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1、实际问题与一元一次方程 -行程问题,相向运动（相遇问题） 同向运动（追及问题）,行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？,一元一次方程行程问题(课件),相等关系：A车路程 B车路程 =相距路程,相等关系：总量=各分量之和,想一想回答下面的问题：,1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？,导入,2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？,相遇问题,一、相遇问题的基本题型,1、同时出发（两段）,二、相遇问题的等量关系,2、不同时出发 （三段 ）,一元一次方程行程问题(课件),例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地
2、，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,线段图分析：,若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为 千米；B车路程 为 千米。根据相等关系可列出方程。,一元一次方程行程问题(课件),例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50 x+30 x=240 解得 x=3 答：设
3、B车行了3小时后与A车相遇。,一元一次方程行程问题(课件),例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,80千米,第一种情况： A车路程B车路程相距80千米= 相距路程,相等关系：总量=各分量之和,一元一次方程行程问题(课件),例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,80千米,第二种情况： A车路程B车路程-相距8
4、0千米= 相距路程,一元一次方程行程问题(课件),1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 （1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,相等关系：A车路程A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程,线段图分析：,一元一次方程行程问题(课件),1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 （2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？,线段图分析：,一元一次方程行程问题(课件),练习,甲乙两人
5、同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km,乙每小时走2km, 问题1: 两人多少时间后能相遇？,等量关系：,甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米 问： 快车先开90分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？,721.5,72x,48x,360,72,1.5+X,48,X,72(1.5+X),48X,相遇点,快车 乙站,慢车 甲站,等量关系：,S快先+ S 快后+ S慢= S总,解：设慢车行驶x小时两车相遇，得 72x1.5+72x+48x=369 解这个方程，得 120 x+108=360 120 x=2
6、52 X=2.1 答:快车先开90分钟，两车相向而行，慢车行驶了2.1小时两车相遇,由例1的条件引出以下问题: 若快车上午9点30分出发，慢车上午11点出发，问几点钟两车相遇？（只列方程不解）,等量关系：,注意：单位要统一！,S快先+ S 快后+ S慢= S总,一元一次方程行程问题(课件),想一想回答下面的问题：,3、如果两车同地同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？,A车速度乙车速度,甲,乙,B,相等关系： B车先行路程 B车后行路程 =A车路程,追及问题,A,家,学 校,追 及 地,等量关系：,甲走的路程=乙走的路程,甲,乙,一元
7、一次方程行程问题(课件),归纳： S甲= S乙,问题：追击问题的等量关系是什么？,一元一次方程行程问题(课件),例3 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？,分析：,设x秒后甲可以追上乙，通过如下示意图可得：,起点,B,相遇点,6.5米,6.5x米,7x米,甲,乙,甲x秒所走的路程,乙x秒所走的路程,甲走的路程=乙走的路程,等量关系：,一元一次方程行程问题(课件),解：设甲经过x秒可以追上乙，根据题意得： 7x = 6.5+ 6.5x 解这个方程，得 x=13 答：甲经过13秒可以追上乙.,一元一次方程行程问题(课件),家,学
8、 校,追 及 地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？,相等关系： 小明先行路程 小明后行路程 =爸爸的路程,一元一次方程行程问题(课件),家,学 校,追 及 地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了
9、带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？,（1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，依题意得： 180 x = 80 x + 580 解得 x=4 答：爸爸追上小明用了4分钟。,一元一次方程行程问题(课件),2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？,线段图分析：,甲,A,B,501.5,50 x,30 x,乙,115,相等关系： A车先行
10、路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115,一元一次方程行程问题(课件),问题2: 一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，当碰到甲时它又往乙这边走，问小狗在甲乙相遇时一共跑了多少千米？,分析：,小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间,小狗走的时间=甲乙相遇前走的时间,问题3: 如果甲、乙、小狗都从同一点出发，同向而行，速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？,分析：,小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间,小狗走的时间= 3小时+甲追上乙的时间,S乙先行的+ S乙后行的= S甲行的,等量关系,一元一次方程行程问题(课件),
11、课外练习 问题4: 如果甲、乙、小狗都从同一点出发，同向而行，甲先出发5小时，乙和小狗再一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？,一元一次方程行程问题(课件),3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ （2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（1）反向,相等关系： 小王路程 + 叔叔路程 = 400,叔叔,小王,环形追击和相遇,一元一次方程行程问题(课件),3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同
12、地反向出发，多长时间两人首次相遇？ （2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（2）同向,相等关系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程,叔叔,小王,一元一次方程行程问题(课件),甲、乙两人各自以一定的速度在周长是500米的环形跑道上跑步，甲的速度是每秒4米。甲、乙两人同时从同一地点出发，反向跑步，50秒后两人第一次相遇。（1）乙的速度是多少？（2）两人如果同时从同一地点出发，朝同一方向跑步，跑得快的跑多少圈后追上跑得慢的那个人？,一元一次方程行程问题(课件),顺水逆水问题,一艘轮船在两码头之间航行，如果顺水航行需10小时，逆水航行需14小时。已知水速为每小时4千米，那么这艘轮船的
13、速度是多少？两码头间的距离是多少千米？,一元一次方程行程问题(课件),过桥过隧道问题,一列货车要通过一条1800米长的大桥。已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒，货车完全在桥上的时间为80秒。这列货车长多少米？,一元一次方程行程问题(课件),用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题 (一元一次方程),实际问题的答案,数学问题的解 (x=a),列方程,检验,解方程,一元一次方程行程问题(课件),归纳：,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方
14、程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。,一元一次方程行程问题(课件),小结：这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：,相等关系：A车路程+B车路程=相距路程,相等关系： B车路程=A车先路程+A车后行路程,小结:,1.相遇问题列方程依据的等量关系: 两者所走的距离和等于全路程； 两者同时出发到相遇走的时间相等； 2.追击问题列方程依据的等量关系： 两者走的路程相等； 两者同时出发到相遇走的时间相等；,3.行程问题一般利用直线型示意图表示各数量之间的关系4.要注意出发的时间，同时时间单位要注意统一，用“时”或“分”均可，但答案要与所问的一致,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！,