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1、圆锥曲线（单元）教学设计 昔阳中学 延宗殿1、 教材的地位和知识结构：本单元是在学生学习完必修教材的直线与圆的基础上进行的.圆锥曲线是解析几何的重要内容，分为椭圆、双曲线、抛物线三部分。而椭圆又是学生遇到的第一种圆锥曲线，能否学好椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，是学生能否比较系统地学好另外两种圆锥曲线的基础，甚至是学生能否学好解析几何的关键。而椭圆在教材中具有“承上启下”的作用，前面是二次曲线中最特殊的圆，后面是双曲线、抛物线。圆椭圆双曲线抛物线的定义、方程、性质知识链背后贯穿着一条暗线：点与距离和建立适当的直角坐标系求方程问题即坐标法。在圆锥曲线的教学中始终贯穿坐标法这一重要思想。因
2、此改变原来的课时“匀速运动”的教学方式，在整个单元的知识结构、特有的育人价值思考的基础上，把椭圆的教学作为“教学结构”阶段；双曲线、抛物线的教学作为“运用结构”阶段。即采取“长程两段”的教学策略。二、 “教学结构”阶段知识目标：掌握椭圆的定义、标准方程、简单几何性质；能力目标：培养学生的思维能力、探究能力、归纳抽象能力以及等价转化思想为重点的教学思想.情感与态度目标：通过动手实验，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，体现数学的美学价值。培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力。教学重点：椭圆定义的形成、标准方程、几何性质；理解坐标法的基本思想。教学难点：椭圆定义的语言表述、符号表
3、示、标准方程的化简。教学方法： “三放三收”的设计方案。创设问题、启发引导、探究活动、归纳总结.椭圆定义与方程的教学过程：问题设计意图师生活动用绳子、图钉在本子上怎样画出一个圆？复习圆的定义，运用学生的“基础性资源”为下一步学习新知识作引子。学生动手画圆。有固定绳子一端的；有绳子两端点重合固定在图钉上，再把图钉固定在本子上。（不能用圆规）将绳子两端点分开固定在图钉上，然后把图钉固定在本子上，用笔构住绳子运动，能画出什么曲线？把问题放下去面向全体学生开放（教学的重心下移）打破学生知识结构的平衡，调动学生原有的知识探究问题的结果，引发学习兴趣。学生动手操作，大多数同学画出的是椭圆，有的画出的椭圆圆
4、，有的画出的椭圆扁。个别同学画出的是线段，还有的画出的曲线不能在一个平面上，到了空间无法展示。为下一步师生的“交互反馈”提供资源准备在运动中同学们画出的曲线形状、大小不同，小组讨论这些曲线上的点满足的几何条件是什么？ “生生互动”“师生互动”，整理试验结果，互动生成。归纳出椭圆的定义。激发学生形成深层次思考的意识与习惯。根据实验过程与结果，引导学生抓住作图的关键（点与距离），鼓励用自己的语言概括定义。（教师把信息收上来生生、师生之间围绕由图到定义的交流和讨论）椭圆定义中的关键词是什么？缺一个约束条件会变成什么曲线？符号语言怎样表达？从本质上理解椭圆概念的内涵。通过多维互动及交互的回应反馈生成新
5、问题的“生长元”。通过独特的符合语言表达的实践，学会抽象的思考和形成准确、严禁的表达能力。关键词：在平面内，距离之和为常数，常数大于两定点的距离。根据学习过的“点与距离”，“点与斜率”同学们还能提出什么问题？再一次把问题放下去，向学生开放，让学生进行横向知识的联想，发展和提升学生的发散思维水平。在生成的教学环境中实现师生真实的生命成长。对学生产生的疑问平面内到两定点的距离之差为常数的点的轨迹是什么曲线？可作为课后探究为后面学习双曲线做准备。平面内与两定点的连线的斜率的和、差、积、商各为什么曲线？可让学生求方程研究。学生思考或小组讨论交流提出的问题：平面内到两定点的距离之差（或之积或之商）为常数
6、的点的轨迹是什么曲线？同样平面内与两定点的连线的斜率的和、差、积、商各为什么曲线？学生提出了问题，但回答不出曲线的形状。从而激发学生的求知欲。（第二次“收”）怎样根据曲线求方程？又怎样根据方程知表示什么曲线？椭圆的方程是什么形式？怎样建立坐标系？体现数形结合和坐标法的思想。同时体会建立“适当”平面直角坐标系的意义。（方程化简是难点）进一步体会建立坐标系不同所求方程不同。由此总结怎样建立坐标系叫“适当”。学生可先依据圆的方程猜想，然后建立坐标系求方程。通过“师生”交流，可请学生板演化简方程。用投影仪展示不同不同坐标系下学生所求方程。椭圆的标准方程形式及应用。师生小结：椭圆是怎样的点的轨迹？符合语
7、言怎样表达？标准方程是怎样？怎样建系化简的？椭圆的几何性质可采取数形结合方法学习。重点是让学生改变线段的长度，多画几个椭圆，这样学生会发现影响椭圆扁圆程度因素，对“椭圆性质”的学习起重要作用。整个椭圆教学阶段速度放慢，用圆锥曲线一半的教学课时，让学生从椭圆定义的形成标准方程的建立几何性质的问题出发，在问题解决的过程中发现和建构知识，充分地感悟和体验知识之间的内在关联的结构存在，逐渐形成学习的方法结构。二、“运用结构”阶段 学习双曲线的定义时与椭圆定义类比。学生准备一条拉链，拉开一部分，在拉开的两边各取一点分别固定画出图形。然后归纳出文字语言和符号语言。在学习了椭圆的标准方程后学习双曲线的标准方
8、程不会感到困难。采用学生自主学习形式。重点放在双曲线性质中渐进线和离心率的学习。通过学生主动探究，借用研究椭圆的方法和思想使学生形成自觉学习数学的内动力。感悟渗透数学方法与思想，建立判断与选择的自觉意识，形成基本的数学素养。抛物线的学习可与现实生活沟通将再次体验和认识转化为自身的逻辑推理发展和思维品质提升的力量。运用学习椭圆部分的方法与步骤结构，反复类比，从而加强了与已有知识的联系，又找出了与旧知识的不同之处。这一阶段的学习以加速的方式进行。数学课程标准中指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此数学学习的活动应该是学生主动探索、合作交流的过程。经过主动探索，才能有发现、有生成、有创新；体验合作交流，才能集思广益，有所提高。因此“长程两段”的教学有利于学生形成认知的结构化，有利于学生形成综合的思维方式，有利于学生形成主动发展的人生态度。