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1、2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系2导学案班级：_组别：_姓名：_【学习目标】1. 会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角；2. 会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。3. 重难点：重点是异面直线所成的角；难点是找出或作出异面直线所成的角。【自主学习】1. 什么叫异面直线？三线平行公理和等角定理分别说明什么问题？2. 不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系？【合作探究一】异面直线所成的角思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？ 思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动
2、，它们的相对倾斜度是否发生变化？ 思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但这个角又不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？ 思考4：把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线所成的角”下个定义吗？ 思考5:定义中，若点O的位置不同，则直线a与b的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点O宜选在何处？ 【合作探究二】两条直线垂直思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？ 思考2:如果两条异面直线所成的角是90，则称这两条
3、直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a，b，记作ab. 在长方体ABCD-ABCD中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗 ?思考4：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？ 【典例巩固】例1 如图,在正方体ABCD-ABCD中. （1）直线AB和CC、 DA的夹角分别是多少？ （2）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？哪些棱所在的直线与直线AB垂直？例2 如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且，已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角.【拓展延伸】已知异面直线a，b所成的角为60，直线与a，b所成的角都为，那么的取值范围是什么？ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差作业：P48练习：2. P52习题2.1B组：1【总结与反思】