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1、16.1二次根式,1,教资借鉴,什么是一个数的算术平方根？如何表示？,正数的正的平方根叫做它的算术平方根。,复习,什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。,用 (a0)表示。,0的算术平方根平方根是0,a的平方根是,2,教资借鉴, 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。,1、平方根的性质：,1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？,2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？,3、7有没有平方根？有没有算术平方根？,思考,3,教资借鉴,S,圆的面积为S， 则半径为_.,如图所示的值表示正方形的面积， 则,正
2、方形的边长是,b-3,你认为所得的式子有哪些共同特点？,4,教资借鉴,2. a可以是数,也可以是式.,3. 形式上含有二次根号,4. a0, 0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,5,教资借鉴,说一说:,下列各式是二次根式吗?,(m0),(x,y 异号),在实数范围内,负数没有平方根.,火眼金睛,6,教资借鉴,1、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ,， ,（3）,（4）,，,（5）,（6）,7,教资借鉴,例题,求下列二次根式中字母的取值范围：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,8,教资借鉴,1、 x
3、取何值时,下列二次根式有意义?,快速口答,9,教资借鉴,当x为怎样的实数时，下列各式有意义？,x3,x6,3x6,x1,x1,x=1,x为任何实数.,x为任何实数.,10,教资借鉴,11,教资借鉴,2.已知a.b为实数，且满足 你能求出a+b 的值吗？,若,=0，则,=_。,3、已知 有意义,那A(a, )在 象限.,第二,快乐套餐,4、2+3-x的最小值为，此时x的值为。,3,2,3,12,教资借鉴,13,教资借鉴,检测：指出下列哪些是二次根式？,14,教资借鉴,检测：2 要使下列式子有意义，x需要满足什么条件？,15,教资借鉴,16,教资借鉴,课前回顾：,1.下列各式是否为二次根式? （1
4、） ; （2） ; （3） ; （5） ；,2 下列x为何值时，二次根式有意义？,17,教资借鉴,-1,3,(-5)2(-2)=20,注意：1）几个非负数的和为0时，这几个非负数必须同时为0. 2）三个具有非负性的式子：,18,教资借鉴,探究,2,4,17,0,（a0）,即：非负数的算术平方根的平方等于它的本身.,19,教资借鉴,例题讲解,计算：,解：,20,教资借鉴,练习,解：,21,教资借鉴,探究,2,0.1,0,一般地，根据算术平方根的意义，,a,-a,(a0),(a0),即：一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值.,22,教资借鉴,例题讲解,化简：,解：,23,教资借鉴,练习,8,3,
5、12,6,计算：,24,教资借鉴,计算：,25,教资借鉴,练习2:,(xy),(x0 ),26,教资借鉴,27,教资借鉴,2.从取值范围来看,a0,a取任何实数,1:从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,区别,3.从运算结果来看:,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,28,教资借鉴,29,教资借鉴,化简下列各式:,30,教资借鉴,实数p在数轴上的位置如图所示，化简,31,教资借鉴,1.若，则化简 的结果是,2.设a,b,c为 ABC的三边，化简,3,2a+2b+2c,32,教资借鉴,梳理一下吧,（1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的性质,33,教资借鉴,