1、强度和变形计算强度和变形计算一、应力一、应力二、轴向拉压杆件的变形、二、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律三、金属材料的拉伸、压缩的力学性质三、金属材料的拉伸、压缩的力学性质四、轴向拉压杆件的强度问题四、轴向拉压杆件的强度问题五、剪切、挤压问题的实用计算五、剪切、挤压问题的实用计算六、圆轴扭转强度计算六、圆轴扭转强度计算七、弯曲应力七、弯曲应力1一、应力一、应力概念概念概念概念杆件截面上某一点处的内力杆件截面上某一点处的内力杆件截面上某一点处的内力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力集度称为该点的应力集度称为该点的应力集度称为该点的应力2应力应力应力应力图图图图a a a
2、a所示杆所示杆所示杆所示杆m-mm-mm-mm-m截面上截面上截面上截面上K K K K点处的应点处的应点处的应点处的应力，在力，在力，在力，在K K K K点周围取一微小面积点周围取一微小面积点周围取一微小面积点周围取一微小面积A A A A，设设设设A A A A面积上分布内力的合力为面积上分布内力的合力为面积上分布内力的合力为面积上分布内力的合力为P P P P，则则则则p p p p为为为为AAAA上的平均应力上的平均应力上的平均应力上的平均应力一般来说，截面上的内力分布并一般来说，截面上的内力分布并一般来说，截面上的内力分布并一般来说，截面上的内力分布并不是均匀的，因而，我们将微面不
3、是均匀的，因而，我们将微面不是均匀的，因而，我们将微面不是均匀的，因而，我们将微面积积积积A A A A趋向于零时的极限值称为趋向于零时的极限值称为趋向于零时的极限值称为趋向于零时的极限值称为K K K K点点点点的内力集度，即的内力集度，即的内力集度，即的内力集度，即K K K K点的应力点的应力点的应力点的应力p p p p3应力应力应力应力p p p p是一个矢量。通常情况下，它既不与截面垂直，是一个矢量。通常情况下，它既不与截面垂直，是一个矢量。通常情况下，它既不与截面垂直，是一个矢量。通常情况下，它既不与截面垂直，也不与截面相切。为了研究问题时方便，习惯上常将也不与截面相切。为了研究
4、问题时方便，习惯上常将也不与截面相切。为了研究问题时方便，习惯上常将也不与截面相切。为了研究问题时方便，习惯上常将它分解为与截面垂直的分量它分解为与截面垂直的分量它分解为与截面垂直的分量它分解为与截面垂直的分量和与截面相切的分量和与截面相切的分量和与截面相切的分量和与截面相切的分量。称为正应力，称为正应力，称为正应力，称为正应力，称为切应力。对于正应力称为切应力。对于正应力称为切应力。对于正应力称为切应力。对于正应力规定：规定：规定：规定：拉应力（箭头背离截面）为正，压应力（箭头指向截拉应力（箭头背离截面）为正，压应力（箭头指向截拉应力（箭头背离截面）为正，压应力（箭头指向截拉应力（箭头背离截
5、面）为正，压应力（箭头指向截面）为负；对于切应力面）为负；对于切应力面）为负；对于切应力面）为负；对于切应力规定：顺时针（切应力对研规定：顺时针（切应力对研规定：顺时针（切应力对研规定：顺时针（切应力对研究部分内任一点取矩时，力矩的转向为顺时针）为正，究部分内任一点取矩时，力矩的转向为顺时针）为正，究部分内任一点取矩时，力矩的转向为顺时针）为正，究部分内任一点取矩时，力矩的转向为顺时针）为正，逆时针为负。逆时针为负。逆时针为负。逆时针为负。应力应力应力应力4二、轴向拉压杆件的变形二、轴向拉压杆件的变形应变应变胡克定律胡克定律5轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压
6、杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律轴向拉（压）杆横截面上的正应力轴向拉（压）杆横截面上的正应力轴向拉（压）杆横截面上的内轴向拉（压）杆横截面上的内力是轴力，方向与横截面垂直。力是轴力，方向与横截面垂直。由内力与应力的关系，我们知由内力与应力的关系，我们知道：在轴向拉（压）杆横截面道：在轴向拉（压）杆横截面上与轴力相应的应力只能是垂上与轴力相应的应力只能是垂直于截面的正应力。而要确定直于截面的正应力。而要确定正应力，必须了解内力在横截正应力，必须了解内力在横截面上的分布规律，不能由主观面上的分布规律，不能由主观推断。应力与变形有关，要研推断。应力与变形有关，要研
7、究应力，可以先从较直观的杆究应力，可以先从较直观的杆件变形入手。件变形入手。6轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律可以看到所有的纵向线都仍为直线，都伸长相等的长可以看到所有的纵向线都仍为直线，都伸长相等的长度；所有的横向线也仍为直线，保持与纵向线垂直，度；所有的横向线也仍为直线，保持与纵向线垂直，只是它们之间的相对距离增大了。由此，可以作出平只是它们之间的相对距离增大了。由此，可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但沿轴线发生了平移
8、由材料的均匀连续性假设可知但沿轴线发生了平移。由材料的均匀连续性假设可知，横截面上的内力是均匀分布的，即各点的应力相等，横截面上的内力是均匀分布的，即各点的应力相等7轴向拉（压）杆横截面上只有一种应力轴向拉（压）杆横截面上只有一种应力轴向拉（压）杆横截面上只有一种应力轴向拉（压）杆横截面上只有一种应力正应正应正应正应力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以横截面上的平均应力就是任一点的应力。即拉横截面上的平均应力就是任一点的应力。即拉横截面上的平均应力就是任一点的应
9、力。即拉横截面上的平均应力就是任一点的应力。即拉（压）杆横截面上正应力的计算公式为（压）杆横截面上正应力的计算公式为（压）杆横截面上正应力的计算公式为（压）杆横截面上正应力的计算公式为对于等截面直对于等截面直对于等截面直对于等截面直杆，最大正应杆，最大正应杆，最大正应杆，最大正应力一定发生在力一定发生在力一定发生在力一定发生在轴力最大的截轴力最大的截轴力最大的截轴力最大的截面上。面上。面上。面上。轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律8轴向拉（压）杆斜截面上的应力轴向拉（压）杆斜截面上的应力轴向拉
10、压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律9应力集中应力集中杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。力急剧增大的现象，称为应力集中。力急剧增大的现象，称为应力集中。力急剧增大的现象，称为应力集中。应力集中对杆件是不利的，实应力集中对杆件是不利的，实验表明：截面尺寸改变的越急验表明：截面尺寸改变的越急剧，应力集中的现象越明显。剧，应力集中的现象越明显。因此，在设计时应尽可能不使因此，
11、在设计时应尽可能不使杆的截面尺寸发生突变，避免杆的截面尺寸发生突变，避免带尖角的孔和槽，在阶梯轴和带尖角的孔和槽，在阶梯轴和凸肩处要用圆弧过渡，并且要凸肩处要用圆弧过渡，并且要尽量使圆弧半径大一些。另外，尽量使圆弧半径大一些。另外，应力集中对杆件强度的影响还应力集中对杆件强度的影响还与材料有关。与材料有关。轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律10轴向拉轴向拉(压压)杆的变形及其计算杆的变形及其计算杆件在受到轴向拉杆件在受到轴向拉杆件在受到轴向拉杆件在受到轴向拉(压压压压)力作用时，将主要产生沿轴
12、线力作用时，将主要产生沿轴线力作用时，将主要产生沿轴线力作用时，将主要产生沿轴线方向的伸长方向的伸长方向的伸长方向的伸长(缩短缩短缩短缩短)变形，这种沿纵向的变形称为纵向变形，这种沿纵向的变形称为纵向变形，这种沿纵向的变形称为纵向变形，这种沿纵向的变形称为纵向变形。同时，与杆轴线相垂直的方向（横向）也随之变形。同时，与杆轴线相垂直的方向（横向）也随之变形。同时，与杆轴线相垂直的方向（横向）也随之变形。同时，与杆轴线相垂直的方向（横向）也随之产生缩小产生缩小产生缩小产生缩小(增大增大增大增大)的变形，将与杆轴线相垂直方向的变的变形，将与杆轴线相垂直方向的变的变形，将与杆轴线相垂直方向的变的变形，
13、将与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形。形称为横向变形。形称为横向变形。形称为横向变形。设直杆原长为设直杆原长为设直杆原长为设直杆原长为l l l l，直径为，直径为，直径为，直径为d d d d。在轴向拉力（或压力）。在轴向拉力（或压力）。在轴向拉力（或压力）。在轴向拉力（或压力）P P P P作作作作用下，变形后的长度为用下，变形后的长度为用下，变形后的长度为用下，变形后的长度为l l l l1 1 1 1，直径为，直径为，直径为，直径为d d d d1 1 1 1，如图所示。，如图所示。，如图所示。，如图所示。轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形
14、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律11轴向拉伸（或压缩）时，杆件长度的伸长轴向拉伸（或压缩）时，杆件长度的伸长（或缩短）量，称为纵向变形，以（或缩短）量，称为纵向变形，以ll表示，表示，即即 l=l1-ll=l1-l拉伸时，拉伸时，ll0 0；压缩时，；压缩时，ll0 0。纵向变形与杆件的原始长度有关，不能纵向变形与杆件的原始长度有关，不能反映杆件的变形程度。通常用单位长度上的反映杆件的变形程度。通常用单位长度上的变形称为相对变形或线应变，以变形称为相对变形或线应变，以表示，即表示，即轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、
15、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律12杆件在发生纵向变形的同时，也发生了横性变形，杆件在发生纵向变形的同时，也发生了横性变形，通常把横向尺寸的缩小（或增大）量，称为横向通常把横向尺寸的缩小（或增大）量，称为横向变形，以变形，以dd表示，即表示，即 d=d1-dd=d1-d拉伸时，拉伸时，dd0 0；压缩时，；压缩时，dd0 0。对应的单位横向尺寸上的变形称为横向线应对应的单位横向尺寸上的变形称为横向线应变，以变，以表示，即表示，即线应变是无量纲线应变是无量纲的量，其正负号的量，其正负号规定与杆的纵规定与杆的纵向向变形相同。变形相同。轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉
16、压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律13实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变过材料的比例极限时，横向线应变与与纵向线应变纵向线应变的比值的绝对值为一常数，的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数。用数。用表示。表示。=泊松比泊松比轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律14胡克定律胡克定律变形的计算建立在实验的基础上，实验表
17、明：工程变形的计算建立在实验的基础上，实验表明：工程中使用的大部分材料都有一个弹性范围。在弹性范中使用的大部分材料都有一个弹性范围。在弹性范围内，杆的纵向变形量围内，杆的纵向变形量l l与杆所受的轴力与杆所受的轴力F FN N，杆的原，杆的原长长l l成正比，而与杆的横截面积成正比，而与杆的横截面积A A成反比，即：成反比，即：引进比例常数引进比例常数E E（E E称为材料的弹性模量，可由称为材料的弹性模量，可由实验测出）后，得实验测出）后，得轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律15从上式可以推
18、断出：对于长度相同，轴力相同的杆件从上式可以推断出：对于长度相同，轴力相同的杆件，分母，分母EAEA越大，杆的纵向变形越大，杆的纵向变形l l就越小，可见就越小，可见EAEA反映反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。（压）刚度。若将式的两边同时除以杆件的原长若将式的两边同时除以杆件的原长l l，并将代入，于，并将代入，于是得是得上式是胡克定律的另一表达形式。它表明：在弹上式是胡克定律的另一表达形式。它表明：在弹性范围内，正应力与线应变成正比。比例系数即性范围内，正应力与线应变成正比。比例系数即为材料的弹性模量为材料的弹性模量E
19、E。轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律16材料名称E值（单位GPa）值低碳钢（Q235）2002100.240.2816锰钢2002200.250.33铸铁115-1600.230.27铝合金70-720.260.33混凝土15-360.160.18木材（顺纹）9-12砖石料2.73.50.120.20花岗岩490.160.34工程中常用材料的弹性模量工程中常用材料的弹性模量E E见表见表5-15-1轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律
20、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律17 拉压杆的位移拉压杆的位移等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即产引起杆上某点处在空间位置的改变，即产生了生了位移位移。轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律18 P P 1 1=30kN=30kN，P P 2 2=10kN,=10kN,ACAC段的横截面面积段的横截面面积 A A ACAC=500mm=500mm2 2,CDCD段的横截面面积段的横截面面积A ACDCD=200mm=
21、200mm2 2，弹性模量弹性模量E=200GPaE=200GPa。试求：试求：（1 1）各段杆横截面上的内力和应力；）各段杆横截面上的内力和应力；（2 2）杆件内最大正应力；）杆件内最大正应力；（3 3）杆件的总变形。）杆件的总变形。轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律19解：解：(1)(1)、计算支反力、计算支反力=20kN20kN(2)(2)、计算各段杆件、计算各段杆件横截面上的轴力横截面上的轴力ABAB段：段：F FNABNAB=F=FRARA=20kN 20kN BDBD段：段：F F
22、NBDNBD=F=F2 2=10kN=10kN 轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律20(3)(3)、画出轴力图，如图（、画出轴力图，如图（c c）所示。）所示。(4)(4)、计算各段应力、计算各段应力ABAB段：段：BCBC段：段：CDCD段：段：(5)(5)、计算杆件内最大应力、计算杆件内最大应力轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律21（6）计算杆件的总变形整个杆件伸长0.015mm。=0.0
23、15mm轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律22 三、材料在拉伸三、材料在拉伸(压缩压缩)时的力学性能时的力学性能23材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能材料的力学性能：材料的力学性能：是材料在受力过程中表现出的各种物理性质。是材料在受力过程中表现出的各种物理性质。在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和压缩时的力学性能。料在拉伸和压缩时的力学性能。标准试样标准试样若若k k 为为5.655.65的值不能符合这一最小标距要求的值不能符
24、合这一最小标距要求时，可以采取较高的值（优先采用时，可以采取较高的值（优先采用11.311.3值）。值）。材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能试样原始标距与原始横截面面积试样原始标距与原始横截面面积 关系者关系者,有为有为比例试样比例试样。国际上使用的比例系数国际上使用的比例系数k k的值为的值为5.655.65。24试样按照试样按照GB/T2975GB/T2975的要求切取样坯和制的要求切取样坯和制备试样。备试样。采用圆形试样，换算后采用圆形试样，换算后材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能25低碳钢为典型的低碳钢为典型的塑性材料塑性材料。在在应力应力应变图应变图中呈现
25、如下四个阶段：中呈现如下四个阶段：材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能26材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能1 1、弹性阶段（、弹性阶段（oa oa 段）段）oaoa段为直线段，点段为直线段，点a a对应的应对应的应力称为比例极限，用力称为比例极限，用 表示表示正应力和正应变成线正应力和正应变成线性正比关系，即遵循性正比关系，即遵循胡克定律胡克定律弹性模量弹性模量E E 和和 的关系：的关系：27曲线过曲线过b b点，应力变化不大，点，应力变化不大，应变急剧增大，曲线上出现水应变急剧增大，曲线上出现水平锯齿形状，材料失去继续抵平锯齿形状，材料失去继续抵
26、抗变形的能力，发生屈服现象抗变形的能力，发生屈服现象 工程上常称下屈服强度为材料的屈服极限，用工程上常称下屈服强度为材料的屈服极限，用 表示表示材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能2 2、屈服阶段（、屈服阶段（bc bc 段）段）材料屈服时，在光滑材料屈服时，在光滑试样表面可以观察到试样表面可以观察到与轴线成的纹线，称与轴线成的纹线，称为为4545滑移线。滑移线。28材料晶格重组后，又增材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能力，加了抵抗变形的能力，要使试件继续伸长就必要使试件继续伸长就必须再增加拉，这阶段称须再增加拉，这阶段称为强化阶段。为强化阶段。冷作硬化现象，在强化阶段某
27、一点冷作硬化现象，在强化阶段某一点f f处，缓慢卸载，则处，缓慢卸载，则试样的应力试样的应力应变曲线会沿着应变曲线会沿着fofo1 1回到回到o o1 1，冷作硬化使，冷作硬化使材料的弹性强度提高，而塑性降低。材料的弹性强度提高，而塑性降低。材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能3 3、强化阶段（、强化阶段（cd cd 段）段）曲线最高点曲线最高点d d处的应力，称为强度极限处的应力，称为强度极限()()29试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截面的收缩，形成了图示的截面的收缩，形成了图示的“颈缩颈缩”现象最后现象最后在在“颈缩颈缩
28、处被拉断。处被拉断。材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能4 4、局部变形阶段（、局部变形阶段（dede段）段）30代表材料强度性能的主要指标：代表材料强度性能的主要指标：可以测得表示材料塑性变形能力的两个指可以测得表示材料塑性变形能力的两个指标：伸长率和断面收缩率。标：伸长率和断面收缩率。（1 1）伸长率）伸长率 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能（2 2）断面收缩率）断面收缩率 屈服极限屈服极限强度极限强度极限31灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力应变图是应变图是一微弯的曲线，如图示一微弯的曲线，如图示 没有明显的直线
29、没有明显的直线。无屈服现象，拉断无屈服现象，拉断时变形很小，时变形很小，对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生生0.2%0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能其伸长率其伸长率强度指标只有强度极限强度指标只有强度极限称为称为名义屈服极限名义屈服极限，用，用 表示。表示。32（20022002年的标准称为规定残余延伸强度，用年的标准称为规定残余延伸强度，用 R Rf f 表示，表示，例如，例如，R Rf0.2f0.2表示规定残余延伸率为表示规定残余延伸率为
30、0.2%0.2%时的应力。）时的应力。）材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能33材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的高度约为金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的高度约为直径的直径的1.5 31.5 3倍，试样的上下平面有平行度和光洁度的倍，试样的上下平面有平行度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。要求非金属材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。低碳钢是塑性材料，压缩时的应力低碳钢是塑性材料，压缩时的应力应变图，如图示。应变图，如图示。在屈服以前，压缩时的曲线和拉在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基
31、本重合，屈服以后伸时的曲线基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压成随着压力的增大，试样被压成“鼓形鼓形”，最后被压成，最后被压成“薄饼薄饼”而而不发生断裂，所以低碳钢压缩时不发生断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。无强度极限。材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能34铸铁是脆性材料，压缩时的应力铸铁是脆性材料，压缩时的应力应变图，如图应变图，如图示，试样在较小变形时突然破坏，压缩时的强度示，试样在较小变形时突然破坏，压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限（约为极限远高于拉伸强度极限（约为3 63 6倍），破倍），破坏断面与横截面大致成坏断面与横截面大致成4545的倾角。的倾角。
32、铸铁压缩破坏属于剪切破坏。铸铁压缩破坏属于剪切破坏。材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能35建筑专业用的混凝土，压缩时的应力建筑专业用的混凝土，压缩时的应力应变应变图，如图示。图，如图示。混凝土的抗压强度要比抗拉强度大混凝土的抗压强度要比抗拉强度大1010倍倍左右。左右。材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能36 安全因数、许用应力、强度条件安全因数、许用应力、强度条件 安全因数与许用应力安全因数与许用应力塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为生明显的塑性变形，影响其正常工作
33、称之为失效失效，因此把，因此把屈服极限屈服极限作为塑性材料作为塑性材料极限应力极限应力。脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把形，断裂是失效的唯一标志，因而把强强度极限度极限作为脆性材料的作为脆性材料的极限应力极限应力。根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通称为称为极限应力极限应力()()材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能37把极限应力除以一个大于把极限应力除以一个大于1 1的因数，得到的因数，得到的应力值称为许用应力的应力值称为许用应力()()大于大于1 1的因数的因数
34、n n 称为称为安全因数安全因数。许用拉应力许用拉应力()()、许用压应力用、许用压应力用()()工程中安全因数工程中安全因数n n的取值范围，由国家标准的取值范围，由国家标准规定，一般不能任意改变。规定，一般不能任意改变。材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能38四、轴向拉压杆件四、轴向拉压杆件的强度问题的强度问题39轴向拉压杆件的强度问题轴向拉压杆件的强度问题为了保障构件安全工作，构件内为了保障构件安全工作，构件内最大工作最大工作应力应力必须小于必须小于许用应力许用应力。公式称为拉压杆的公式称为拉压杆的强度条件强度条件 利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：利用强度条件
35、可以解决以下三类强度问题：1 1、强度校核：、强度校核：在已知拉压杆的形状、尺寸和许在已知拉压杆的形状、尺寸和许用应力及受力情况下，检验构件能否满足上述强用应力及受力情况下，检验构件能否满足上述强度条件，以判别构件能否安全工作。度条件，以判别构件能否安全工作。403 3、计算许用载荷：、计算许用载荷：已知拉压杆的截面尺寸及所已知拉压杆的截面尺寸及所用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴力，用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴力，再根据此轴力计算许用载荷，表达式为：再根据此轴力计算许用载荷，表达式为：2 2、设计截面：、设计截面：已知拉压杆所受的载荷及所已知拉压杆所受的载荷及所用材料
36、的许用应力，根据强度条件设计截面用材料的许用应力，根据强度条件设计截面的形状和尺寸，表达式为：的形状和尺寸，表达式为：在计算中，若工作应力不超过许用应力的在计算中，若工作应力不超过许用应力的5%5%，在工程中仍然是允许的。在工程中仍然是允许的。轴向拉压杆件的强度问题轴向拉压杆件的强度问题41例题例题 已知：一个三角架，已知：一个三角架，ABAB杆由两根杆由两根08070807等边角钢组成，横截面积为等边角钢组成，横截面积为A1A1，长度为，长度为2 m2 m，ACAC杆由两根杆由两根1010号槽刚组成，横截面积为号槽刚组成，横截面积为A2A2，钢材为，钢材为3 3号钢，容许应力号钢，容许应力
37、求：许可载荷？求：许可载荷？轴向拉压杆件的强度问题轴向拉压杆件的强度问题42解：解：（2 2）、计算许可轴力）、计算许可轴力查型钢表：查型钢表：（1 1）、对）、对A A节点受力分析：节点受力分析：轴向拉压杆件的强度问题轴向拉压杆件的强度问题43由强度计算公式：由强度计算公式：（3 3）、计算许可载荷：）、计算许可载荷：轴向拉压杆件的强度问题轴向拉压杆件的强度问题44例题例题 起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩螺栓内径螺栓内径材料许用应力材料许用应力试校核螺栓部分的强度。试校核螺栓部分的强度。计算螺栓内径处的面积计算螺栓内径处的面积吊钩螺栓部分安全。吊钩螺栓部分安
38、全。解：解：轴向拉压杆件的强度问题轴向拉压杆件的强度问题45例题例题 图示一托架，图示一托架，ACAC是圆钢杆，许用拉应力是圆钢杆，许用拉应力，BCBC是方木杆，是方木杆，试选定钢杆直径试选定钢杆直径d d？解：解：（1 1）、轴力分析。）、轴力分析。并假设钢杆的轴力并假设钢杆的轴力为研究对象。为研究对象。取结点取结点轴向拉压杆件的强度问题轴向拉压杆件的强度问题46轴向拉压杆件的强度问题轴向拉压杆件的强度问题47五、剪切、挤压问题的实用计算48连接件的强度计算连接件的强度计算连接构件用的螺栓、销钉、焊接、榫接等连接构件用的螺栓、销钉、焊接、榫接等 这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时这些连接件
39、不仅受剪切作用，而且同时还伴随着挤压作用。还伴随着挤压作用。剪切实用计算剪切实用计算在外力作用下，铆钉的在外力作用下，铆钉的 截面将发生截面将发生相对错动，称为相对错动，称为剪切面。剪切面。49极限应力极限应力 除以安全因数。除以安全因数。在剪切面上与截面相切的内力，如图所示。在剪切面上与截面相切的内力，如图所示。称为称为剪力剪力()()在剪切面上，假设切应力均匀分布，在剪切面上，假设切应力均匀分布，得到得到名义切应力名义切应力，即：，即：剪切极限应力，可通过材料的剪切极限应力，可通过材料的剪切破坏试验剪切破坏试验确定。确定。即得出材料的许用应力即得出材料的许用应力A为受剪切的面积50剪切强
40、度条件表示为：剪切强度条件表示为：剪切计算剪切计算主要有以下三种：主要有以下三种：1 1、剪切强度校核；、剪切强度校核；2 2、截面设计；、截面设计；3 3、计算许用荷载。、计算许用荷载。例题例题4.94.9 正方形截面的混凝土柱，其横截面正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为边长为200mm200mm，其基底为边长，其基底为边长1m1m的正方形混凝的正方形混凝土板，柱承受轴向压力土板，柱承受轴向压力 设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝土的许用切应力土的许用切应力:51试设计混凝土板的最小厚度试设计混凝土板的最小厚度为多少时，才不至于使柱穿过混凝土板
41、为多少时，才不至于使柱穿过混凝土板？解：解：（1 1）、混凝土板的）、混凝土板的 受剪面面积受剪面面积（2 2）、剪力计算）、剪力计算52（3 3）、混凝土板厚度设计）、混凝土板厚度设计 (4)(4)、取混凝土板厚度、取混凝土板厚度53 挤压实用计算挤压实用计算连接件与被连接件在互相传递力时，接触表面是连接件与被连接件在互相传递力时，接触表面是相互压紧的，接触表面上总压紧力称为相互压紧的，接触表面上总压紧力称为挤压力，挤压力，相应的应力称为相应的应力称为挤压应力挤压应力()()。54假定挤压应力在假定挤压应力在计算挤压面上计算挤压面上均匀分布，表示为：均匀分布，表示为：上式计算得到的上式计算
42、得到的名义挤压应力名义挤压应力与接触中点处的与接触中点处的最大理论挤压应力值相近。最大理论挤压应力值相近。按名义挤压应力公式得到材料的按名义挤压应力公式得到材料的极限挤压应力极限挤压应力 。从而确定了许用挤压应力从而确定了许用挤压应力 。挤压强度条件为：挤压强度条件为：对于塑性材料：对于塑性材料：55 图所示一铆钉连接件，受轴向拉力图所示一铆钉连接件，受轴向拉力F F作用。作用。已知：已知：F=100kNF=100kN，钢板厚，钢板厚=8mm=8mm，宽宽b=100mmb=100mm，铆钉直径铆钉直径d=16mmd=16mm，许用切应力许用切应力=140MPa=140MPa，许用挤压应力许用挤
43、压应力 =340MPa=340MPa，钢板许用拉应力钢板许用拉应力=170MPa=170MPa。试校核该连接件的强度。试校核该连接件的强度。5657解：解：连接件存在三种破坏的可能：连接件存在三种破坏的可能：（1 1）铆钉被剪断；）铆钉被剪断；（2 2）铆钉或钢板发生挤压破坏；）铆钉或钢板发生挤压破坏；（3 3）钢板由于钻孔，断面受到削弱，）钢板由于钻孔，断面受到削弱，在削弱截面处被拉断。要使连接件安在削弱截面处被拉断。要使连接件安全可靠，必须同时满足以上三方面的全可靠，必须同时满足以上三方面的强度条件。强度条件。58（1 1）铆钉的剪切强度条件）铆钉的剪切强度条件 连接件有连接件有n n个直
44、径相同的铆钉时，且对称于个直径相同的铆钉时，且对称于 外力作用线布置，则可设各铆钉所受的力相等外力作用线布置，则可设各铆钉所受的力相等现取一个铆钉作为计算对象，现取一个铆钉作为计算对象，画出其受力图，每个铆钉所受的作用力画出其受力图，每个铆钉所受的作用力剪切面上的剪力剪切面上的剪力59所以铆钉满足剪切强度条件所以铆钉满足剪切强度条件剪力剪力 （2 2）挤压强度校核）挤压强度校核 每个铆钉所受的挤压力每个铆钉所受的挤压力剪应力的计算及强度校核剪应力的计算及强度校核60所以连接件满足挤压强度条件。所以连接件满足挤压强度条件。挤压应力的计算及强度校核挤压应力的计算及强度校核（3 3）板的抗拉强度校核
45、板的抗拉强度校核 两块钢板的受力情况及开孔情况相同，只两块钢板的受力情况及开孔情况相同，只要校核其中一块即可。现取下面一块钢板为研要校核其中一块即可。现取下面一块钢板为研究对象，画出其受力图和轴力图。究对象，画出其受力图和轴力图。61截面截面1-11-1和和3-33-3的净面积相同，而截面的净面积相同，而截面3-33-3的轴力的轴力较小，故截面较小，故截面3-33-3不是危险截面。截面不是危险截面。截面2-22-2的轴力的轴力虽比截面虽比截面1-11-1小，但净面积也小，故需对截面小，但净面积也小，故需对截面1-11-1和和2-22-2进行强度校核。进行强度校核。截面截面1-11-1：62截
46、面截面2-22-2：所以钢板满足抗拉强度条件。所以钢板满足抗拉强度条件。经以上三方面的校核，该连接件满足强度要求。经以上三方面的校核，该连接件满足强度要求。63六、圆轴扭转强度计算64等直圆轴扭转时横截面上的切应力等直圆轴扭转时横截面上的切应力实心圆轴横截面上的应力实心圆轴横截面上的应力 变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面，变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面，即平面假设即平面假设；横截面上的半径仍保持为直线；横截面上的半径仍保持为直线；各横截面的间距保持不变。各横截面的间距保持不变。652 2、物理关系、物理关系663 3、静力学关系、静力学关系 称截面的极惯性矩称截面的极惯性矩 得到
47、圆轴扭转横截面上得到圆轴扭转横截面上任意点任意点切应力公式切应力公式67当 时，表示圆截面边缘处的切应力最大 它是与截面形状和尺寸有关的量。它是与截面形状和尺寸有关的量。极惯性矩和抗扭截面系数极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面的极惯性矩：实心圆截面的极惯性矩：68抗扭截面系数为：抗扭截面系数为：空心圆极惯性矩轴：空心圆极惯性矩轴：式中式中为空心圆轴内外径之比。为空心圆轴内外径之比。空心圆的抗扭截面系数空心圆的抗扭截面系数69极惯性矩极惯性矩的量纲是长度的四次方，的量纲是长度的四次方，常用的单位为常用的单位为mmmm4 4抗扭截面系数抗扭截面系数的量纲是长度的三次方，的量纲是长度的三次方，常用单位
48、为常用单位为mmmm3 370工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过材料的许用切应力超过材料的许用切应力，即 等直圆轴扭转时的强度计算等直圆轴扭转时的强度计算 圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件上式称为圆轴扭转强度条件。上式称为圆轴扭转强度条件。塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 试验表明，材料扭转许用切应力试验表明，材料扭转许用切应力71例题例题5.25.2 汽车的主传动轴，由汽车的主传动轴，由4545号钢的无缝钢管号钢的无缝钢管制成，制成，外径外径 ，壁厚，壁厚工作时的最大扭矩工作时的最大扭矩 ，若材料的许用切应力若材料的许用切应力 ，试校核该轴的强度。
49、试校核该轴的强度。解：解：1 1、计算抗扭截面系数、计算抗扭截面系数 主传动轴的内外径之比主传动轴的内外径之比抗扭截面系数为抗扭截面系数为722 2、计算轴的最大切应力、计算轴的最大切应力3 3、强度校核、强度校核主传动轴安全主传动轴安全 73例题例题5.35.3 如把上题中的汽车主传动轴改为实心如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。解：解：1 1、求实心轴的直径，要求强度相同，、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心轴的最大切应力也为即实
50、心轴的最大切应力也为 ，即即 742 2、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：重量之比等于两轴横截面面积之比，即：由此题结果表明，在其它条件相同的情况由此题结果表明，在其它条件相同的情况下，空心轴的重量只是实心轴重量的下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%31%，其节省材料是非常明显的。其节省材料是非常明显的。讨论：讨论：75 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 等直圆轴扭转时的变形及刚度条件等直圆轴扭转时的变形及刚度条件轴的扭转变形用两横截面的轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角：相对扭转角：相距长度为相距长度为l l
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