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1、福建省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编第13部分:概率一、选择题：1.(福建省泉州市2010年高三3月质量检查)连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的概率是( )ABCD【答案】A【解析】由得，所以事件“”包含的基本事件为（2，1），（4，2），（6，3）共3个，所以的概率是，故选A。【考点定位】本题考查概率中的古典概型。【备考要点】概率是高考的重点，年年必考，复习时仍然要立足课本，务实基础，提高数学基本能力。2（福建宁德四县市一中2010年4月高三第一次联考理）若不等式组 表示的平面区域为M，表示的平面区域为N，现随机向区域内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率
2、是 。【答案】【解析】如图所示：a5a4a3a2a13(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考模拟理科)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为记，当程序运行一次时，的数学期望( C )A B C D4. （福建省宁德三县市一中2010年4月高三第二次联考理）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）。A. B. C. D. 5（福建省泉州市2010年3月高三质
3、量检查理科试题）连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的概率是ABCD6（福建省泉州市2010年3月高三质量检查理科试题）一只质地均匀的圆形转盘，按图示的方法等分成31()个区来源: 域，并且将各区域分别标上1，2，3，3+1中的一个数字(不重复) 作为区域的代号任意转动转盘，当转盘停止时，如果指针不恰好指向区 域的边界，则指针所指区域的代号属于集合4，7，10，3)的概率PA随着n值的增大而减小且B是一个与无关且落在区间(，内的定值C随着n值的增大而增大且D是一个与无关且落在区间内的定值7(福建省厦门市2010年3月高三质量检查文）已知P是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在
4、内，则黄豆落在内的概率是（ ） ABCD8（福建省莆田市2010年高中毕业班教学质量检查理）如图，D是边长为4的正方形区域，E是区域D内函数图像下方的点构成的区域，向区域D中随机投一点，则该点落入区域E中的概率为（ ）A B C D来源:学科网ZXXK8. （福建省龙岩市2010年高中毕业班第一次质量检查文）取一根长度为6 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段绳子的长都不小于2 m的概率是A. B. C. D. 二、填空题：1（福建省莆田市2010年高中毕业班教学质量检查文）在区间-2，2上随机取一个数，则事件“”发生的概率是 。2(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份
5、高考模拟理科)在可行域内任取一点，如框图所示，则能输出数对的概率是 。在可行域内任取有序数对给出可行域开始输出数对结束否是3（福建省泉州市2010年3月高三质量检查理科试题）已知数列的通项公式为，从数列的前5项中任取不同的两项，记与的乘积的个位数为，则的数学期望= 。4.34（福建省泉州市2010年3月高三质量检查文科试题）为了测算某一椭圆的面积，作一个边为2的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷1000个点。如果恰有200个点落在椭圆内，那么可估计椭圆的面积是 。三、解答题1(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考模拟文科)（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有
6、标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，共16种 4分（1）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有， ， ， ， ，共6种 故所求概率。 8分来源:学.科.网（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5种，故所求概率为 12分2（福建省宁德三县市一中2010年4月高三第二次联考理）（本小题满分13分）设AB=6，在
7、线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段， （1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； （2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：；，共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率4分（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长KS*5U.C#O%M度为，则全部结果所构成的区域为: ，即为，所表示的平面区域为三角形；6分若三条线段，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形，9分由几何概型知，所求的概率为
8、13分3（福建宁德四县市一中2010年4月高三第一次联考理）（本小题满分12分）在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和。（）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望.（本题分）（1）因为每人从两种食品中各取一件，两件恰好都是不合格食品的概率为0.02，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到两件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题。 (分) (2) 所求的分布列为：012P0.72
9、0.260.02E=(分)4（福建省福州市2010年3月高中毕业班质量检查理科）（本小题满分13分） 从某自动包装机包袋的食盐中，随机抽取20袋作为样本，按各袋的质量（单位：g）分成四组，相应的样本频率分布直方图如图所示。 （I）估计样本中的位数是多少？落入的频数是多少？ （II）现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中，随机抽取3袋，记表示食盐质量属于的袋数，依样本估计总体的统计思想，求的分布列及期望（本小题满分13分） 解：（I）由已知可得直线，把频率分布直方图分为左右两侧等面积，故估计样本的中位数是502.5（直接写出答案不扣分） 2分 样本落入 4分故落入 6分另解：样本落入 4分故样本落
10、入所以样本落入 6分 （II）依样本的频率代替概率，可得 8分故的分布列为0123P来源:Z&xx&k.Com0.0270.1890.4410.343 11分从而或 13分5（福建省福州市2010年3月高中毕业班质量检查文科）（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （）若成绩大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“”概率。来源:学*科*网Z*X*
11、X*K（本小题满分12分）解：（I）由直方图知，成绩在内的人数为：5010（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。 3分 （II）由直方图知，成绩在内的人数为：50100.004=2，来源: 设成绩为x、y 5分成绩在90，100的人数为50100.006=3，设成绩为a、b、c， 6分若一种情况， 7分若三种情况， 8分若内时，有来源: 共有6种情况，所以基本事件总数为10种， 9分事件“”所包含的基本事件个数有6种 10分 12分6(福建省厦门市2010年3月高三质量检查理）（本题满分13分） 今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的
12、软件，人们可以扰此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：B小区低碳族非低碳族比例PA小区低碳族非低碳族比例P （I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率； （II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中低碳族人数，
13、求本题主要考查随机变量的数学期望等概率与统计的基础知识，考查运算求解能力，分析与解决问题能力及必然与或然的数学思想、就用意识等。满分13分解：（I）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A1分5分 （II）设A小区有a人，2周后非低碳族的概率7分2周后低碳族的概率9分依题意11分所以13分来源: 7(福建省厦门市2010年3月高三质量检查文）（本小题满分12分） 某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表： 技工 个数组别1号2号3号来源: 4号5号甲组457910乙组56789 （I）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格
14、零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平； （II）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率本题主要考查在实际背景下，将统计与概率相结合，考查了样本的平均数与方差的计算，以及求随机事件的概率，考查了归纳推理、应用数学知识解决实际问题的能力，满分12分。解：（I）依题中的数据可得：2分4分两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大。6分 （II）设事件A表示：该车间“质量合格”，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，
15、6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种9分事件A包含的基本事件为：（4，9）（5，8），（5，9）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种11分答：即该车间“质量合格”的概率为12分8. （福建省龙岩市201
16、0年高中毕业班第一次质量检查理）（本小题满分13分）某地决定新建A，B，C三类工程，A，B，C三类工程所含项目的个数分别占总项目数的（总项目数足够多），现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设（）求他们选择的项目所属工程类别相同的概率；（）记为3人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数，求的分布列及数学期望.本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想.解：（）3名工人选择的项目均为A类工程的概率，（1分）均为B类工程的概率， （2分）均为C类工程的概率， （3分）他们选择的项目所属工程类别相同的概率. （5分）（）设三名工人中选择项
17、目属于A类工程的人数为，则，.（7分） , （8分）, （9分）, （10分）.（11分）9（福建省龙岩市2010年高中毕业班第一次质量检查文）（本小题满分12分）小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为，（）在直角坐标系中，以为坐标的点共有几个？试求点落在直线上的概率；（）规定：若则小王赢，若则小李赢，其它情况不分输赢. 试问这个游戏规则公平吗？请说明理由（本小题满分12分）本小题主要考查概率等基础知识，考查运算求解能力、应用数学知识分析和解决实际问题的能力。解：（）因、都可取1、2、3、4、5、6，故以为坐标的点共有36个（2分）