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1、2015-2016学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一选择题（本大题共30分，每小题3分）1的相反数为（）A2 B C D22石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯300万用科学记数法表示为（）A300104B3105C3106D30000003下列各式结果为负数的是（）A（1）B（1）4 C|1| D|12|4下列计算正确的是（）Aa+a=a2 B6a35a2=aC3a2+2a3=5a5 D3a2b4ba2=a2b5用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是
2、（）A0.02 B0.020 C0.0201D0.02026如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点已知ACB=90，CDB=90，则图中与A互余的角的个数是（）A1B2C3D47若方程2x+1=1的解是关于x的方程12（xa）=2的解，则a的值为（）A1 B1 C D8一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A0.8（1+0.5）x=x+28B0.8（1+0.5）x=x28C0.8（1+0.5x）=x28D0.8（1+0.5x）=x+289在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac
3、0，b+a0，则（）Ab+c0B|b|c|C|a|b|Dabc010已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）AMBNCSDT二填空题（本大题共24分，每小题3分）11在“1，0.3，+，0，3.3”这五个数中，非负有理数是（写出所有符合题意的数）12AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则AOB的补角的大小为13计算：1802040=14某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多1
4、5件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为件（用含x的式子表示）15|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离则|2|的含义是；若|x|=2，则x的值是16某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为17如图所示，AB+CDAC+BD（填“”，“”或“=”）18已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时
5、，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做xn例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5若x=1，则x14=；若|x+x1+x2+x3+x20|的值最小，则x3=三解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分）19计算：（1）36； （2）42（2）320如图，已知三个点A，B，C按要求完成下列问题：（1）取线段AB的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得ADC的大小为（精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是；对于直线DC上的任意一点C，请你做一做实验，猜想线段BC与AC的大小关
6、系是21解方程：（1）3（x+2）2=x+2；（2）=1四解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）22先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b），其中a=1，b=223如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点若CD=3，求线段AD的长24列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动
7、态造型已知每个小球分别由独立的电机控制图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的，号小球同时运动，号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；，号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动已知号小球比号小球晚秒到达相应位置，问号小球运动了多少米？五解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）25一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值
8、；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a0，且a1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m4m2（3n1）的值26如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，如此反复按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3至OA3，例如：当=30时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，A3O
9、A4=120； 当=20时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即A3ON+NOA4=80，而OA3恰好与OA2重合解决如下问题：（1）若=35，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中A3OA2的度数是；（2）若30，且OA4所在的射线平分A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出的值；（3）若36，且A2OA4=20，则对应的值是（4）（选做题）当OAi所在的射线是AiOAk（i，j，k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角（的度数为正整数，且=180），旋转是否可以停止？写出你的
10、探究思路2015-2016学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共30分，每小题3分）1的相反数为（）A2BCD2【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：的相反数为，故选：B2石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯300万用科学记数法表示为（）A300104B3105C3106D3000000【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确
11、定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：300万用科学记数法表示为3106故选C3下列各式结果为负数的是（）A（1）B（1）4C|1|D|12|【考点】正数和负数【分析】根据小于零的数是负数，可得答案【解答】解：A、（1）=1是正数，故A错误；B、（1）4=1是正数，故B错误；C、|1|=1是负数，故C正确；D、|12|=1，故D错误；故选：C4下列计算正确的是（）Aa+a=a2B6a35a2=aC3a2+2a3=5a5D3a2b4ba2=a2b【考点】合并同类项【分析】根据合并同类
12、项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：A、合并同类项是解题关键，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D5用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（）A0.02B0.020C0.0201D0.0202【考点】近似数和有效数字【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可【解答】解：0.020150.020（精确到千分位）故选B6如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点已知ACB=90，CDB=90，则图中与A互余的角的个数是（）A1B2C3D4【考点】余角和补角【分析】根据图
13、形和余角的概念解答即可【解答】解：ACB=90，A+B=90，CDB=90，A+ACD=90，A互余的角的个数是2故选：B7若方程2x+1=1的解是关于x的方程12（xa）=2的解，则a的值为（）A1B1CD【考点】同解方程【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：解2x+1=1，得x=1把x=1代入12（xa）=2，得12（1a）=2解得a=，故选：D8一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A0.8（1+0.5）x=x+28B0.8（1+0
14、.5）x=x28C0.8（1+0.5x）=x28D0.8（1+0.5x）=x+28【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意可得，利润=标价80%成本价，据此列出方程【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，由题意得，0.8（1+50%）xx=28，即0.8（1+0.5）x=28+x故选A9在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac0，b+a0，则（）Ab+c0B|b|c|C|a|b|Dabc0【考点】数轴【分析】根据数轴和ac0，b+a0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：由数轴可得，abc，ac0，b+a0，如果a=2，b=
15、0，c=2，则b+c0，故选项A错误；如果a=2，b=1，c=0，则|b|c|，故选项B错误；如果a=2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；ab，ac0，b+a0，a0，c0，|a|b|，故选项C正确；故选C10已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）AMBNCSDT【考点】线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图；平面展开-最短路径问题【分析】根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间
16、线段最短可得它最有可能经过的点是N【解答】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N，故选B二填空题（本大题共24分，每小题3分）11在“1，0.3，+，0，3.3”这五个数中，非负有理数是1，+，0（写出所有符合题意的数）【考点】有理数【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案【解答】解：非负有理数是1，+，0故答案为：1，+，012AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则AOB的补角的大小为120【考点】余角和补角【分析】先根据图形得出AOB=60，再根据和为180度的两个角互为补角即
17、可求解【解答】解：由题意，可得AOB=60，则AOB的补角的大小为：180AOB=120故答案为12013计算：1802040=15920【考点】度分秒的换算【分析】先变形得出179602040，再度、分分别相减即可【解答】解：1802040=179602040=15920故答案为：1592014某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为件（用含x的式子表示）【考点】列代数式【分析】根据4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件得到总工作量是（4x+15）件，再把总工作量除以4可得这4名工人此月实际人均
18、工作量【解答】解：（4x+15）4=（件）答：这4名工人此月实际人均工作量为件故答案为：15|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离则|2|的含义是数轴上表示2的点与原点的距离；若|x|=2，则x的值是2【考点】绝对值；数轴【分析】直接利用绝对值的定义得出|2|的含义以及求出x的值【解答】解：|2|的含义是数轴上表示2的点与原点的距离；|x|=2，则x的值是：2故答案为：数轴上表示2的点与原点的距离；216某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作假设每名同学的工作效率相同
19、，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为+=1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x2）名同学整理4小时完成的任务=1，据此列方程【解答】解：设该小组共有x名同学，由题意得， +=1故答案为： +=117如图所示，AB+CDAC+BD（填“”，“”或“=”）【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BEAB，同理得到CE+DEDC，从而得到AB+CDAC+BD【解答】解：如图所示：由两点之间线段最短可知AE+BEAB同理：CE+DEDCAE
20、+BE+CE+DEAB+DCAC+BDAB+DC，即AB+DCAC+BD故答案为：18已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做xn例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5若x=1，则x14=7；若|x+x1+x2+x3+x20|的值最小，则x3=3【考点】规律型：图形的变化类【分析】（1）按照规律写出x14即可（2）当x=6时，|x+x1+x2+x3+x20|的值最小，由此可以解决问题【解答】解：由题意：x1=2，x2=3
21、，x3=4，x4=5，x5=6，x6=7，x7=4，x8=，5，x9=6，x10=7，x11=4，x12=5，x13=6，x14=7故答案为x14=7由题意当x=6时，x1=5，x2=4，x3=3，x4=2，x5=1，x6=0，x7=1，x8=2，x9=3，x10=4，x11=5，x12=6，x13=7，x14=4，x15=5，x16=6，x17=7，x18=4，x19=5，x20=6，|x+x1+x2+x3+x20|=50最小，x3=3故答案为3三解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分）19计算：（1）36；（2）42（2）3【考点】有理数的混合运算【分析】（1）
22、根据有理数的乘法和减法进行计算即可；（2）根据有理数的乘方、除法、乘法和减法进行计算即可【解答】解：（1）36=36=31=2；（2）42（2）3=16（8）=21=120如图，已知三个点A，B，C按要求完成下列问题：（1）取线段AB的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得ADC的大小为90（精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是BC=AC；对于直线DC上的任意一点C，请你做一做实验，猜想线段BC与AC的大小关系是BC=AC【考点】作图复杂作图【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点位置，进而得出答案；（2）利用量角器得出ADC的大小；（3）利用线段垂直平分线的
23、性质得出线段BC，AC的大小关系以及线段BC与AC的大小关系【解答】解：（1）如图所示：直线DC即为所求；（2）90（只要相差不大都给分）故答案为：90；（3）BC=AC，BC=AC，（若（2）中测得的角不等于90，则相应地得出线段的不等关系（注意：要分类讨论），同样给分）21解方程：（1）3（x+2）2=x+2；（2）=1【考点】解一元一次方程【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：3x+62=x+2，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：2（75y）=123（3y
24、1），去括号得：1410y=129y+3，移项合并得：y=1，解得：y=1四解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）22先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b），其中a=1，b=2【考点】整式的加减化简求值【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：原式=a2b+3ab2a2b4ab2+2a2b=（11+2）a2b+（34）ab2=ab2，当a=1，b=2时，原式=1（2）2=423如图所示，点A在线段CB上，AC=，点
25、D是线段BC的中点若CD=3，求线段AD的长【考点】两点间的距离【分析】根据点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点，CD=3，可以求得BC的长，从而可以求得CA的长，从而得到AD的长【解答】解：点D是线段BC的中点，CD=3，BC=2CD=6，AC=，AC+AB=CB，AC=2，AB=4，AD=CDAC=32=1，即线段AD的长是124列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同
26、位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型已知每个小球分别由独立的电机控制图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的，号小球同时运动，号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；，号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动已知号小球比号小球晚秒到达相应位置，问号小球运动了多少米？【考点】一元一次方程的应用【分析】设号小球运动了x米，根据图中的造型和“，号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；，号小球向上运动，运动速度均为2米/秒”列出方程并解答
27、【解答】解：设号小球运动了x米，由题意可得方程：=，解方程得：x=2答：从造型一到造型二，号小球运动了2米五解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）25一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a0，且a1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m4m2（3n1）的值【考点】整式的加减；代数式求值【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到
28、9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值【解答】解：（1）（1，b）是“相伴数对”，+=，解得：b=；（2）（2，）（答案不唯一）；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得： +=，即=，即9m+4n=0，则原式=mn4m+6n2=n3m2=2=226如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，如此反复按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2至OA2；第3步
29、，从OA2开始继续旋转3至OA3，例如：当=30时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，A3OA4=120； 当=20时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即A3ON+NOA4=80，而OA3恰好与OA2重合解决如下问题：（1）若=35，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中A3OA2的度数是45；（2）若30，且OA4所在的射线平分A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出的值；（3）若36，且A2OA4=20，则对应的值是，（4）（选做题）当OAi所在的射线是AiOAk（i，j，
30、k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角（的度数为正整数，且=180），旋转是否可以停止？写出你的探究思路【考点】角的计算【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OAi是AiOAK是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OAi是AiOAK是的角平分线，所以旋转会中止【解答】解：（1）解：如图所示a=45，（2）解：如图所示30，A0OA3180，4180OA4平分A2OA3，2+=4，解得：（3），（4）对于角=120不能停止理由如下：无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OAi是AiOAK是的角平分线，所以旋转会停止但特殊的，当a为120时，第一次旋转120，MOA1=120，第二次旋转240时，与OM重合，第三次旋转360，又与OM重合，第四次旋转480时，又与OA1重合，依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OAi是AiOAK是的角平分线这种情况，旋转不会停止