《3 矩阵的相似标准形[教资优择].ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3 矩阵的相似标准形[教资优择].ppt（75页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三章,矩阵的相似标准形,1,基础课件,矩阵与线性变换,本章的目的： 对给定的矩阵，找一最简单的矩阵与之相似。 对给定的线性空间上的线性变换，找线性空间的一组基，使得线性变换的矩阵最简单。,2,基础课件,第一节 特征值与特征向量,3,基础课件,矩阵的相似对角化,4,基础课件,线性变换的特征值、特征向量,5,基础课件,线性变换的可对角化问题,6,基础课件,线性变换的特征值、特征向量的计算,7,基础课件,定理1,8,基础课件,例1,9,基础课件,例2,10,基础课件,特征多项式的计算,11,基础课件,主子式与子式,12,基础课件,主子式与子式,13,基础课件,特征多项式的计算,14,基础课件,矩阵
2、的迹,15,基础课件,例3,16,基础课件,化零多项式,17,基础课件,第二节 Hamilton-Cayley定理,18,基础课件,例4,19,基础课件,例5,20,基础课件,最小多项式,21,基础课件,定理5,22,基础课件,例6,23,基础课件,第二节 Hamilton-Cayley定理,24,基础课件,例5,化零多项式,25,基础课件,最小多项式,26,基础课件,例7,27,基础课件,例8,28,基础课件,第三节 可对角化的条件,目的： 对给定的矩阵，判断其是否相似于对角阵；,对给定的线性空间上的线性变换，判断是否存在空间的一组基，使得其矩阵是对角阵。,29,基础课件,已知的判别方法,3
3、0,基础课件,线性变换的可对角化问题,31,基础课件,特征子空间,32,基础课件,可对角化的条件,33,基础课件,例9,34,基础课件,定理12,35,基础课件,定理13,36,基础课件,例10,37,基础课件,定理14,38,基础课件,例11,39,基础课件,例12,40,基础课件,第四节 Jordan标准形,问题： 如果给定的矩阵不与任何对角阵相似，如何找一最简单的矩阵与之相似。 等价的问题： 若线性空间上给定的线性变换不可对角化，如何找线性空间的一组基，使得线性变换的矩阵最简单。,41,基础课件,Jordan形矩阵,42,基础课件,例13,43,基础课件,Jordan标准形的存在性、唯一
4、性,44,基础课件,唯一性的证明思路,45,基础课件,定理15,46,基础课件,例14,47,基础课件,例15,48,基础课件,例16,49,基础课件,Jordan标准形与最小多项式,50,基础课件,例17,51,基础课件,例19,52,基础课件,例20,53,基础课件,例21,54,基础课件,存在性的证明思路,55,基础课件,存在性的证明思路,56,基础课件,存在性的证明思路,57,基础课件,存在性的证明思路,58,基础课件,存在性的证明思路,59,基础课件,存在性的证明思路,60,基础课件,存在性的证明思路,61,基础课件,存在性的证明思路,62,基础课件,第五节 特征值的分布,63,基础课件,定理20,64,基础课件,例22,65,基础课件,K-区,66,基础课件,例23,67,基础课件,定理21,68,基础课件,例24,69,基础课件,谱半径的估计,70,基础课件,例25,71,基础课件,例26,72,基础课件,应用,73,基础课件,对角占优矩阵,74,基础课件,对角占优矩阵,75,基础课件,