DDAAOBOBC图 2C图 1【定义】当两条直线AB、 CD所构成的四个角有一个角为_时，直线 AB、 CD互相垂直。用几何语言记作“_ ”，他们的交点 O叫做 _ 。我们把其中一条直线叫做另一条直线的_。注： 垂线的定义有以下两
2、种含义：ADAC1D1CBB2、 1=90 1、 AB CD _ （垂线的定义） _ （垂线的判定）二、画垂线活动 1：已知直线AB，求作直线 CD，使得 AB CD，这样的垂线有 _条。AB活动 2：过直线AB 上一点 P，求作直线CD，使得 ABCD，这样的垂线有_ 条。PAB活动 3：过直线AB 外一点 P，求作直线CD，使得 ABCD，这样的垂线有_ 条。PAB我们容易知道，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直。练习 1如图， ABC=90，据此填空：（1）直线 _与直线 _垂直，垂足为 _，A用几何语言可表示为 _;（2）过点 A 有且只有 _ 与直线 BD垂直。EBCD三、垂线段如
3、上图，线段 AB、 AC、 AD、AE，谁最短？【垂线段的性质】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成： _ 从直线外一点到这条直线的_ 的 _，叫做点到直线的距离。例如上图中，点A 到直线 ED的距离为 _.练习 2如图，某人由A 地去往 B 地后，再到达河边，请完成下列填空：（1）画出 A 地到 B 地的最短路线，依据是_ ；（2）画出 B 地到河边m的最短路线，依据是_.练习 3 如图， AC BC， CDAB，回答下列问题：（ 1）线段 AC的长度是点 _到直线 _的距离 ;（ 2）线段 _ 的长度是点 C到直线 AB 的距离；（ 3）若 AC=3，BC=4， A
4、B=5，则点 B 到直线 AC的距离是 _， CD=_.【当堂检测】1、若直线ABCD，垂足为O，则 COD为直角。（2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3、垂直于已知直线的垂线只有一条。（）4、垂直于已知线段并且经过这条线段重点的垂线只有一条。（）5、直线外一点与直线上个点连结的所有线段中，垂线段最短。（）6、点到直线的距离就是该点向这条直线作的垂线段。（）7、如图，点M、N 分别在直线AB、 CD上，用三角板画图，（ 1) 过 M点画 CD的垂线交 CD于 F 点 ,（ 2)M 点和 N 点的距离是线段 _的长，（ 3)M 点到 CD的距离是线段 _ 的长。8、如图，直线AB,CD
5、相交于点O， OE CD, OF AB, DOF=65，求 AOC和 BOE的度数。FDBA0CE【课后作业】1、判断题 .（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度就是这一点到这条直线的距离. （）（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()（3）两条直线相交所成的四个角中, 若有三个角相等 , 那么这两条直线互相垂直.( )（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).D（5）如图 , 线段 AE是点 A 到直线 BC的距离 . （）（6）如图 , 线段 CD的长是点 C 到直线 AB的距离 . （）2、如图OC,O为垂足,若则BOD=_.C1,OAOB,ODAO
6、C=35 ,B3、如图 3, 直线 AB、CD相交于点 O,若 EOD=40 , BOC=130 , 那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是 _.AECBOCCODBAD(3)BDA(1)4、如右上图，ACBC于点 C，CD AB，D 为垂足 ,BC=8， CD=4.8， BD=6.4， AD=3.6， AC= 6，那么点 C 到 AB的距离是 _，点 A 到 BC的距离是 _，点 B 到 CD 的距离是 _， A、 B 两点的距离是 _ 。5、在 ABC中， AB=6， AC=3， BC=4， AD BC于点 D， AD=2， E 是线段BC上的动点，则线段AE 的取值范围是_.6、如图，直线AB、 CD相交于点O，且 EOAB， CF CD，垂足均为O， AOC=40，求 DOE、 EOF的度数。7、已知 AB AC， DAB= C， AD与 BC的位置关系如何？说明你的理由。AE8* （选做）、如图，直线AB、 CD相交于点O，且 EO AB， BOD=5 COE，求 AOD的度数。