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1、1.3 三角函数的诱导公式,第一课时,问题提出,1.任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？,2. 2k（kZ）与的三角函数之间的关系是什么？,3.你能求sin750和sin930的值吗？,4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为003600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于9003600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.,同名三角函数 的诱导公式,知识探究（一）：的诱导公式,思考1：210角与30角有何内在联系？,思考2：若为锐角，则 （180，270）范围内的角可以怎样表示？,210=180+30,180+,思考3：对于
2、任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？,思考4：设角的终边与单位圆交于点P（x，y），则角的终边与单位圆的交点坐标如何？,Q(-x，-y),思考5：根据三角函数定义， sin（） 、cos（）、 tan（）的值分别是什么？,sin()=-y,cos()=-x,tan()=,思考6：对比sin，cos，tan的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？,思考7：该公式有什么特点，如何记忆？,公式二：,知识探究（二）：-，-的诱导公式：,思考2：设角的终边与单位圆交于点 P（x，y），则的终边与单位圆的交点坐标如何？,P(x,-y),公式三：,思考3：根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数
3、有什么关系？,思考4：利用()，结合公式二、三，你能得到什么结论？,公式四：,思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？,P(x,y),P(-x,y),思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？,2k（kZ），的三角函数值，等于的同名函数值，再放上原函数的象限符号.简记为“函数名不变，符号看象限”,思考7：公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k（kZ），的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？,例1、求值： （1）sin （2）cos （3）tan(1560),理论迁移,例2、判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)=1-cosx （2）g(x)=xsinx,
4、练习2、化简： （1） ； （2） .,2.以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式， 如sin（2）=sin， sin（3）=sin等.,小结作业,1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.,3.利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：,这是一种化归与转化的数学思想.,1.3 三角函数的诱导公式,第二课时,问题提出,1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2k+（kZ）、 与的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？,函数同名，象限定号.,2.对形如、的角的三角函数可以转化为角的三角函数，对形如 、 的角的三角函数与角 的三角函数，是否也存在着某种关系，需要我们
5、作进一步的探究.,异名三角函数 的诱导公式,思考1：sin（9060）与sin60 的值相等吗？相反吗？,思考2：sin（9060)与cos60， cos（9060）与sin60的值分别 有什么关系？据此，你有什么猜想？,知识探究（一）： 的诱导公式,思考3：如果为锐角，你有什么办法证明 ， ？,思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？,思考4：若为一个任意给定的角，那么 的终边与角的终边有什么对称关系？,思考6：设角的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则 的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？,的终边,公式五：,思考1：sin（9
6、060）与cos60，cos（9060）与sin60的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？,知识探究（二）： 的诱导公式,思考3：根据相关诱导公式推导， ， 分别等于什么？,公式六：,思考2： 与 有什么内在联系？,思考4： 与 有什么关系？,思考6：正弦函数与余弦函数互称为余函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？,思考7：诱导公式可统一为 的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？,奇变偶不变，符号看象限.,例1、求证：sin( )=- cos , cos( )=sin,理论迁移,例2、已知cos(75+ )= ，且 -180 -90，求cos(15- )的值。,练习1、 化简：,练习2、已知 ，求 的值,2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.,小结作业,1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.,